1、 南昌市四校南昌市四校联考联考 2020-2021 年年高一高一上学期期上学期期中中考试试卷考试试卷 数学（总分数学（总分 150150） 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题 1已知1x，则 2 1x A1x B1 x C1x D1x 2已知全集1,0,1,2,3U ，集合 0,1,2A，1,0,1B ，则BC A u )( A 1 B0,1 C1,2,3 D1,0,1,3 3下列各组两个集合和表示同一集合的是 A B C D 4下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A 2 1yx B x yxe C 1 yx x D 1 2 2 x x y 5若函数 2 13
2、f xaxbxab是偶函数，定义域为1,2aa，则 a b等于 A 1 3 B 4 3 C2 D 2 3 6下面各组函数中为相同函数的是 A 2 1f xx ， 1g xx B 2 1f xx， 11g xxx C 1 2 x f x x ， 1 2 x g x x D 2 1f xx， 2 1g xx 7函数 5 ( )f xxx的图象大致为 A B C D 8设 1 3 log 2a ， 1.1 1 3 b ， 0.3 1 2 c ，则（ ） Aabc Bacb Cbca Dbac 9下列函数中，既是偶函数又在(0,)上单调递减的是（ ） A1 x ye B 4 yx C 2 lgyx D
3、 1 yx x 10设集合Ax| ylg x 3 ， x By| y2 ,xR，则AB等于 A BR Cx x 1 Dx x 0 11函数 2 1 2 log1yx 的定义域是（ ） A - -2 11,2， B - 3 -, 112， C -2 -11,2， D - 2 -11, 2 ， 12已知 f x为奇函数，且在 0,上是递增的，若30f ，则 0 xf x 的x解 集是（ ） A| 3 0 xx 或3x B|3x x或3x C| 3x x或03x D| 30 xx 或03x 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题二、填空题 13对于任意0a，1a ，函数 2 1 x
4、 ya 的图像总过一个定点，这个点的坐标是 _ 14已知集合Ax x 1 3，UR，则 _ A U C 15已知函数 2 31f xxmxn的零点是 1和 2，则函数log1 n ymx的零点 为_. 16若函数 6,2 3log,2 a xx f x x x （0a且1a ）有最小值，则实数a的取值范围是 _ 三、解答题三、解答题 17求函数 y2x1x的值域 18已知函数 f（x） 3 1 x x ， （1）判断函数在（1，+）上的单调性并证明； （2）求 f（x）在区间2，5上的最大值和最小值 19设全集 U=R，集合 A=x|1x4，B=x|2ax3-a （1）若 a=-2，求 BA，
5、B(UA)； （2）若 AB=A，求实数 a 的取值范围 20已知函数 1 2 ( )log (2),0 a f xxa x （1）当2a时，求函数 ( )f x在区间1,)上的值域； （2）若函数 ( )f x在区间1,)上是减函数，求a的取值范围 21已知函数( ) |2|f xx x （1）在坐标系内画出函数 ( )f x的大致图象； （2）若方程 ( )f xm 有两个根，求实数 m的取值集合 （3）若方程 ( )f xm 有三个根，求实数 m的取值集合 22设函数 ( )f x是定义在 R 上的奇函数，当(0,)x时， 2 ( )22f xxx. （1）求 ( )f x在 R上的解析
6、式； （2） 设( )(2 ) 21 () x g xfmm R， 若对任意xR， 都有 ( )0g x 恒成立， 求实数m 的取值范围. 参考答案参考答案 1B 【解析】 因为1x，所以10 x ，所以 22 111xxx ， 故选：B. 2A 【解析】 = 1,3 U C A，则 1 U C AB 故选：A 3C 【解析】 A 选项中集合中的元素为无理数，而中的元素为有理数，故 B 选项中集合中的元素为实数，而中的元素为有序数对，故 D 选项中集合中的元素为 0,1，而中的元素为 1，故 .故选 C. 4B 【解析】 由题意，A 中，函数 2 1yx 的定义域为R，且满足 fxf x，所以
7、为偶函数； 对于 C 中，函数 1 yx x 的定义域为(,0)(0,)，且满足 fxf x ，所以函 数为奇函数； 对于 D 中，函数 1 2 2 x x y 的定义域为R，且满足 fxf x，所以为偶函数， 所以既不是奇函数又不是偶函数的为函数 x yxe，故选 B 5B 【解析】 因为函数 2 13f xaxbxab是偶函数，定义域为1,2aa， 所以( )fxf x，即 22 1313axbxabaxbxab， 即210bx，得1,0ba，且1 20aa ， 1 3 a ， 则 4 3 ab， 故选：B. 6C 【解析】 对于A， 1f xx，与 g x解析式不同，不是同一函数； 对于
8、B，函数 f x中 2 10 x ，即1x或1x ； g x中，1x ，定义域不一样； 不是同一函数 对于C，函数 f x中 1 0 2 x x ，即21x ； g x中，21x ，定义域一样；且 11 22 xx g xf x xx ，解析式一样，为同一函数； ； 对于D，函数 f x中10 x ，即1x ； g x中，xR，定义域不一样，不是同一函 数 故选：C 7B 【解析】 因为f(x) 5 x x( 5 xx)f(x)， 所以函数f(x) 5 xx是奇函数，图象关于原点对称，因此排除 C，D. 又f(1)110， 1 5 1111115 0 32323223232 f ，因此排除 A
9、. 故选 B. 8B 【解析】 由对数函数和指数函数的性质可知： 11 23 log 2log 10a ， 1.10 11 1 33 b ， 0.30 11 01 22 c ， acb 故选B 9B 【解析】 对于 A，由1 x ye图象不关于y轴对称可知，其不是偶函数，故 A不满足题意； 对于 B，根据幂函数图象特征可知 4 yx，其函数图象关于y轴对称且在(0, )上单调递 减，故 B 符合题意； 对于 C，由 2 lgyx在(0, )上单调递增，故 C不满足题意； 对于 D，由 1 yx x ，当 0 x时，可得 1 yx x ，根据对号函数图象可知，当0 x是 不是单调递减，故 D不满
10、足题意； 综上所述，故 B符合题意. 故选：B. 10D 【解析】 集合 Ax| ylg x3 x x3 0 x x 3， x By| y2 ,xRy y 0， 则ABx x 0 故选 D 11D 【解析】 2 22 2 22 1 2 1 0 11 11 10 1 1222 x xx xx logx xxx 或 2x1 或 1x2 y 2 1 2 1logx 的定义域为 2 ，1）（1， 2 故选：D 12B 【解析】 因为 f x为奇函数，且在0,上是递增的，所以 f x在,0也是递增的. 当0 x时， 0( )0(3)3xf xf xfx； 当0 x时， 0( )0( 3)3xf xf x
11、fx. 故选：B 13(2,0) 【解析】 对于任意0a，1a ，令20 x，求得2,0 xy，可得函数 2 1 x ya 的图象总 过一个定点，这个点的坐标是(2,0)， 故答案为：(2,0) 142,4 【解析】 Ax x 1 3x x 1 3或x 13 x x 4 或x2 ， 则 UA x| 2x4 ， 故答案为：2,4 150 【解析】 2 ( )3(1)f xxmxn的零点是 1和 2， 2 (1)13(1)0fmn， 即340m n ， 2 (2)26(1)0fmn. 即6100m n . 由可解得2m，2n. 将 m，n 的值代入函数(log1) n ymx，得 2( log21
12、)yx. 令 2( log21)0yx，得21 1x ，解得 0 x. 函数(log1) n ymx的零点是 0 故答案为：0 161,2 【解析】 由于函数 6,2 3log,2 a xx f x x x （0a且1a ）有最小值， 当2x时， 6f xx ，此时函数 yf x单调递减，则 264f x . 所以，当2x 时，函数 3 logaf xx 单调递增，且3log 24 a ，即 1 3 log 24 a a ， 解得12a，因此，实数a的取值范围是1,2. 故答案为1,2. 17 【解析】 设 t1x，则 t0且 xt21， 所以 y2(t21)t2(t 1 4 )2 15 8
13、， 由 t0，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为 15 8 ，) 18 【解析】 （1）结论：增函数 任取 12 ,( 1,)x x ，且 12 xx ， 则 12 12 12 1212 333 1111 xxxx f xf x xxxx ， 因为 12 ,( 1,)x x 且 12 xx ，可得 1212 10,10,0 xxxx ， 所以 12 0f xf x，即 12 f xf x 所以函数在( 1,) 上为单调递增函数. （2）由（1） ，可得函数在区间2，5上为增函数， 所以 5 ( )22( )5 2 minmax f xff xf， 19 【解析】（1）A=x|1x4，U
14、A=x|x1 或 x4， B=x|2ax3-a，a=-2 时，B=-4x5，所以 BA=1，4）， B(UA)=x|-4x1 或 4x5=-4,1)4,5). （2）AB=ABA， B=时，则有 2a3-a，a1, B时，则有，, 综上所述，所求 a的取值范围为. 20 【解析】 （1）2a时，由1x 得 2 22x x 可知 1 2 1 log2 2 y , 值域为 1 , 2 . （2）设 2 a u xx x ，由复合函数单调性可知， 2 a u xx x 在区间1,单调递增且恒大于 0， 则 1 1120 a ua ，可得21,1a . 21 【解析】 （1）由( )|2|f xx x
15、， 2 2 2 (2) ( ) 2 (2) xx x f x xx x 图像如下： （2） 因为y m 与 x无关， 故其图像是平行于 x轴的直线，( ) f xm 有两个实根， 即yf(x) 与y m 有两个交点，所以0m或1m，所以0,1m （3）观察图像，当01m时，y m 与( )yf x有三个交点，这时 ( )f xm 有三个 根(0,1)m 22 【解析】 （1）设0,x 则0 x 2 ()()22fxxx = 2 22xx 又 ( )f x是奇函数 ()( )fxf x 2 ( )()22f xfxxx 当0 x易知(0)0f 2 2 22,(0) ( )0,(0) 22,(0) xxx f xx xxx （2）由题意知 21 ( )(2 )2210 xx g xm 恒成立 设2 ,0 x tt 2 1 (0) 22 t mtt 恒成立 令 2 1 ( ) 22 t h tt max ( )(0)mh tt 而 2 2 11 ( )(1)0 222 t h ttt 0m
