1、20202020- -20212021 学年江苏省南京市六校高一上学期学年江苏省南京市六校高一上学期 1111 月联合调月联合调 研数学试题研数学试题 一、 单项选择题:（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“0)1(, 2 xRx”的否定为（ ） A. 0)1(, 2 xRx B.不存在0)1(, 2 xRx C. 0)1(, 2 00 xRx D. 0)1(, 2 00 xRx 2.设集合 A=-1，0B=-1，1 ，则 AB=（ ） A. B.-1 C. -1，1 D. -1，0，1 3.设函数 1, 10
2、,12 )( 2 xx xx xf，则) 2 1 （(ff（ ） A.1 B. 3 C.2 D.4 4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.y=-1 x (x0) B.y=-x (xR) C.y=-x 2(xR) D. y=x (xR) 5. “ab=0”是“a=0”的（ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.已知 a0,b0 且 a+3b=1,则 2 a+8b 的最小值为（ ） A.2 2 B.3 3 C.6 D.8 7.对数的应用很广泛，有些速算的原理来自对数，例如：如果正整数 a 的 31 次 方是个 35 位数，那么根据 1
3、0 34a311035,取常用对数得 34 31 lga 35 31 可得到 1.09lga0 对任意的 x0 恒成立，则 a 的取值 范围是（ ） A.a-2 B.a-1 C.a0 D.a1 二、多项选择题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，不选或有选 错的得 0 分. 9.下列命题正确的有（ ） A.012,0 2 xxx B.m=0 是函数 f(x)=x 2+mx+1 为偶函数的充要条件 C.xxx 2 ,R D.x1 是（x-1）(x+2)0 的必要条件 10.若 ba|a| , B
4、. a+bab C.bc 2ac2 D.a 2 b 2a-b 11.下列不等式恒成立的有（ ） A. a b + b a 2 B.a(1-a) 1 4 C.( a+b 2 ) 2 a 2+b2 2 D.a 2+b2+c2ab+bc+ca 12.已知 f（x）= 2x x 2+1 ,则下列说法正确的有 A.f(x)奇函数 B.f(x)的值域是-1,1 C. f(x)的递增区间是-1,1 D. f(x)的值域是(-,-11,+) 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.计算 log89log316 的值是 . 14. 已 知 函 数 f(x)=ax 3-bx+|x|,
5、a,b R, 且 f(-2)=-1, 则 f(2) 的 值 是 . 15.已知定义在R上的奇函数f(x)在 （-， 0上是减函数， 若f(m+1)+f(3m-2)0, 则实数 m 的取值范围是 . 16.设集合x|x= 2 a +b ,1ab2中的最大、最小元素分别为 M、m,则 M+m 的值是 ，当 x 取最小元素 m 时 a+b 的值是 。 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 10 分) 已知集合 A=x|x29 B=x|m-2xm+2 （1） 当 m=2 时，设全集 U=R，则 ACUB （2）若 AB=，则
6、实数 m 取值范围. 18. (本题满分 12 分) 设正实数 x,y 满足 2 x + 1 y = 1 （1） 求 xy 的最小值，并指出最小值时相应的 x,y 的值. （2） 求 2x+y 的最小值，并指出取得最小值时相应的 x,y 的值. 19. (本题满分 12 分) 某种商品的市场需求量 y1(万件)、 市场供应量 y2(万件)与市场价格 x （元/件） 分别近似地满足下列关系：y1= - x+80, y2=2x-10,其中 5x80,当 y1= y2时的 市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量. （1）求平衡价格和平衡需求量. （2）若该商品的市场销售量 P（万件）是
7、市场需求量 y1和市场供应量 y2两者中 的较小者，该商品的市场销售额 W（万元）等于市场销售量 P 与市场价格 x 的乘 积.当市场价格 x 取何值时，市场销售额 W 取得最大值，并求出最大值. 20. (本题满分 12 分) 已知关于 x 的不等式 a 2x2-ax-20 的解集是 M. (1)若 2M，求 a 的取值范围. (2)若函数 f(x)= a 2x2-ax-2 的零点是-1 和1 2 ，求不等式 ax 2+(1-a)x+20 的 解集. (3)直接写出关于 x 的不等式 a 2x2-ax-20 的解集. 21. (本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x 2+ax+b(a,
8、bR),且 f(x)单调递增区间是b,+) （1）若 f(x)1 4 对任意实数 xR 都成立，求 a,b 的值. （2） 若 f(x)在区间（-，1上有最小值-1，求实数 b 的值. （3）若 b2,对任意的 x1,x21,2b,总有f(x1)-f(x2)|2b+3,求实数 b 的取值范围 22.已知函数 g(x)=k 2x+k,h(x)=x2-2(k2-k+1)x+4. (1)当 k=1 时，求函数 y= h(x) g(x) ,x(-,-1)的最大值； （2）令 0),( 0),( )( xxh xxg xf,求证：对任意给定的实数x1,存在惟一的实数x2 （x1x2）使得 f(x1)=f(x2)成立的充要条件是 k=4.
