1、 高一数学 第 1 页 共 10 页 河北正中实验中学高一第二次月考 数 学 （考试时间：120 分钟 分值：150 分） 注意事项： 1.答题时，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上。答 案如需改正，请先划掉原来的答案，再写上新答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带。 4.考试结束后，只将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四
2、个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 3 0 2 x A x ，| 32,BxxxZ ，则AB中元素的个数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.无数个 2设xR，则“12x”是“| 2| 1x”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 3已知0a，则 11 32 aaa 化为（ ） A 7 12 a B 5 12 a C 5 6 a D 1 3 a 4下列各组函数表示同一函数的是（ ） A 22 ( ),( )()f xxg xx B 0 ( )1,( )f xg xx C 2 1 ( )1 ,( ) 1 x f xxg x x D
3、 33 ( ), ( )f xx g xx 5函数 21 5 m f xmmx 是幂函数，且当0,x时， f x是增函数，则 m 的值 为（ ）. A3 B2 C3 D2 高一数学 第 2 页 共 10 页 6 已知函数 ,1 ( ) (32 )2,1 a x f xx a xx 在, 上为增函数， 则实数a的取值范围是 （ ） A 3 0, 2 B 3 0, 2 C 3 1, 2 D 3 1, 2 7若正数ba,满足 32 1 ab ，则 23 32ab 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.2 D.4 8已知定义在R上函数 f x，对任意的 12 ,2017,x x 且 12 xx，都有
4、1212 0f xf xxx ， 若函数2017yf x为奇函数，201720170ab 且4034ab，则（ ） A 0f af b B 0f af b C 0f af b D以上都不对 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分. 9给出下列四个命题： 若ab且 11 ab ，则0ab； 若0cab，则 ab cacb ； 若0abc，则 bbc aac ； 若1ab，则 11 4 ab . 其中正确的命题是（ ） A B C D 10若函数 2 2 1 1 20
5、 x fxx x ，则下列结论正确的是（ ） A 1 15 2 f B 3 2 4 f C 2 4 1(0) (1) f xx x D 2 2 14 1 1 x f x x （0 x且1x ） 高一数学 第 3 页 共 10 页 11已知函数 ( )f x，( )g x的图象分别如图 1，2 所示，方程( ( )1f g x ，( ( )1g f x ， 1 ( ( ) 2 g g x 的实根个数分别为, ,a b c，则（ ） Aabc B2bca C b ac Dbca 12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名 的“高斯函数”为：设xR，用 x
6、表示不超过x的最大整数，则 yx称为高斯函数.例如： 2.33, 3.23 ，下列命题正确的是（ ） A. xyxy B. xyxy C. 11xx D. 1 +2 2 xxx 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13若函数 yf x的定义域是3,3，则函数 21 1 fx g x x 的定义域是_ 14函数 2 23yxx 的单调递减区间是_ 15.已知函数 )0( , 1 )0( , 12 )( xx xx xf，若函数kxfxg)()(有三个零点，则k的取值范围 是_ 16已知函数 ( )f x为定义在 R上的奇函数，函数( )(1)1F xf x 则： 123
7、4039 2020202020202020 FFFF _ 高一数学 第 4 页 共 10 页 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 已知函数 f x是定义在R上的偶函数，当0 x时， 2 2f xxx （1） 求函数 f x的解析式， 并画出函数 f x的图象 （2）根据图象写出的单调区间和值域 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 1 3 1 f xx x 的定义域为集合A， 集合21Bxmxm . （1）当1m时，求AB； （2）若AB，求实数m的取值范围； （3）若AB ，求实数m的取值范围. 19.（本
8、小题满分 12 分） 已知不等式 2 10mxmx （1）若1,3x时不等式恒成立，求实数 m 的取值范围 （2）若满足2m的一切 m的值使不等式恒成立，求实数 x 的取值范围 20.（本小题满分 12 分） 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订 购，决定当一次订购量超过 100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低 0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 600 件 （1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数( )pf x的表达式； 高一数学 第 5 页 共 10 页 （2）当销售商一次订购多少
9、件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 21.（本小题满分 12 分） 已知定义在R上的函数 f x对任意Rnm,都有等式 1nfmfnmf成立，且当 0 x时，有 1f x . （1）求证：函数 f x在R上单调递增； （2）若 34f，关于x不等式322xftxf恒成立，求t的取值范围. 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 11f xxaxaR （1）若关于 x的方程 2 10f xx 在区间0,2上有两个不同的解 1 x， 2 x 求 a 的取值范围； 若 12 xx ，求 12 11 xx 的取值范围； （2）设函数 f x在区间上0,2的最小值 m a，求 m a
10、的表达式 河北正中实验中学第二次月考数学参考答案 1-5AABDC 6-8CCB 9. BC 10.AD 11.AB 12.CD 13. 1,2 14. 1,3 15.1 , 1 16.4039 17解： （1）由 2 0, ( )2xf xxx时，当0,0 xx ， 2 ()2fxxx 2 分 又函数 ( )f x为偶函数， 2 ( )2f xxx 故函数的解析式为 2 2 2 (0) ( ) 2 (0) xx x f x xx x 5 分 高一数学 第 6 页 共 10 页 7 分 （2）由函数的图像可知，函数 ( )f x的单调递增区间为 8 分 单调递减区间为， 9 分 函数 ( )f
11、 x的值域为 1, 10 分 18.（1）对于函数 yf x，有 30 10 x x ，解得13x，1,3A. 当1m时， 2,2B ，因此，2,3AB U； 4 分 （2）AB，则有 21 13 m m ，解得2m，因此，实数m的取值范围是, 2 ； 6 分 （3）当21mm 时，即当 1 3 m 时，B，此时，AB ，合乎题意； 8 分 当21mm 时，即当 1 3 m 时， 由于AB ，则11m或23m，解得0m 或 3 2 m ，此时 1 0 3 m. 11 分 综上所述，实数m的取值范围是0,. 12 分 19.（1）令 2 ( )1f xmxmx， 高一数学 第 7 页 共 10
12、页 当0m时，( )10f x ，显然恒成立 当0m时，若对于1,3x时不等式恒成立，则 (1)0, (3)0, f f (1)10, (3)9310, f fmm 解得 1 6 m ， 1 0 6 m 当0m时，函数 ( )f x的图象开口向下，对称轴为直线 1 2 x ， 若1,3x时不等式恒成立，结合函数图象知只需(1)0f即可，解得mR， 0m符合题意 综上所述，实数 m 的取值范围是 1 , 6 6 分 （2）令 22 ( )11g mmxmxxx m ， 若对满足2m的一切 m 的值不等式恒成立，则 ( 2)0, (2)0, g g 即 2 2 210, 210, xx xx 解得
13、1 313 22 x ， 实数 x的取值范围是 13 13 , 22 12 分 20.(1)当 0x100 时，p60； 当 100x600时，p60(x100) 0.02620.02x. p 60,0100, 62 0.02 ,100600. x xx 5 分 (2)设利润为 y元，则 当 0x100 时，y60 x40 x20 x； 当 100x600时，y(620.02x)x40 x22x0.02x2. 高一数学 第 8 页 共 10 页 y2 20 ,0100, 220.02,100600. xx xxx 8 分 当 0x100 时，y20 x 是单调增函数，当 x100 时，y最大，
14、此时 y20 1002 000； 当 1002 000. 11 分 所以当一次订购 550 件时，利润最大，最大利润为 6 050 元 12 分 21.（1）任取 12 ,x xR且 12 xx ，则 21 0,xx 21 1,f xx 因为 1 1211212 xxfxfxxxfxf ，所以 01 1212 xxfxfxf 所以 21 f xf x，故 f x在R上是单调递增函数. 5 分 （2） 312111111312fffffff ， 12,f 6 分 原不等式等价于 1222122ftxxfxftxf ， 因为 f x在R上是单调递增函数，故 122txx 恒成立， 8 分 txx1
15、22 恒成立 2 2 22 2 22 2 xxxx 当且仅当 0 x 时取等 txx12222 max 所以 221t 12 分 22.解： （1）因为 2 10f xx ，即 22 1110 xaxx ， 则 1 ,01 1 1 2,12 x x axx x xx x ， 高一数学 第 9 页 共 10 页 作出函数 1 ,01 1 2,12 x x y xx x 的图象如图， y的最小值为 1，当x (1,2时，y有最大值 17 4 22 ， 又因为关于x的方程 2 10f xx 在区间0,2有两个不同的解 1 x， 2 x， 故a的取值范围是 7 1, 2 ； 3 分 因为 12 xx
16、，所以 1 (0,1x ， 2 (1,2x ，且有 2 12 11 2ax xx ， 即有 2 12 11 2(2,4x xx ； 5 分 （2）由题得 2 2 2,12 ( ) ,01 xaxx f x xaxx ， 当4a时，有0,2 22 aa ，则 f x在0，2上为减函数， 则( )(2)22m afa； 6 分 当24a时，有0,12 22 aa ， f x在0, 2 a 上为减函数，在,2 2 a 上为增函数， 高一数学 第 10 页 共 10 页 此时 2 ( )2 24 aa m af ； 7 分 当02a时，有0,01 22 aa ， f x在0,1上为减函数，在(1,2上为增函数， 此时( )(1)1m afa ， 8 分 当20a 时， 有01,0 22 aa ， f x在0, 2 a 上为增函数， 在,1 2 a 上为减函数， 在(1,2上为增函数， 此时 1, 10 ( )min(0),(1) 0, 21 aa m aff a ， 10 分 当2a时，有1,0 22 aa ，则 f x在0,2上为增函数， 则( )(0)0m af， 11 分 综上 2 0,1 1, 12 ( ) 2,24 4 22 ,4 a aa m a a a a a . 12 分
