1、平潭县新世纪学校平潭县新世纪学校 2020-2021 学年高一上学期补习（学年高一上学期补习（7）A 数学试题数学试题 一、单选题一、单选题 1已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ） A B C D 2若正数 m，n满足 2mn1，则 1 m 1 n 的最小值为（ ） A32 2 B3 2 C22 2 D3 3函数 2 f x x 的单调递减区间为（ ） A , B,00, C ,0 , 0, D0, 4若集合 A0,1,2，x，B1，x2，ABA，则满足条件的实数 x 有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5函数 21 3 x y x 的值域为（ ）
2、A 44 , 33 B(-,2)(2,+) CR D 24 , 33 6函数 y 1 1x 在2，3上的最小值为( ) A2 B 1 2 C 1 3 D 1 2 7下列函数 f x中，满足对任意 12 ,0,x x ，当 x1x2时，都有 12 f xf x的是（ ） A 2 f xx B 1 f x x C f x x D 21f xx 8函数 2 ( )21f xxax在区间2,上递增，则实数a的取值范围是（ ） A, 2 B2 2 , C1,1 D2, 二、多选题二、多选题 9下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（ ） A |yx B3yx=+ C 1 y x D 2 4yx 10
3、已知 2 2,(1) ( ),( 12) 2,(2) xx f xxx xx ，若 f(x)=1，则x的值是（ ） A1 B 1 2 C 3 D1 三、填空题三、填空题 11若函数 |2|yxc 是区间(,1上的单调函数，则实数c的取值范围是_ 12函数2 12yxx的值域为_ 13已知 yf x在定义域 0,1上是减函数，且121fafa，则实数a的取值范围 _. 14已知函数 2 ( )23f xxax在区间1,2上具有单调性，则实数a的取值范围为_ 四、解答题四、解答题 15已知函数 b fxax x 的图象经过点A（1，1），21B（ ， ） （1）求函数 f x的解析式； （2）判断
4、函数 f x在（0，+）上的单调性并用定义证明； 16 若二次函数 2 ( )f xaxbxc（a，b，cR） 满足 (1)( )41f xf xx， 且( 0 ) 3f （1）求 ( )f x的解析式； （2）若在区间1,1上，不等式( )6f xxm恒成立，求实数m的取值范围 17已知函数 2 f xxaxb. （1）若函数 f x在 1,上是增函数,求实数a的取值范围； （2）若不等式( )0f x 的解集为|02xx,求0,3x时 f x的值域. 参考答案参考答案 1B2A3C4B5B6B7B8D9AB10AD 112c 【解析】 由函数 2, 2 2 2, 2 c xc x yxc
5、c xc x ， 即函数2yxc在, 2 c 上单调递减，在, 2 c 上单调递增. 所以1 2 c ，解得2c. 故答案为2c. 12,3 【解析】 因为2 12yxx要有意义，则10 x，所以1x，又函数在定义域上是增函数，所以当 1x 时，有最大值3，故函数值域( ,3 . 13 2 ,1 3 【详解】 由于函数 yf x在定义域0,1上是减函数，且121fafa， 可得 011 021 1 121 a a aa ，解得 2 1 3 a. 因此，实数a的取值范围是 2 ,1 3 . 故答案为： 2 ,1 3 . 14(，12，) 【详解】 函数 2 23yxax 在区间1,2上具有单调性
6、， 函数 2 23yxax的对称轴为 ,1xaa或 2a 故a 的取值范围为1a a或2a . 故答案为:(,12,) 15（1） 2 0f xxx x .（2）见解析. 【详解】 （1）由 f(x)的图象过 A、B，则，解得 2 0f xxx x . （2）证明：设任意 x1，x20（ ，），且 x10，x1x2+20 由 x1x2，得 ，即 函数 f x在0（ ，）上为减函数 16 （1） 2 ( )23f xxx（2）2m 解析： （1）由(0)3f，得3c ， 2 ( )3f xaxbx， 又(1)( )41f xf xx， 22 (1)(1)3 (3)41a xb xaxbxx ，
7、即241axa bx ， 24, 1, a ab 2, 1, a b 2 ( )23f xxx （2）( )6f xxm等价于 2 236xxxm， 即 2 273xxm在 1,1上恒成立， 令 2 ( )273g xxx， min ( )(1)2g xg ，2m 17 （1） 2, )（2） 1,3 【详解】 （1）二次函数 2 ( )f xxaxb的对称轴为 2 a x ,且图象开口向上 又函数 ( )f x在(1,)上是增函数, 1 2 a , 解得:2a, 即实数a的取值范围是 2,). （2）不等式( )0f x 的解集为: |02xx, 故 1 0 x 和 2 2x 是方程 2 0 xaxb的两个根, 2 0 220 b ab 解得:2a ,0b, 2 ( )2f xxx, 函数 2 ( )2f xxx的对称轴为:1x 当1x 时 ( )f x最小为(1)1f ; 当3x 时, ( )f x最大为(3)3f. ( )f x在0,3值域为 1,3.
