1、 20202020- -20212021 学年广东省中山市一中高一上学期第一次段考数学试卷学年广东省中山市一中高一上学期第一次段考数学试卷 满分：150 分 考试用时：120 分钟 一、一、单项选择题（本道题共单项选择题（本道题共 8 8 小题，每道题小题，每道题 5 5 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1. 已知 2 1|,My yxxR， 2 |1,Ny yxxR ，则MN（ ） A. 1 B0,1 C. (0,1) D. 1 2. 与|yx为同一函数的是（ ） A. 2 ()yx
2、B 2 yx C. ,(0) ,(0) x x y x x D. yx 3.设 a，b 是实数，则“ab0”是“ab0”的（ ） A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若全集UR，1,3A， 2 2|0Bx xx，则() U ABC（ ） A. 1,2 B (,0)(2,3 C. 0,1) D. (2,3 5. 已知正数 x，y 满足 xy1，则 1 x 4 1y 的最小值为（ ） A. 5 B. 14 3 C. 9 2 D. 2 6. 设 2 |1| 2,| 1 ( ) 1 ,| 1 1 xx f x x x ，则 1 ( ) 2 f
3、 f（ ） A. 1 2 B 9 5 C. 4 13 D. 25 41 7. 设 2 ( )4 ()f xxx xR，则( )0f x 的一个必要不充分条件是（ ） A. 0 x B0 x或4x C. |1| 1x D. |2| 3x 8. 几何原本卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重 要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现 有如图所示图形，点 F 在半圆 O 上，点 C 在直径 AB 上，且 OFAB，设 ACa，BCb，则该图形 可以完成的无字证明为（ ） A.(0) 2 ab ab ab B 22 2
4、(0)abab ab C. 2 (0) ab ab ab ab D. 22 (0) 22 abab ab 二、二、多项选择题（本大题共多项选择题（本大题共 4 4 小题，每道题小题，每道题 5 5 分，共分，共 2020 分，每小题给出的四个选项中，有分，每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得多项符合题目要求，全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分）分） 9. 已知 x1，2，x2，则有（ ） A1x B2x C0 x D2x 10. 如果 a，b，c 满足 cba，且 ac0，那么下列不等式中一定成立的是（
5、 ） Aabac Bc(ba)0 Ccb2ab2 Dac(ac)0 11. 下列命题中，真命题为（ ） A空集是任何一个非空集合的真子集 BxR，4x22x13x2 Cx2,1,0,1,2，|x2|2 Da，bR，方程 axb0 恰有一解 12. 已知 a0，b0，且 ab1，则（ ） A 22 1 2 ab B4 ab ab C 1 4 ab D2ab 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 三、填空题三、填空题（本（本题题共共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分） 13函数1yxx的定义域为 14函数 2 66yxx，x(1,5的值域为 15已知集
6、合| 2Axx ，1|Bx mx ，若 B A，则 m 值的集合为 16不等式 22 (23)(3)10mmxmx 对任意 xR 恒成立，则实数 m 的取值范围为 四、解答题四、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 17（本题 10 分） 已知全集 UR， 2 |120Ax xpx， 2 |50Bx xxq， ( UA )B2，( UB )A4 求AB 18.（本题 12 分） 若不等式 ax2bxc0 的解集为 |34x xx或，求不等式 bx22axc3b0 的解集 19（本题 12 分） 已知集合 Ax| 2 1 2 x x ，集合 Bx| 22 (2
7、1)0 xmxmm （1）求集合 A，B； （2）若 B A，求实数 m 的取值范围 20（本题 12 分） 若正数 x，y 满足 x3y5xy，求： （1）3x4y 的最小值； （2）求 xy 的最小值. 21（本题 12 分） 实数 a，b 满足 a2b22a4b50. 若不等式 ax2bxc0 的解为一切实数为真命题，求实数 c 的取值范围. 22（本题 12 分） 某个体户计划经销 A、B 两种商品，据调查统计，当投资额为 x（x0）万元时，经销 A、B 商品中所 获得的收益分别为 f （x） 万元与 g （x） 万元 其中 f （x） x1； g （x） 2 1 01 (03 ) 1
8、 91 2 ( 35 x x x xxx ） 如 果该个体户准备投入 5 万元经营这两种商品， 请你帮他制定一个资金投入方案， 使他能获得最大收益， 并求出其最大收益 中山一中中山一中 20202020- -20212021 学年度高一上学期第一次段考学年度高一上学期第一次段考 数学科试卷答案数学科试卷答案 满分：150 分 考试用时：120 分钟 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、一、单项选择题（本道题共单项选择题（本道题共 8 8 小题，每道题小题，每道题 5 5 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有
9、一项是符合题目要求的） 1. 已知 2 1|,My yxxR， 2 |1,Ny yxxR ，则MN（ A ） A. 1 B0,1 C. (0,1) D. 1 2. 与|yx为同一函数的是（ B ） A. 2 ()yx B 2 yx C. ,(0) ,(0) x x y x x D. yx 3.设 a，b 是实数，则“ab0”是“ab0”的（ D ） A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若全集UR，1,3A， 2 2|0Bx xx，则() U ABC（ D ） A. 1,2 B (,0)(2,3 C. 0,1) D. (2,3 5. 已
10、知正数 x，y 满足 xy1，则 1 x 4 1y 的最小值为（ C ） A. 5 B. 14 3 C. 9 2 D. 2 6. 设 2 |1| 2,| 1 ( ) 1 ,| 1 1 xx f x x x ，则 1 ( ) 2 f f（ C ） A. 1 2 B 9 5 C. 4 13 D. 25 41 7. 设 2 ( )4 ()f xxx xR，则( )0f x 的一个必要不充分条件是（ C ） A. 0 x B0 x或4x C. |1| 1x D. |2| 3x 8. 几何原本卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重 要依据，通过这一原理，很多的代数的
11、公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现 有如图所示图形，点 F 在半圆 O 上，点 C 在直径 AB 上，且 OFAB，设 ACa，BCb，则该图形 可以完成的无字证明为（ D ） A.(0) 2 ab ab ab B 22 2(0)abab ab C. 2 (0) ab ab ab ab D. 22 (0) 22 abab ab 二、二、多项选择题（本大题共多项选择题（本大题共 4 4 小题，每道题小题，每道题 5 5 分，共分，共 2020 分，每小题给出的四个选项中，有分，每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得多项符合题目要求，全部选对的得 5 5 分，
12、部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分）分） 9. 已知 x1，2，x2，则有（ BC ） A1x B2x C0 x D2x 10. 如果 a，b，c 满足 cba，且 ac0，那么下列不等式中一定成立的是（ ABD ） Aabac Bc(ba)0 Ccb2ab2 Dac(ac)0 11. 下列命题中，真命题为（ AC ） A空集是任何一个非空集合的真子集 BxR，4x22x13x2 Cx2,1,0,1,2，|x2|2 Da，bR，方程 axb0 恰有一解 12. 已知 a0，b0，且 ab1，则（ AD ） A 22 1 2 ab B4 ab ab C
13、 1 4 ab D2ab 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 三、填空题三、填空题（本（本题题共共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分） 13函数1yxx的定义域为 x|0 x1 14函数 2 66yxx，x(1,5的值域为 x|3x13 15已知集合| 2Axx ，1|Bx mx ，若 B A，则 m 值的集合为 1 2 ,0, 1 2 16不等式 22 (23)(3)10mmxmx 对任意 xR 恒成立，则实数 m 的取值范围为 x| 1 5 m3 四、解答题四、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 17（本
14、题 10 分） 已知全集 UR， 2 |120Ax xpx， 2 |50Bx xxq， ( UA )B2，( UB )A4 求AB 【解答】解：( UA )B2，( UB )A4， 2B，4A， 把 x4 代入集合 A 得，424p120，解得 p7， 把 x2 代入集合 B 得，2252q0，解得 q6， A 2 |120 x xpx 2 |7120 x xx3,4， B 2 |50 x xxq 2 |560 x xx2,3， AB2,3,4 18.（本题 12 分） 若不等式 ax2bxc0 的解集为 |34x xx或，求不等式 bx22axc3b0 的解集 【解答】解：不等式 ax2bx
15、c0 的解集为 |34x xx或， 0 34 3 4 a b a c a ，解得：ba，c12a，或 不等式 bx22axc3b0 即为ax22ax15a0， a0，x22x150，解得：x3 或 x5， 不等式 bx22axc3b0 的解集为x|x3 或 x5 19（本题 12 分） 已知集合 Ax| 2 1 2 x x ，集合 Bx| 22 (21)0 xmxmm （1）求集合 A，B； （2）若 B A，求实数 m 的取值范围 【解答】解：（1）集合 Ax| 2 1 2 x x x|2x2， 集合 Bx| 22 (21)0 xmxmmx|mxm1； （2）B A， 2 12 m m ，解
16、得 2 1 m m ， 实数 m 的取值范围是m|2m1 20（本题 12 分） 若正数 x，y 满足 x3y5xy，求： （1）3x4y 的最小值； （2）求 xy 的最小值. 【解答】解：（1）正数 x，y 满足 x3y5xy， 1 y 3 x 5， 3x4y(3x4y)5 1 5 1 5 (3x4y)( 1 y 3 x ) 1 5 (13 3x y 12y x ) 1 5 (132 312xy yx )5， 当且仅当 x1，y 1 2 时取等号， 3x4y 的最小值为 5. （2）正数 x，y 满足 x3y5xy， 5xyx3y23xy，解得：xy 12 25 ， 当且仅当 x3y 6
17、5 时取等号， xy 的最小值 12 25 . 21（本题 12 分） 实数 a，b 满足 a2b22a4b50. 若不等式 ax2bxc0 的解为一切实数为真命题，求实数 c 的取值范围. 【解答】解：实数 a，b 满足 a2b22a4b50， (a1)2(b2)20，得 a1，b2， 不等式 ax2bxc0 的解为一切实数为真命题， x22xc0 对一切实数恒成立， 等价于 x22xc0 对一切实数恒成立， (2)24c0，解得 c1， 实数 c 的取值范围为c|c1. 22（本题 12 分） 某个体户计划经销 A、B 两种商品，据调查统计，当投资额为 x（x0）万元时，经销 A、B 商品
18、中所 获得的收益分别为 f （x） 万元与 g （x） 万元 其中 f （x） x1； g （x） 2 1 01 (03 ) 1 91 2 ( 35 x x x xxx ） 如 果该个体户准备投入 5 万元经营这两种商品， 请你帮他制定一个资金投入方案， 使他能获得最大收益， 并求出其最大收益 【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用 【分析】根据条件，表示为分段函数形式，利用基本不等式或者一元二次函数的最值，进行求解即可 【解答】解：设投入 B 商品的资金为 x 万元（0 x5），则投入 A 商品的资金为 5x 万元，设收入 为 S（x）万元， 当 0 x3 时，f（5x）6x，g（x）10 1 1 x x ， 则 S（x）6x10 1 1 x x 17（x1） 9 1x 172 9 (1) 1 x x 17611，当且仅当 x1 9 1x ，解得 x2 时，取等号 当 3x5 时，f（5x）6x，g（x）x29x12， 则 S（x）6xx29x12（x4）21010，此时 x4 1011， 最大收益为 11 万元， 答：投入 A 商品的资金为 3 万元，投入 B 商品的资金为 2 万元，此时收益最大，为 11 万元 【点评】本题主要考查函数的应用问题，利用分段函数，分别求解，利用基本不等式和一元二次函数 的最值是解决本题的关键
