1、第 1 页 共 13 页 2020-2021 学年河北省邯郸市高一上学期开学考试数学试题学年河北省邯郸市高一上学期开学考试数学试题 一、单选题一、单选题 164 的平方根是（的平方根是（ ） A8 B4 C8 D4 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由平方根的定义求解 【详解】 2 ( 8)64，64的平方根是8 故选：C 【点睛】 本题考查平方根的定义，要注意一个正数的平方有两个，它们互为相反数 2下列图形中，由下列图形中，由/AB CD能得到能得到12 的是（的是（ ） A B C D 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据平行线的性质判断 【详解】 A中1的同位角与 2互补，不一定相
2、等，A不能得到两角相等； B中1的同位角与 2是对顶角，一定相等，B能得到两角相等； C中1与2相对于 ,AC BD是内错角， 但,AC BD不一定平行， C不能得到两角相等； D中1与2是梯形的两个底角，不一定相等，D不能得到两角相等； 故选：B 【点睛】 本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等、内错角相等，同旁内角互补这 些性质是重要的结论，需掌握 3据报道，今年我市高考报名人数约为据报道，今年我市高考报名人数约为 76500 人，用科学记数法表示的近似数为 人，用科学记数法表示的近似数为 第 2 页 共 13 页 4 7.7 10，则精确到（，则精确到（ ） A万位万位 B千位
3、千位 C个位个位 D十分位十分位 【答案】【答案】B 【解析】【解析】首先根据题中所给的数，判断 7 所在的位置，得到结果. 【详解】 4 7.7 10中，小数点后的 7在千位上，则精确到了千位， 故选：B. 【点睛】 该题考查的是有关计数法的问题，涉及到的知识点有科学计数法的精确位数，属于基础 题目. 4方程方程 4 13 1x 的解为（的解为（ ） A2x B2x C1x D3x 【答案】【答案】D 【解析】【解析】化简整理解一元一次方程即可. 【详解】 44 132,1 11 x xx 所以12x ，解得3x . 故选：D 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解法，考查了基本运算求解能力，
4、属于基础题. 5在一次信息技术考试中，某兴趣小组在一次信息技术考试中，某兴趣小组 7 名同学的成绩（单位：分）分别是： 名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10， 9，8，9，9，8，则这组数据的中位数与众数分别为（，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） ） A8，8 B8，9 C9，8 D9，9 【答案】【答案】D 【解析】【解析】把数据按从小到大顺序排列后可得 【详解】 这级数据人小到大排列为：7,8,8,9,9,9,10，中位数是 9，众数是 9 故选：D 【点睛】 本题考查中位数与众数的概念，属于简单题 第 3 页 共 13 页 6下面四个立体图形中，主视图是圆的是（下面四个立体图形中
5、，主视图是圆的是（ ） ） A B C D 【答案】【答案】B 【解析】【解析】逐一判断各立体图形的主视图即可得出选项. 【详解】 主视图是正方形，故此选项错误； 主视图是圆，故此选项正确； 主视图是三角形，故此选项错误； 主视图是长方形，故此选项错误； 故选：B 【点睛】 本题考查了三视图，考查了空间想象能力，属于基础题. 7广州亚运会的某纪念品原价广州亚运会的某纪念品原价 188 元，连续两次降价 元，连续两次降价%a，后售价为，后售价为 118 元，下列所元，下列所 列方程中正确的是（列方程中正确的是（ ） A 2 188(1%)118a B 2 188(1%)118a C188(1 2
6、 %) 118a D 2 188 1%118a 【答案】【答案】B 【解析】【解析】一次降价%a，在原来基础上乘以1%a，第二次降价，再乘以1%a，即 得新价格 【详解】 188元，连续两次降价%a，则新价格为 2 188 (1%) (1%)188 (1%)aaa， 2 188 (1%)118a 故选：B 【点睛】 本题考查函数的应用，考查按比例降价问题，属于基础题 8抛物线抛物线 2 yxbxc图象向右平移图象向右平移 3 个单位再向下平移个单位再向下平移 4 个单位，所得图象的解个单位，所得图象的解 析式为析式为 2 22yxx，则，则b、c的值为（的值为（ ） A4b，9c B 4b ，
7、9c C4b ，9c D4b ，9c 第 4 页 共 13 页 【答案】【答案】A 【解析】【解析】把新函数图象反过来变换各原函数图象，从而可得结论 【详解】 函数 2 22yxx的图象向左平移3个单位再向上平移4个单位所得图象的解析式为 22 (3)2(3)2449yxxxx ， 22 49xxxbxc ， 4,9bc 故选：A 【点睛】 本题考查函数图象平移变换，掌握平移变换规则是解题关键 9如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，/AD BC ， ，DCBC，将梯形沿对角线，将梯形沿对角线BD折叠，点折叠，点A恰恰 好落在好落在DC边上的点边上的点 A 处，若处，若20ABC，则，则A BD
8、的度数为（的度数为（ ） A15 B20 C25 D30 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由对称性得45BDC，再由平行线性质可得结论 【详解】 将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点 A 处，ADBCDB， /AD BC ，DCBC，DCAD，90ADC，45ADB， 又由/AD BC得45CBDADB， 452025ABDCBDABC 故选：C 【点睛】 本题考查对称性与平行线的性质同，解题关键是由对称性求得45ADB 10四边形四边形ABCD是菱形，过点是菱形，过点A作作BD的平行线交的平行线交CD的延长线于点 的延长线于点E，则下列式，则下列式 子不成立的是（子不成立的是
9、（ ） 第 5 页 共 13 页 ADADE BBDCE C90EAC D2ABCE 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据平行线的性质和菱形的性质判断 【详解】 四边形ABCD是菱形， 由/ /,/ /ABDE AEBD得四边形BDEA是平行四边形，DEABDA，A正确； 2CECD，菱形ABCD中，2BDCD这个结论不一定成立，B错； 由BDAC，/AEBD得AEAC，C正确； 四边形BDEA是平行四边形，EABD ，菱形ABCD中 22ABCABDE ，D 正确 故选：B 【点睛】 本题考查平行四边形和菱形的性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题关键 二、填空题二、填空题 11计算计算
10、 2 1 2tan60212 2 _. 【答案】【答案】 9 4 【解析】【解析】由特殊角的正切值，幂与根式的运算计算 【详解】 2 1119 2tan60212233233 2444 故答案为： 9 4 【点睛】 本题考查幂与根式的运算， 考查特殊角的正切值， 掌握根式和幂的运算法则是解题基础 12在在Rt ABC中，中， 90ACB，CDAB 于于D，10AC ，6CD ，则，则sinB 第 6 页 共 13 页 的值为的值为_. 【答案】【答案】 4 5 【解析】【解析】由直角三角形性质可得BACD ，在ACD中由勾股定理求得AD后可 得所求 【详解】 如图，90ACB，CDAB，90A
11、ACDAB ， BACD ， 在ACD中，CDAD， 22 8ADACCD ， 84 sin 105 AD CD AC 4 sin 5 B 故答案为： 4 5 【点睛】 本题考查直角三角形的性质，考查直角三角形中三角函数的定义，掌握三角函数定义是 解题基础 13如图，如图，AB、AC是是O的两条弦的两条弦25A ，过点 ，过点C的切线与的切线与OB的延长线交于的延长线交于 点点D，则，则D的度数是的度数是_. 【答案】【答案】40 【解析【解析】由同弧所对圆心角和圆周角的关系求得COB，再由切线的性质得 OCCD，从而可得D 【详解】 如图，连接OC，COB是圆心角，CAB是圆周角，250CO
12、BA ， 第 7 页 共 13 页 又CD是切线，C是切点，OCCD ，即90COD，40D 故答案为：40 【点睛】 本题考查切线的性质，考查圆心角与圆周角的关系，属于基础题 14如图为由一些边长为如图为由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体 图，则该立方体 露在外面部分的表面积是露在外面部分的表面积是_ 2 cm . 【答案】【答案】18 【解析】【解析】由俯视图可得最底层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层几何体的个 数，进而分上，前，后，左，右5个面求得该立方体露在外面部分的表面积. 【详解】 俯视图中有4个正方形， 组
13、合几何体的最底层有4个正方体， 由正视图和左视图可得俯视图第二层只有一个正方体， 在俯视图从上边数第二行，从左边数第一列的正方体上面， 正方体的边长为1， 正方体的面积为1， 上面有4个正方形，左面和右面共有2 3 6 个正方形， 前面和后面共有2 48 个正方形， 共有18个正方形， 该立方体露在外面部分的表面积是 2 18cm. 第 8 页 共 13 页 故答案为：18. 【点睛】 本题主要考查了利用三视图判断几何体.属于较易题. 三、解答题三、解答题 15解不等式组解不等式组 1 10 3 34(1)1 x x ，并把解集在数轴上表示出来，并把解集在数轴上表示出来. 【答案】【答案】 3
14、 2 2 x，数轴见解析. 【解析】【解析】分别解两个不等式然后求公共部分即可得 【详解】 解：解不等式得2x 解不等式得 3 2 x 所以不等式组的解为 3 2 2 x 再表示在数轴上： 【点睛】 本题考查解一元一次不等式组，分别解两个一元一次不等式，然后求出两个不等式解集 的公共即得 16先化简，再求值：已知先化简，再求值：已知2 1 x ，求，求 22 11 21 xx xxxxx 的值的值. 【答案】【答案】 1 2 【解析】【解析】化简代数式，代入变量的值计算 【详解】 解：原式 222 1(1)(1) (1)(1)(1)(1) xxxxx x xx x xxx xx x 22 22
15、 11 (1)(1) xx x x xx 把 2 1x 代入，得到答案 1 2 . 【点睛】 第 9 页 共 13 页 本题考查代数式的求值，解题时一般先化简，再代入求值 17 如图， 已知反比例函数如图， 已知反比例函数 12 y x 的图像与一次函数的图像与一次函数4ykx的图像相交于的图像相交于P、Q两两 点，并且点，并且P点点的纵坐标是的纵坐标是 6. （1）求这个一次函数的解析式；）求这个一次函数的解析式； （2）求）求POQ的面积的面积. 【答案】【答案】 （1）4yx； （2）16. 【解析】【解析】 （1）求出P点坐标，代入一次函数的表达式可求得k，得解析式； （2）再求出一次
16、函数与反比例函数图象的交点Q的坐标，交求出一次函数图象与x轴 交点坐标，POQ实x轴分成两个三角形，由此可求得面积 【详解】 解： （1）设,6P x，因为P点在 12 y x 的图象上，所以2x； 又P点在4ykx的图像上，有624k，所以1k ，即4yx. （2）由 12 4x x 得： 1 2x ， 2 6x 所以6, 2Q . 4yx 与x轴的交点坐标为4,0 所以 1 46216 2 POQ S . 【点睛】 本题考查求一次函数的解析式，求三角形的面积，求出交点坐标是计算三角形面积的关 键把三角形分成几个易求面积的三角形是一种解题技巧 18如下图，一直升飞机航拍时测得正前方一建筑物如
17、下图，一直升飞机航拍时测得正前方一建筑物A的俯角为 的俯角为 60 ，1 号机组号机组B的俯的俯 角为角为45 .已知建筑物已知建筑物A离离1号机组号机组B距离为距离为10公里， 问此时飞行员有没有被辐射危险？公里， 问此时飞行员有没有被辐射危险？ 第 10 页 共 13 页 【答案】【答案】飞行员没有被辐射的危险. 【解析】【解析】由直角三角形中三角函数定义求出飞行员到一号机组的距离BC，如果 20BC 则没有危险 【详解】 解：在Rt ADC中， 3 tantan30 3 ADCDACDCDCD ， 在Rt BDC中，BDCD， 3 10 3 BDADCDCD 30 33 CD 30 2(
18、33)30 2 215 25 63320 633 BCCD ， 所以飞行员没有被辐射的危险. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形中三角函数的定义是解题关键 19徐老师本学期教授徐老师本学期教授 701、702 两个班数学课（两班学生各方面程度相同） ，现在两个班数学课（两班学生各方面程度相同） ，现在 701 班进行教改试验， 一章班进行教改试验， 一章结束后进行了单元测验， 在两个班各随机选取结束后进行了单元测验， 在两个班各随机选取 20 名学生的成绩，名学生的成绩， 根据成绩划分根据成绩划分 A、B、C、D、E五个等级（两班的等级划分标准相同，每组数据包括右五个等级（两
19、班的等级划分标准相同，每组数据包括右 端点不包括左端点） ，画出统计图如下：端点不包括左端点） ，画出统计图如下： 第 11 页 共 13 页 （1）补齐直方图，求）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数的值及相应扇形的圆心角度数. （2）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这个等级的成绩，比较）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这个等级的成绩，比较 701、702 两班的平均成绩，并说明试验结果两班的平均成绩，并说明试验结果. （3）求在）求在 701 班随机抽取班随机抽取 1 名学生的成绩是不及格的概率名学生的成绩是不及格的概率. 【答案】【答案】 （1）图象见解析，10
20、a ，圆心角为36； （2）答案见解析； （3）0.05. 【解析】【解析】 （1）由直方图知B等级有 6 人，由扇形图直接求得a的值及相应扇形的圆心角 度数. （2）由直方图求 701 班的平均成绩，画出 702 班的直方图求出平均成绩，比较大小说 明试验结果. （3）701班不及格学生只有 1 人，从而求得不及格的概率得解. 第 12 页 共 13 页 【详解】 解： （1）画直方图 15% 45% 20% 10% 100%a 解得10a ，圆心角为36 （2） 1 95 585 675 565 355 1 80.5 20 x 2 95 385 275 965 455 2 75 20 x
21、12 xx 由样本估计总体的思想，说明通过教改后学生的成绩提高了. （3） 701 班成绩不及格人数为 1 人， 在 701 班随机抽取 1 名学生的成绩是不及格的概率 为 1 0.05 20 P 【点睛】 本题考查统计知识，涉及直方图、扇形图的识别、根据直方图求平均值及古典概型,属 于基础题. 20已知抛物线已知抛物线 2 yxkxk5. （1）求证：不论）求证：不论 k为何实数，此抛物线与为何实数，此抛物线与 x轴一定有两个不同的交点；轴一定有两个不同的交点； （2）若此二次函数图像的对称轴为）若此二次函数图像的对称轴为 x=1，求它的解析式；，求它的解析式； （3）在（）在（2）的条件下
22、，设抛物线的顶点为）的条件下，设抛物线的顶点为 A，抛物线与，抛物线与 x轴的两个交点中右侧交点为轴的两个交点中右侧交点为 B，若，若 P为为 x轴上一点，且轴上一点，且PAB为等腰三角形，求点 为等腰三角形，求点 P的坐标的坐标. 【答案】【答案】 （1）见解析； （2）y=x2-2x-3； （3）(-2，0)，(3-25，0)，(3+25，0)，(-1， 0). 【解析】【解析】 （1）根据判别式b24ac0时，抛物线与 x 轴有两个交点，求 k 的取值范 第 13 页 共 13 页 围； （2）根据对称轴公式 x 2 b a ，代入求出即可； （3）利用PAB为等腰三角形，分别利用三边对
23、应关系得出即可 【详解】 （1）证明：k24k+20（k2）2+160， 不论 k为何实数，此抛物线与 x轴一定有两个不同的交点 （2）对称轴为 x1， 2 k 1，k2， 所求函数的解析式为 yx22x3 （3）抛物线 yx2+bx+c的顶点坐标为（1，4） 2 b a 1， 2 4 4 acb a 4，a1，b2，c3 yx22x3 当 y0 时，x22x30，解得 x11，x23，即与 x轴的交点为（1，0） ， （3，0） 抛物线与 x 轴的两个交点中右侧交点为 B，故 B（3，0）, 当 x0 时，y3，即与 y 轴的交点坐标为（0，3） 如图所示：P为 x 轴上一点，且PAB为等腰三角形， 若 PA=BA，由对称性可得点 P 的坐标为（1，0） ， 若 PB=AB=2 5,则点 P 的坐标为（32 5，0）或（3+2 5，0） ， 若 PB=PA,设 P(t,0),则 22 3116tt，解得 t=2,故点 P 的坐标为（2，0） 故点 P的坐标为（1，0） ， （32 5，0） ， （3+2 5，0） ， （2，0） 【点睛】 本题主要考查了二次函数的性质以及等腰三角形的性质，考查分析问题的能力及运 算能力，属于基础题
