1、2020-2021 学年江苏省沭阳县高一上学期期中调学年江苏省沭阳县高一上学期期中调 研测试数学试题研测试数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，交回答题卡 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无 效 3本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1若集合 | 11 |02MxxNxx ， ，则MN （
2、 ） A | 1 2xx B |01xx C |01xx D | 10 xx 2命题“ 2 110 xx ，”的否定为（ ） A 2 110 xx ， B 2 110 xx ， C 2 110 xx ， D 2 110 xx ， 3已知 2 10 ( ) 310 xx f x axx ， ， 若( ( 2)4f f，则实数a的值为（ ） A1 B0 C1 D 2 4下列各图中，可表示函数图象的是（ ） A B C D 5“0a ”是“0ab ”的（ ） A必要条件 B充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 6下列命题正确的是（ ） A函数 1 yx x 的最小值是2 B若a bR ， 且
3、0ab ，则 2 ba ab O 1 2 3 C 2 2 1 3 3 yx x 的最小值是2 D函数 4 23yx x （0 x ）的最小值为2 4 3 7若关于x的不等式 0axb的解集为(1)，则关于x的不等式0 1 axb x 的解集为（ ） A(1 )， B( 1)， C ( 1 1) ， D(1) ， 8 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述： 设物体的初始温度是 0 T， 经过一定时间 t(单 位：分)后的温度是 T，则 0 () e kt aa TTTT ，其中 a T称为环境温度，k为比例系数现有一杯 90的热水，放在 26的房间中，10 分钟后变为 42的温水，那么
4、这杯水从 42降温到 34时 需要的时间为（ ） A8 分钟 B6 分钟 C 5 分钟 D3 分钟 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项是符 合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分 9已知集合 2 |0Ax xx，集合B中有两个元素，且满足0 1 2AB ，则集合B 可以是 （ ） A0，1 B0，2 C0，3 D1，2 10小王同学想用一段长为l的细铁丝围成一个面积为s的矩形边框，则下列四组数对中，可作为数 对( , )s l的有（ ） A(1，4) B(6，8) C(7，12) D (3，1) 11若函数 f x
5、同时满足：对于定义域上的任意x，恒有 0f xfx ；对于定义域上任 意 12 xx，当 12 xx 时，恒有 12 12 0 f xf x xx ，则称函数 f x为“YM函数”下列函数中的 “YM函数”有（ ） A 3f xx B( )f xx C 2 2 ,0 ,0 xx f x xx D 1 f x x 12下列关于函数 1 | ( ) 1 | x f x x ，下列说法正确的是（ ） A ( )f x为偶函数 B ( )f x的值域为1 1 ， C ( )f x在(0)， 上单调递减 D不等式 ( )0f x 的解集为( 1 0) (0 1) ， 三、填空题：本题共 4 小题，每小题
6、 5 分，共 20 分 13若 1 log3 8 x ，则x的值为 14函数 1 ( )+1f xx x 的定义域为 15已知非空集合A，若对于任意xA，都有 4 A x ，则称集合A具有“反射性” 则在集合 1 2 4 8，的所有子集中，具有“反射性”的集合个数为 16李老师在黑板上写下一个等式 19 +1 （）（） ，请同学们在两个括号内分别填写两个正数，使 得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”小明同学要想确保获 得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字 四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明或演
7、算步骤 17（本题满分 10 分） 在ABU，AB，AB这三个条件中任选一个，补充在下面问题中， 并求出所有满足条件的集合B 问题：已知全集1 1 2 3U ， 2 |230Ax xx ，非空集合B是U的真子集，且 _ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18（本题满分 12 分） （1）计算： 1 ln3 4 3 e0.125log 8 ； （2）已知 1 7(0)aaa ，求 22 11 22 1 1 aa aa 的值 19（本题满分 12 分） 设全集U R，集合 1 |0 5 x Ax x ，非空集合 |212 Bxxa剟 ，其中aR （1）若“xA”是“xB”的必要条件，
8、求a的取值范围； （2）若命题“xB ，x A R”是真命题，求a的取值范围 20（本题满分 12 分） 已知偶函数 ( )f x定义域为R，当0 x时， 2 ( ) 1 x f x x （1）求函数 ( )f x的表达式； （2） 用函数单调性的定义证明： 函数 ( )f x在区间0 +， 单调递减， 并解不等式 (1)(2)f xf 21（本题满分 12 分） 某县经济开发区一电子厂生产一种学习机， 该厂拟在 2020 年举行促销活动,经调查测算,该学 习机的年销售量(即该厂的年产量)x万台与年促销费用m万元(0m)满足4 1 t x m (t为常 数),如果不搞促销活动,则该学习机的年销
9、售量只能是2万台.已知 2020 年生产该学习机的固定投 入为8万元.每生产1万台该产品需要再投入16万元,厂家将每台学习机的销售价格定为每台产品年 平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用) （1）将 2020 年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家 2020 年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? 22（本题满分 12 分） 已知函数 2 ( )4f xxax （1）当1a 时，求函数 ( )f x的值域； （2）解关于x的不等式 2 ( )+30f xa ； （3）若对于任意的 2 +x， ， ( )21f xx 均成立，
10、求a的取值范围 参考答案与评分标准 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1若集合 | 11 |02MxxNxx ， ，则MN （ B ） A | 1 2xx B |01xx C |01xx D | 10 xx 2命题“ 2 110 xx ，”的否定为（ D） A 2 110 xx ， B 2 110 xx ， C 2 110 xx ， D 2 110 xx ， 3已知 2 10 ( ) 310 xx f x axx ， ， 若( ( 2)4f f，则实数a的值为（ A ） A1 B0 C1 D 2 4下列各图中，可表示
11、函数图象的是（ C ） A B C D 5“0a ”是“0ab ”的（ A ） A必要条件 B充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 6下列命题正确的是（ B ） A函数 1 yx x 的最小值是2 B若a bR ， 且0ab ，则2 ba ab C 2 2 1 32 3 yx x D函数 4 23yx x （0 x ）的最小值为24 3 7若关于x的不等式 0axb的解集为(1)，则关于x的不等式0 1 axb x 的解集为（ C ） A(1 )， B( 1)， C ( 1 1) ， D(1) ， 8 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述： 设物体的初始温度是 0 T， 经过
12、一定时间 t(单 位：分)后的温度是 T，则 0 () e kt aa TTTT ，其中 a T称为环境温度，k为比例系数。现有一杯 90的热水，放在 26的房间中，10 分钟后变为 42的温水，那么这杯水从 42降温到 34时 需要的时间为（ C ） A8 分钟 B6 分钟 C 5 分钟 D3 分钟 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项是符 合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分 9已知集合 2 |0Ax xx，集合B中有两个元素，且满足0 1 2AB ，则集合B 可以是 （ BD ） A0，1 B0，2 C0，3
13、 D1，2 10小王同学想用一段长为 l 的细铁丝围成一个面积为 S 的矩形边框，则下列四组数对中，可作为 数对(S，l)的有（ AC ） A(1，4) B(6，8) C(7，12) D (3，1) 11若函数 f x同时满足：对于定义域上的任意x，恒有 0f xfx；对于定义域上任 意 12 xx，当 12 xx 时，恒有 12 12 0 f xf x xx ，则称函数 f x为“YM 函数”下列函数中的 “YM 函数”有（AC ） A 3f xx B( )f xx C 2 2 ,0 ,0 xx f x xx D 1 f x x 12下列关于函数 1 | ( ) 1 | x f x x ，下
14、列说法正确的是（ ABC ） A ( )f x为偶函数 B ( )f x的值域为1 1 ， C ( )f x在(0)， 上单调递减 D不等式 ( )0f x 的解集为( 1 0) (0 1) ， 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 若 1 log3 8 x ，则x的值为 2 14函数 1 ( )+1f xx x 的定义域为 1 0(0)， 15已知非空集合A，若对于任意xA，都有 4 A x ，则称集合A具有“反射性” 则在集合 1 2 4 8，的所有子集中，具有“反射性”的集合个数为 3 16李老师在黑板上写下一个等式 41 +=1，请同学们在两个括号内分别填写
15、两个正数，使得等 号成立， 哪个同学所填的两个数之和最小， 则该同学获得 “优胜奖” 小明同学要想确保获得 “优 胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字 四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明或演算步骤 17（本题满分 10 分） 在ABU，AB，AB这三个条件中任选一个，补充在下面问题中， 并求出所有满足条件的集合B 问题：已知全集 1 1 2 3U ， 2 |230Ax xx ，非空集合B是U的真子集，且 _ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 解：选，由 2 230 xx，得13xx或，所以 1 3A ，4 分 因
16、为ABU，所以 = 1 2B，或= 1 21B， ，或 = 1 2 3B，10 分 选，由 2 230 xx，得13xx或，所以 1 3A ， 4 分 因为AB，所以=1 3B ，或=1 3 1B ，或=1 3 2B ， 10 分 选，由 2 230 xx，得13xx或，所以 1 3A ， 4 分 因为AB，所以= 1B，或 = 2B，或= 1 2B， 10 分 注：第二步写出一个集合 2 分 19（本题满分 12 分） （1）计算： 1 ln3 4 3 e0.125log 8 ； （2）已知 1 7(0)aaa ，求 22 11 22 1 1 aa aa 的值 18解：（1） 2 13 ln
17、3-32 32 4 1 2 3 31 elog 8= 23log223 2 0. 2 125 6 分 （2）因为 2 11 1 22 27aaaa ，所以 2 11 22 9aa ， 因为0a ，所以 11 22 0aa ，所以 11 22 3aa 8 分 因为 221 22 ()27247aaaa ， 10 分 所以 22 11 22 1471 12 3 1 1 aa aa 12分 19（本题满分 12 分） 设全集U R，集合 1 |0 5 x Ax x ，非空集合 |212 Bxxa剟，其中aR （1）若命题“xB ，x A R”是真命题，求a的取值范围； （2）若“xA”是“xB”的必
18、要条件，求a的取值范围 解：（1）因为1,5)A ，所以(,1)5,) R C A ，2 分 因为集合B是非空集合，所以 1 2 a ，2 分 “xA”是“xB”的必要条件，所以BA 即 1 22 1 25 a a ，解得 1 2 2 a8 分 （2）因为命题“xB ，x A R”是真命题，所以 R BC A 即1 25a，解得2a 所以2a 12 分 20（本题满分 12 分） 已知偶函数 ( )f x定义域为R，当0 x时， 2 ( ) 1 x f x x （1）求函数 ( )f x的表达式； （2） 用函数单调性的定义证明： 函数 ( )f x在区间0 +， 单调递减， 并解不等式 (1
19、)(2)f xf 解 （1）设0 x，则0 x ， 2 () 1 x fx x 又因为 ( )f x定义域为R的偶函数，所以( )()f xfx ， 所以 2 ( ) 1 x f x x 所以 2 ,0 1 ( ) 2 ,0 1 x x x f x x x x 4 分 （2）当0 x时， 21 ( )1 11 x f x xx ， 设 12 xx且 12 ,0,)x x ， 则 12 1212 1111 ( )()1(1) 1111 f xf x xxxx = 21 12 (1)(1) xx xx 因为 21 0 xx 12 ,0,)x x ，所以 21 12 12 ()()0 (1)(1)
20、xx f xf x xx ， 所以函数 ( )f x在区间0 +， 单调递减，8 分 又因为 ( )f x定义域为R的偶函数，所以( )()f xfx ， 所以(|1|)(2)fxf，又 ( )f x在区间0 +， 单调递减， 所以|1| 2x，解得 1,3x 12 分 21（本题满分 12 分） 某县经济开发区电子厂生产一种学习机， 该厂拟在 2020 年举行促销活动,经调查测算,该学习 机的年销售量(即该厂的年产量)x万台与年促销费用m万元(0m)满足4 1 t x m (t为常 数),如果不搞促销活动,则该学习机的年销售量只能是2万台.已知 2020 年生产该学习机的固定投 入为8万元.
21、每生产1万台该产品需要再投入16万元,厂家将每台学习机的销售价格定为每台产品年 平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用) (1)将 2020 年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； (2)该厂家 2020 年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? 解（1）由题意知，当0m时，1x ， 所以24 t，解得2t 2 分 每件产品的销售价格为 8 16 1.5 x x ， 利润 8 16 1.58 1684 x yxxmxm x 即 16 (1)37(0) 1 ymm m 6 分 （2） 16 (1)372 163729 1 ym m 10 分 （
22、当 16 1 1 m m 时，即3m时，取到等号）， max 29y（万元） 故该厂 2020 年的促销费用投入3万元时，厂家获得利润最大值为29万元12 分 22（本题满分 12 分） 已知函数 2 ( )4f xxax （1）当1a 时，求函数 ( )f x的值域； （2）解关于x的不等式 2 ( )+30f xa ； （3）若对于任意的 2 +x， ， ( )21f xx均成立，求a的取值范围 解 （1）当1a 时， 2 ( )4f xxx，( )f x的值域为 4,) 3 分 （2）由 2 ( )+30f xa ，得， 不等式 22 430 xaxa对应的二次方程为 22 430 xaxa， 解得 12 3 ,xa xa 当0a时，不等式解集为(,3 )( ,)aa； 当0a时，不等式解集为 |0,x xxR； 当0a时，不等式解集为；(, )(3 ,)aa 6 分 （3）由 ( )21f xx 得 2 421xaxx， 2 +x， 所以 1 42ax x 记函数 1 ( )2g xx x ，易证( )g x在2 +x，单调递增， 所以 1 ( )(2) 2 g xg 所以 1 4 2 a ，即 1 8 a 12 分
