1、平潭县新世纪学校平潭县新世纪学校 2020-2021 学年高一上学期周练学年高一上学期周练（七七） 数学试题数学试题 一、单选题一、单选题 1若 aR，则“a1”是“|a|1”的（ ） A充分条件 B必要条件 C既不是充分条件也不是必要条件 D无法判断 2若 11 0 ab ，则下列四个不等式恒成立的是（ ） A| | |ab Ba b C 33 ab Dabab 3已知集合 25Axx ，121Bx mxm ，若BA,则实数m的取值范围为 （ ） A3,3 B ,2 C , 33, D,3 4设m，n为正数，且 2mn，则 13 12 n mn 的最小值为（ ） A 3 2 B 5 3 C
2、7 4 D 9 5 5设函数 f(x) 2 46,0 6,0 xxx xx 则不等式 f(x)f(1)的解集是（ ） A(3，1)(3，) B(3，1)(2，) C(1，1)(3，) D(，3)(1，3) 6若函数 2 ( )48f xxkx在5,8上是单调函数，则k的取值范围是（ ） A,40 B40,64 C ,4064, D64, 7若函数 1yax在1,2上的最大值与最小值的差为 2，则实数a的值为( ). A2 B2 C2 或2 D0 8函数 f x 是定义在 0, 的增函数，则满足21fx 1 3 f 的x取值范围是 ( ) A 2 , 3 B 1 3 ， 2 3 ） C（ 1 2
3、 ，） D 1 2 ， 2 3 ） 二、多选题二、多选题 9已知函数 f x是一次函数，满足 98ff xx，则 f x的解析式可能为（ ） A 32f xx B 32f xx C 34f xx D 34f xx 10如图所示是函数 ( )yf x 的图象,图中x正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交,则以下描述 正确的是( ) A函数 ( )f x的定义域为 4,4 B函数 ( )f x的值域为 0,+ C此函数在定义域内是增函数 D对于任意的5,y,都有唯一的自变量x与之对应 11若函数 2 2 ,1 4,1 xa x f x axx 在R上是单调函数，则a的取值可能是（ ） A0 B1 C
4、 3 2 D3 12 （多选）具有性质： 1 ff x x 的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中 满足“倒负”变换的函数是（ ） A 1 f xx x B 1 f xx x C ,01 0,1 1 ,1 xx f xx x x D ,01 0,1 1 ,1 xx f xx x x 三、填空题三、填空题 13集合 2 2 , a aa中实数 a的取值范围是_ 14不等式 21 0 1 x x 的解集为_. 15函数2yxx的递增区间是_. 16函数 ( ) 1 x f x x 在区间2,上的值域为_. 四、解答题四、解答题 17已知函数( )2134f xxx 的定义域为集合 A,
5、不等式 11x 的解集为集合 B . （1）求集合 A 和集合 B； （2）求 R AC BI. 18已知函数 2 4axaxbf x （1）若关于x的不等式 0f x 的解集为1,b，求a，b的值； （2）当3ba时，求关于x的不等式 0f x 的解集 19 （1）求函数24 1yxx的值域； （2）若函数 2 1 43 y kxkx 的定义域为R,求实数k的取值范围. 20函数 f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时， 2 ( )1f xxx （1）计算 0f，1f ； （2）当0 x时，求 f x的解析式 21已知函数 1 2 x f x x ，3,5x. （1）判断函数 f x的单调
6、性，并证明； （2）若不等式 f xa在3,5上恒成立，求实数 a 的取值范围； （3）若不等式 f xa在3,5上有解，求实数 a的取值范围. 22已知函数 2 21f xxaxa . （1）若2a，求 f x在区间 0,1上的最小值； （2）若 f x在区间 0,1上有最大值 3，求实数 a 的值. 参考答案参考答案 1A2D3D4D5A6C7C8D9AD10BD11BC12AC 13| 0a a 且3a 14 1 |1 2 xx 15,1 161,2 17(1) 13 A| 24 xx , B|02xx;(2) 1 |0 2 xx . 【详解】 (1)由函数 213 4f xxx 有意义
7、则需 210 340 x x ,解得: 13 24 x, 所以集合 13 A| 24 xx ; 由不等式11x得:11 1x ,解得: 02x, 所以集合B|02xx (2)由(1)知集合 13 A| 24 xx , 集合B|0 2xx,得0 R x xC B 丨或2x, 所以 1 |0 2 R xxAC B . 18 （1） 1,3ab ； （2）分类讨论，答案见解析 【详解】 （1）不等式 2 ( )40f xaxaxb的解集为(1, ) b 14b b b a ， 解得1,3ab （2）3ba， 2 ( )430f xaxaxa 即(1)(3)0a xx， 当0a时，x， 当0a时，13
8、x， 当0a 时，1x或3x 综上所述， 当0a时，不等式解集为 当0a时，不等式解集为(1,3) 当0a 时，不等式解集为(,1)(3,) 19 （1）4，； （2） 3 0, 4 . 【详解】 （1）由10 x得1x.令10tx，则 2 1xt ，所以 2 22 2 14242214yttttx，由于0t ，所以 2 2144yx ，也即 函数24 1yxx的值域为4，. （2） 由于函数 2 1 43 y kxkx 的定义域为R， 所以 2 430kxkx在R上恒成立， 所以0k 或 2 0 16120 k kk ，解得：0k 或 3 0 4 k，即实数k的取值范围是 3 0, 4 .
9、20(1)f(0)=0,f(-1)=-1； （2） 2 ( )1f xxx 【详解】 （1） 0000fff， 2 1(1)(11 1)1ff （2）令0 x则0,x 则 2 ()1fxxx，又函数 f(x)是奇函数 ()( )fxf x 所以 2 1f xxx 21 （1） f x在3,5上为增函数，证明见解析（2） 2 , 5 （3） 4 , 7 【详解】 解析（1） f x在3,5上为增函数. 证明：任取 1 x， 2 3,5x ，且 12 xx ，则 12 12 12 1212 311 2222 xxxx f xf x xxxx . 12 35xx， 12 0 xx， 12 220 x
10、x， 12 0f xf x，即 12 f xf x， f x在3,5上为增函数. （2）由不等式 f xa在3,5上恒成立知， minf xa. 由（1）知， f x在3,5上为增函数， min 2 3 5 f xf， 2 5 a，即 2 5 a ， 故实数 a的取值范围是 2 , 5 . （3）由不等式 f xa在3,5上有解知， maxf xa.由（1）知， f x在3,5上为增函数， max 4 5 7 f xf， 4 7 a，即 4 7 a ， 故实数 a的取值范围是 4 , 7 . 22 （1） min1f x （2）2a 或3a 【详解】 解析（1）若2a，则 2 2 4123f xxxx ，函数图象开口向下，图象的对称轴为 直线2x，函数 f x在区间0,1上单调递增， 又 01f， min 01f xf. （2）易知函数图象的对称轴为直线xa，当0a 时，函数 f x在区间0,1上单调递减，则 max 013f xfa ，解得2a ； 当01a时，函数 f x在区间0,a上单调递增在区间,1a上单调递减，则 2 max 13f xf aaa ，解得2a或1a，均不符合题意； 当1a 时，函数 f x在区间0,1上单调递增，则 max 11 213f xfaa ，解得 3a 综上所述，2a 或3a .
