1、第 1 页 共 11 页 2020-2021 学年山东省菏泽市单县第五中学高一上学期第一学年山东省菏泽市单县第五中学高一上学期第一 次月考（次月考（10 月）数学试题月）数学试题 一、单选题一、单选题 1已知集合已知集合1,2,4A， 0,2,4B ，则，则AB （ ） A2,4 B 0,1,2,4 C0,1,2,2,4 D04xx 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据并集的定义计算 【详解】 1,2,4A，0,2,4B ，0,1,2,4AB 故选：B 【点睛】 本题考查集合的并集运算，属于简单题 2已知条件已知条件 : pab，条件，条件 22 :q ab，则，则 p是 是q的（的（ ）
2、 A充要条件充要条件 B既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 C充分不必要条件充分不必要条件 D必要不充分条件必要不充分条件 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据题中条件，由充分条件和必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】 若1a ，2b ，则满足ab，但不满足 22 ab，即由 p不能推出q； 若2a ，1b，则满足 22 ab，但不满足a b，即由q不能推出p； 所以p是q的既不充分也不必要条件. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查既不充分也不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型. 3设集合设集合 2 2, ,Ax x ，若，若1A, ,则则x的值为的值为 （ ） A1 B
3、 C1 D0 【答案】【答案】A 第 2 页 共 11 页 【解析】【解析】 2 111Axorx ，若 2 11xx ，不满足集合元素的互异性， 故 2 1x ，1.x 故结果选 A. 4设设 ( , )40 ,( , ) 250Ax y xyBx yxy，则集合，则集合AB （ ） A1,3 B(1,3) C(3,1) D 【答案】【答案】C 【解析】【解析】联立直线的方程解出方程组即可得结果. 【详解】 由 40, 250, xy xy 得 3, 1, x y 故(3,1)AB. 故选：C. 【点睛】 本题考查交集及其运算、集合的表示方法，由于本题的结果表示含一个点的点集，因此 要特别注
4、意正确的点集的表示形式，属于基础题. 5已知集合已知集合 |1Ax x和和|2Bx x关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示 的集合为（的集合为（ ） A | 12xx B|1x x C|2x x D|2x x 【答案】【答案】B 【解析】【解析】首先判断出阴影部分表示 RA B，然后求得A R ，再求得 RA B. 【详解】 依题意可知，ABR，且阴影部分表示 RA B. |1 RA x x， 第 3 页 共 11 页 所以|1 RA Bx x. 故选：B 【点睛】 本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题. 6 设集合设集合|1 2Axx， |Bxx
5、a， 若， 若ABA， 则， 则a的取值范围是 （的取值范围是 （ ） A|2aa B |1aa C|1aa D|2aa 【答案】【答案】D 【解析】【解析】因为ABA，所以AB，因为集合|12Axx， |Bxxa， 所以2a.故选 D. 7设设 M=x2 ，N=x-1 ，则，则 M 与与 N的大小关系是（ 的大小关系是（ ） AMN BM=N CMN D与与 x有关有关 【答案】【答案】A 【解析】【解析】直接由 2 1MNxx可得出答案. 【详解】 由 2 22 13 110 24 MNxxxxx 所以MN 故选：A 【点睛】 本题考查作差法比较大小，属于基础题. 8一元二次不等式一元二次
6、不等式 2 20axbx的解集是的解集是 1 x3 2 x ，则，则a b的值是（的值是（ ） A10 B-10 C14 D2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由方程 2 20axbx的两根为 1 2 和3，根据韦达定理求出, a b可得结果. 【详解】 根据题意，一元二次不等式 2 20axbx的解集是 1 (,3) 2 ， 则0a ，方程 2 20axbx的两根为 1 2 和3， 则有 1 3 2 b a ， 12 3 2a ， 第 4 页 共 11 页 解可得 410 , 33 ab ， 则2ab. 故选：D 【点睛】 本题考查了由一元二次不等式的解集求参数，属于基础题. 二、多选题
7、二、多选题 9 （多选题）设全集（多选题）设全集 0,1,2,3,4U ，集合，集合0,1,4,0,1,3AB，则（，则（ ） A 0,1AB B4 UB C 0,1,3,4AB D集合集合A的真子集个数为的真子集个数为 8 【答案】【答案】AC 【解析】【解析】利用集合的交并补运算判断 ABC，根据真子集的性质判断 D. 【详解】 A选项：由题意， 0,1AB ，正确； B选项：2,4 UB ，不正确； C选项： 0,1,3,4AB，正确； D选项：集合 A 的真子集个数有 3 217 ，不正确； 故选：AC 【点睛】 本题主要考查了集合的交并补运算以及求真子集的个数，属于基础题. 10已知
8、已知 p， ，q都是都是r的充分条件，的充分条件，s是是r的必要条件，的必要条件，q是是s的必要条件，则（的必要条件，则（ ） Ap是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件 Bp是是s的充分条件的充分条件 Cr是是q的必要不充分条件的必要不充分条件 Ds是是q的充要条件的充要条件 【答案】【答案】BD 【解析】【解析】由已知可得p rsq ；q rs ，然后逐一分析四个选项得答案 【详解】 解：由已知得：p rsq ；q rs p 是q的充分条件；p是s的充分条件；r是q的充要条件；s是q的充要条件 第 5 页 共 11 页 正确的是 B、D 故选：BD 【点睛】 本题主要考查充分条
9、件与必要条件的概念，属于基础题 11已知已知, , ,a b c m R，则下列推证中不正确的是，则下列推证中不正确的是( ) A 22 abambm B ab ab cc C 22 acbcab D 22 11 ,0abab ab 【答案】【答案】ABD 【解析】【解析】利用不等式的基本性质即可判断出结论 【详解】 解：A0m时不成立 B0c时不成立 C 22 acbc，两边同除以 2 c，可得a b，正确 D由 22 ab，0ab，取 2,1ab ，可得 11 ab ，不成立 故选 ABD 【点睛】 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题 12 给定数集给定数集M， 若对于任意， 若对于任
10、意a，bM， 有， 有abM+? ， 且， 且abM ， 则称集合， 则称集合M 为闭集合，则下列说法中不正确的是（为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ） A集合集合4, 2,0,2,4M 为闭集合为闭集合 B正整数集是闭集合正整数集是闭集合 C集合集合 3 ,Mn nk kZ 为闭集合为闭集合 D 若集合若集合 1 A， 2 A为闭集合， 则 为闭集合， 则 12 AA为为 闭集合闭集合 【答案】【答案】ABD 【解析】【解析】明确闭集合的定义，然后严格按照题目当中对“闭集合”的定义逐一验证即可. 【详解】 A.当集合4, 2,0,2,4M 时，2,4 M ，而24M ，所以集合M不为闭集合
11、. B.设, a b是任意的两个正整数，当a b时，0ab 不是正整数，所以正整数集不为 闭集合. C.当 3 ,Mn nk kZ 时，设 1212 3 ,3,ak bk k kZ，则 第 6 页 共 11 页 () 12 3abkkM+=+?， 12 3abkkM，所以集合M是闭集合. D .设 1 3 ,An nk kZ， 2 2 ,An nk kZ由 C 可知， 集合 1 A， 2 A为闭集合， 12 2,3AA，而 12 23AA ，此时 12 AA不为闭集合. 所以说法中不正确的是 ABD， 故选：ABD. 【点睛】 本题考查的是集合知识和新定义的问题 在解答过程当中应充分体会新定义
12、问题概念的 确定性，与集合子集个数、子集构成的规律，属于中档题. 三、填空题三、填空题 13命题命题“对任意对任意1x ， 2 1x ”的否定是的否定是 【答案】【答案】存在 0 1x ，使得 2 0 1x 【解析】【解析】 试题分析： 根据命题否定的概念， 可知命题“对任意1x ， 2 1x ”的否定是“存 在 0 1x ，使得 2 0 1x” 【考点】命题的否定 14若命题若命题“ 2 ,0 xR xxa ”是假命题，则实数是假命题，则实数a的取值范围是的取值范围是_ 【答案】【答案】 1 , 4 【解析】【解析】根据特称命题是假命题进行转化即可 【详解】 命题“ 2 0 xRxxa ，”
13、是假命题， 则命题“ 2 0 xRxxa， ”是真命题， 则1 40a ，解得 1 4 a 则实数a的取值范围是 1 4 ， 故答案为 1 4 ， 【点睛】 第 7 页 共 11 页 本题主要考的是命题的真假判断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的 关系是解题的关键，属于基础题 15 若集合若集合A Ax|2x3x|2x3， 集合， 集合B Bx|axx|ax2 2 0 0， aZaZ， 且， 且B B A A， 则实数， 则实数a a_. . 【答案】【答案】0 或 1 【解析】【解析】根据 BA，讨论两种情况：B=；B，分别求出 a 的范围； 【详解】 BA， 若 B=，则 a=
14、0； 若 B，则因为若 2B，2a2=0，a=1， 若 3B，则 3a2=0，a= 3 2 ，aZ，a 3 2 ， a=0 或 1， 故答案为 a=0 或 1 【点睛】 此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，此题是一道基础题，注意 a 是整数 四、双空题四、双空题 16方程方程 2 20 xxa有实根的充要条件是有实根的充要条件是_，它的一个充分不要条件可以，它的一个充分不要条件可以 是是_ 【答案】【答案】1a 1a （答案不唯一） 【解析】【解析】由方程 2 20 xxa有实根，可得判别式非负，从而可得到其充要条件，当 1a 时方程有实根，而方程有实根时不一定有1a ，从而可得到其一个充
15、分不要条件， 其实只要a的取值能使判别式非负即可 【详解】 解：因为方程 2 20 xxa有实根， 所以0，即 2 ( 2)40a，解得1a ， 反之，当1a 时，0，则方程 2 20 xxa有实根， 所以1a 是方程 2 20 xxa有实根的充要条件， 当1a 时，方程 2 210 xx 有实根1x ，而当方程 2 20 xxa有实根时不一 定是1a ，所以1a 是方程 2 20 xxa有实根的一个充分不要条件 【点睛】 第 8 页 共 11 页 此题考查考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题 五、解答题五、解答题 17集合集合|310Axx， |135 16Bxx ， （1 1）求）求A
16、B； （2 2）求）求() R C AB 【答案】【答案】 （1）0|21xx； （2）|23xx. 【解析】【解析】 （1）解不等式求得集合B，由此求得AB.（2）先求得集合A的补集，然后 求这个补集和集合B的交集. 【详解】 （1）|27Bxx，|210ABxx. （2）|3 R C Ax x，或10 x，|23 R C ABxx. 【点睛】 本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念及运算，属于基础题. 18若若0ab，0dc ，求证：，求证： ab cd 【答案】【答案】证明见解析 【解析】【解析】要证 ab cd ，只要证0 ba dc 即可，所以利用作差法证明即可 【详解】 解：因为
17、0dc ， 所以0dc ，0dc 因为0ab，所以0adbc， 所以0bcad， 所以0 babcad dcdc ， 所以 ab cd 【点睛】 此题考查利用不等式的性质证明不等式，属于基础题 19已知全集已知全集U R，若集合，若集合 2 |13300Ax xx， 2 |9140Bx xx， |26Cx axa . （1）求）求AB，AB； 第 9 页 共 11 页 （2）若）若 UU CA痧，求实数，求实数a的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】 （1）3,7AB，2,10AB； （2）2,3. 【解析】【解析】 （1）先求出集合,A B，然后由交、并运算计算； （2）已知等价于AC，根
18、据子集的概念可得不等关系，从而可求得a的范围 【详解】 （1）310|Axx，|27Bxx， 3,7AB，2,10AB； （2） UU CA痧，AC，且 |26Cx axa， 3 2610 a a ，解得23a，实数 a 的取值范围为2,3. 【点睛】 本题考查集合的交、并集运算，考查集合的包含关系属于基础题 20已知已知 a，b，c均为实数，证明均为实数，证明“ac0”是是“关于关于 x的方程 的方程 ax2bxc0 有一正根和有一正根和 一负根一负根”的充要条件的充要条件. 【答案】【答案】答案见解析 【解析】【解析】利用韦达定理和根与系数的关系先判断出前者成立能推出后者成立，反之后者 成
19、立能推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论 【详解】 证明：若0ac成立，则关于 x的方程 ax2bxc0 的判别式 2 40bac ，且 两根之积0 c a ， 所以关于 x 的方程 ax2bxc0 有一正根和一负根成立，即充分性成立， 反之，若关于 x 的方程 ax2bxc0 有一正根和一负根成立，则两根之积0 c a ， 所以0ac成立，即必要性成立， 综上，“ac0”是“关于 x的方程 ax2bxc0有一正根和一负根”的充要条件 【点睛】 此题考查了一元二次方程根的判别式的应用以及一元二次方程的根与系数的关系， 考查 充要条件的证明，属于基础题 21设集合设集合 2 |320Ax x
20、x， 22 |2(1)50Bx xaxa 第 10 页 共 11 页 （1）若）若 2AB，求实数，求实数 a的值；的值； （2）若）若ABA，求实数，求实数 a的取值范围的取值范围 【答案】【答案】 （1）a的值为-1 或-3（2）(, 3 【解析】【解析】 （1）先求出21A ，根据已知得到 2 430aa，解方程检验即得解； （2） 对于集合 B中方程的 22 ()()(414583)aaa分类讨论分析得解. 【详解】 由 2 320 xx，得1x 或2x，故 21A ，, （1）因为 2AB，所以2B， 代入 B中的方程,得 2 430aa， 所以1a或3a, 当1a时， 2 4022
21、 |Bx x ，满足条件； 当3a时， 2 4402 |Bx xx，满足条件 综上，a的值为-1 或-3; （2）对于集合 B， 22 ()()(414583)aaa, 因为ABA，所以BA, 当0，即3a时，B，满足条件； 当0，即3a时， 2B 满足条件； 当0，即3a时，21B ，才能满足条件， 则由根与系数的关系得 2 122(1) 1 25 a a 即 2 5 2 7 a a 矛盾 综上，a的取值范围是(, 3 【点睛】 本题主要考查集合的交集和并集运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识点理 解掌握水平. 第 11 页 共 11 页 22已知关于已知关于x的不等式的不等式 22
22、 210 xxm . （1）该不等式的解集为）该不等式的解集为| 13xx ，求实数，求实数 m的值；的值； （2）若该不等式的解集为集合）若该不等式的解集为集合| 14xx 的子集，求实数的子集，求实数 m的取值的取值 【答案】【答案】 （1）2m； （2）22m 【解析】解析】 （1）分情况求解出不等式的解集，由条件不等式的解集为13xx ，得 出答案. （2）分情况求解出不等式的解集,根据集合的包含关系求参数的范围得到答案. 【详解】 由不等式 22 210 xxm 得 110 xmxm 当11mm ，即0m时，则11mxm 当11mm ，即0m时，则不等式的解集为. 当11mm ，即0m时，则11mxm 不等式的解集为13xx , 若0m时，不满足条件. 若0m时， 11 13 m m ，此时无解 若0m时， 13 11 m m ，解得2m 所以满足条件的 m 的值为2m （2）若0m时，满足条件. 若0m时，则 11 14 m m ，解得02m 若0m时， 14 11 m m ，解得20m 综上所述：满足条件的实数 m 的取值为22m 【点睛】 本题考查解含参数的二次不等式， 考查根据集合的包含关系求参数的范围， 属于中档题.
