1、黄石市黄石市 2020 年高一年级十月调研考试年高一年级十月调研考试 数学数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的 1已知集合11Pxx ，02Qxx，则PQ等于（ ） A0,1 B1,2 C1,0 D1,2 2设A是奇数集，B是偶数集，则命题“xA ，2xB”的否定是（ ） AxA ，2xB BxA ，2xB CxA ，2xB DxA ，2xB 3下列命题中正确的是（ ） A若ab，则acbc B若ab，cd，则acbd C若0a
2、b，ab，则 11 ab D若ab，cd，则 ab cd 4函数 2 34xx y x 的定义域为（ ） A4,1 B4,0 C0,1 D4,00,1 5下列正确表示 Venn 图中阴影部分的是（ ） AACBC BABAC CABBC DABC 6已知2m，点 1 1,my， 2 ,m y， 3 1,my都在二次函数 2 2yxx的图像上，则（ ） A 123 yyy B 321 yyy C 132 yyy D 213 yyy 7已知函数 2 2 2 ,0 2 ,0 xx x f x xx x ，若 21f afaf，则a的取值范围是（ ） A1, B,1 C1,1 D2,2 8已知10 x
3、y ，则 41 11 x xyxy 的最小值为（ ） A 3 10 1 2 B10 3 C2 31 D3 2 1 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选 对的得对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分 9下列关系中，正确的有（ ） A 0 B 1 3 Q CQZ D 0 10已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（ ） Ap是q的既不充分也不必要条件 Bp是s的充分条件 Cr是
4、q的必要不充分条件 Ds是q的充要条件 11设正实数a，b满足1ab，则（ ） A 11 ab 有最小值 4 Bab有最小值 1 2 Cab有最大值2 D 22 ab有最小值 1 2 12 x表示不超过x的最大整数，则关于函数 f xxx说法正确的是（ ） A奇函数 B偶函数 C值域为0,1 D在2020,2021上为增函数 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13用列举法表示集合 * 4,x xyxN yN_ 14xR ，使得 2 20 xxm，则实数m的取值范围是_ 15已知函数 f x在R上为奇函数，且0 x时， 32 1f
5、xxx，则当0 x时， f x _ 16函数 yf x在0,2上单调递增，且函数2yf x是偶函数，则 1f， 5 2 f ， 7 2 f 从小 到大的顺序是_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 在充分不必要条件， 必要不充分条件，充分必要条件这三个条件中任选一个补充在下面问题中， 若问题中的a存在，求a的取值集合M，若问题中的a不存在，说明理由 问题：已知集合 2 40Ax xx，集合110Bxaxaa ，是否存在实数a，使得xA 是xB成立的_？ 注：如果选择多个条件分别
6、解答，按第一个解答计分 18设函数 2 21,f xaxaxb a bR （1）若不等式 0f x 的解集为1,2，求a，b的值； （2）若4b，0a 时，求不等式 0f x 的解集 19近年来，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制尽管美国对华为极力封锁，百般刁难， 并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为 5G，然而这并没有让华为却步华为在 2018 年不仅净利润 创下记录，海外增长同样强劲今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在 2020 年利用 新技术生产某款新手机通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本 250 万，每生产x（千部）手 机，需另投入成本 R x万
7、元，且 2 10100 ,040 10000 7019450,40 xxx R x xx x ，由市场调研知，每部手机售价 0.7 万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完 （1）求出 2020 年的利润 W x（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式， （利润销售成本） ； （2）2020 年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 20已知函数 2 214f xxax （1）若 f x为偶函数，求 f x在1,2上的值域； （2）若 f x在区间,2上是减函数，求 f x在1,a上的最大值 21已知函数 2 0, a f xxxaR x （1）判断 f x的奇偶性，并说明理
8、由； （2）若 f x在1,上是增函数，求实数a的取值范围 22已知函数 11f xxx （1）求函数 f x的单调区间和值域； （2）设 2 1F xmxf x，求函数 F x的最大值的表达式 g m 参考答案参考答案 黄石二中黄石二中 项文亮项文亮 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D A B A D AB BD ACD CD 130,1,2,3 141m 15 32 1xx 16 75 1 22 fff 17= 0,4A 若选，则A是B的真子集 所以10a且14a（两等号不同时取得） ， 又0a 解得3a 所以存在a，a的取值集合3Ma a 若
9、选，则B是A的真子集 所以10a且14a（两等号不同时取得） ， 又0a 解得01a 所以存在a，a的取值集合01Maa 若选，则AB 所以10a且14a 又0a ，方程组无解 所以不存在满足条件的a 18 （1）函数 2 21,f xaxaxb a bR， 由不等式 0f x 的解集为1,2，得0a ， 且 1 和 2 是方程 2 210axaxb的两根； 则 21 1 2 1 2 a a b a ， 解得2a ，4b； （2）4b时，不等式为 2 2140axax， 可化为220axx，则 因为0a ，所以不等式化为 2 20 xx a ， 令 2 2 a ，得1a ， 当1a 时， 2
10、2 a ，解不等式得 2 x a 或2x； 当1a 时，不等式为 2 20 x，解得2x； 当01a时， 2 2 a ，解不等式得2x或 2 x a ； 综上：当1a 时，不等式的解集为 2 ,2, a ； 当1a 时，不等式的解集为2x x ； 当01a时，不等式的解集为 2 ,2, a 19 （1）当040 x时， 22 7001010025010600250W xxxxxx ； 当40 x时， 1000010000 70070194502509200W xxxx xx ， 2 10600250,040 10000 9200,40 xxx W x xx x （2）若040 x， 2 103
11、08750W xx ， 当30 x时， max8750W x万元 若40 x， 10000 920092002 100009000W xx x ， 当且仅当 10000 x x 时，100 x 时， max9000W x万元 2020 年产量为 100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是 9000 万元 20 （1）因为函数 f x为偶函数， 所以 fxf x，解得1a ，即 2 4f xx， 因为 f x在0,上单调递增， 所以当12x 时， 48f x， 故 f x值域为4,8 （2）若 f x在区间,2上是减函数，则函数对称轴12xa ，解得3a， 因为11aa ，所以1,1xa时，
12、函数 f x递减， 当1,xaa时，函数 f x递增， 故当1,xa时， max 1 ,f xff a， 又 172fa， 2 24f aaa， 2 22 172244321ff aaaaaaa 由于3a，所以 10ff a， 1ff a， 故 f x在1,a上的最大值为72a 注意：第二问若讨论：当3a 时 f x在1,a上的最大值为 1；当3a 时 f x在1,a上的最大值为 72a也对 21 （1）当0a 时，函数 2 f xx的定义域为0 x x ，对0 xx x 2 2 fxxxf x ，此时，函数 yf x为偶函数； 当0a 时， 2 a fxx x 的定义域为0 x x ， 2
13、2 aa fxxx xx ， 此时 fxf x且 fxf x ， 此时，函数 yf x既不是奇函数，也不是偶函数； （2）设 21 1xx，则 2222 121212 1212 aaaa f xf xxxxx xxxx 121212 21 1212 1212 xxx xxxaa xx xxxx x xx x ， 21 1xx，可得 1 212 2x xxx， 12 0 xx， yf x为1,上的增函数， 12 0f xf x， 则 1 212 0 x xxxa，可得 1 212 ax xxx，2a， 因此，实数a的取值范围是2a 22 （1）要使函数 f x有意义，需满足 10 10 x x
14、得11x 故函数 f x的定义域是1,1 2 2 22 1f xx ，又 0f x ，所以 f x的单调增区间为1,0，单调减区间为0,1 又 2 011x， 2 24f x ， 0f x 22f x，即函数 f x的值域为2,2 （2）令 f xt， 22 22 1tx 则 22 1 11 2 xt，故 22 11 1 22 F xmttmttm ，2,2t 令 2 1 2 h tmttm ， 0m时函数 h t的图像的对称轴方程为 1 t m 当0m时， 1 0 m ，函数 h t在区间2,2 上递增， 22g mhm 当0m时， h tt， 2g m 当0m时， 1 0 m ，若 1 02 m 即 2 2 m 时，函数 h t在区间2,2 上递减， 22g mh， 若 1 22 m ，即 21 22 m 时， 11 2 g mhm mm ， 若 1 2 m ，即 1 0 2 m时， 函数 h t在区间2,2 上递增， 22g mhm 综上， 1 2, 2 121 , 222 2 2, 2 mm g mmm m m
