1、无锡市大桥实验学校 20202021 第一学期期中考试试卷 高一数学 2020.11 一.单项选择题:共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A=Z,B=x|2x3”是“x5”成立的是() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数 2 1 ( )9 1 f xx x 的定义域为() A.(-3,-1)(-1,3) B.(-3,-1)(3,) C.-3,3 D.(-1,3 4.已知函数 2 1 ( ) 2 ax f x x 是定义在 R 的偶函数,则实数 a 的取值范围为() A
2、.1 B.0 C.-1 D.2 5.点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上运动,M 是 CD 的中点,则当 P 沿 ABCM 运动时,点 P 经过的路程 x 与APM 的面积 y 的函数 y=f(x)的图象的形状大致是图中() 6.若函数( ) 1 x f x x ,则 111 1(2)(3)(50)( )( )() 2350 fffffff() A.50 B.49 99 . 2 C 101 . 2 D 7.已知正数 m,n 满足8 ,mnmn则 m+2n 的最小值是() A.18 B.16 C.8 D.10 8.已知定义在(-,0)(0,+).上的函数 y=f(x)满足 f(0)=
3、1,且函数 y=f(x+1)的图象关点(-1,0)中心对称,对于任意 1212 ,(0,),x xxx都有 20192019 1122 12 ( )() 0 xf xxf x xx 成立,则不等式 2019 1 ( )f x x 的解集为() A.-1,0)(0,1 B.(-,-1(0,1 C.(-,-11,+) D.(-2019,0)(0,2019 二.多项选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分. 9.设集合 2 |7120Ax xx,集合 B=x|ax-1=0,若 A
4、B=B,则实数 a 的值可以为() 1 . 4 A B.0 C.3 1 . 3 D 10.若“xM,|xx”为真命题,“M,x3”为假命题,则集合 M 可以是() A.(3,+) B.(-,-5) C.0,3 D.(-3,-1 11.下列命题中,是假命题的有() A.函数( )11f xxx 与函数 2 ( )1g xx是同一个函数 B.已知关于 x 的方程 22 (1)0 xaxa的一根比 1 大且另一根比 1 小,则实数 a 的取值范围是 a0 C.若函数 1 ( ) 3 mx f x x 在区间(-3,+)上单调,则 1 3 m D.对任意 t0 时, 1 ( ( )2f f t t 恒
5、成立,函数 y=f(t)单调,则 1 ( )1(0)f tt t 12.设函数 y=f(x)的定义域为 R,若存在常数 m0,使|f(x)|m|x|对一切实数 x 均成立,则称 y=f(x)为“倍约束函数”.现给 出下列函数,其中是“倍约束函数”的是() A.f(x)=0 2 . ( )B f xx C. 2 ( ) 1 x f x xx D.函数 y=f(x)是定义在实数集 R 上的奇函数,且对一切 12 ,x x均有 1212 ( )()2|f xf xxx 三.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知函数 2 1 ,1 ( )1 (1),1 x f xx f
6、 xx ,则 f(3)的值为_. 14.若函数 y=f(x)对于任意实数 x 恒有 3f(x)-2f(-x)=5x+1,则函数 y=f(x)的解析式是_. 15.设 abc 是三个正实数,且2, bc abc a 则 65 3bc 的最大值为_. 16.已知函数 2 ( ) |()f xxaa a x R 当 a=0 时,函数 y=f(x)的零点为 x=_. 函数 g(x)=f(x)-1 恰有 3 个零点,则实数 a 的取值范围是_. (注:第一个空 2 分,第二个空 3 分.) 四.解答题:共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17.(12 分)已知集合 A=x
7、|2a-1x0. 19.(12 分)已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时, 2 ( ),f xxax其中 aR. (1)求函数 y=f(x)的解析式; (2)若函数 y=f(x)在区间(0,+)不单调,求出实数 a 的取值范围; (3)当 a=0 时,若m(-1,1),不等式 22 (3 )(3)0f mmfmk成立,求实数 k 的取值范围. 20.(12 分)习总书记指出:“绿水青山就是金山银山”.某乡镇响应了号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小 镇”.调研过程中发现:某珍稀水果树的单株产量 W(单位:千克)与肥料费用 10 x(单位:元)满足如下关系: 2
8、5(1),02 ( ) 50 ,25 1 xx W x x x x ,其它成本投入(如培育管理等人工费)为 20 x(单位:元).已知这种水果的市场售价大 约为 6 元/千克,且供不应求.记该单株水果树获得的利润为 f(x)(单位:元). (1)求 f(x)的函数关系式; (2)当投入的肥料费用为多少时,该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少元? 21.(12 分)已知函数 2 ( ), 2 x f x x 函数 2 ( )2.g xxax (1)判断函数 y=f(x)在区间(0,2)上的单调性,并加以证明; (2)若当 x0,1时,函数 f(x)与函数 g(x)有相同的值域,求 a 的值; (3)设 a1,函数 h(x)=-g(g(x)+3a,若对于任意 1 0,1,x 总存在 2 0,1,x 使得 12 ( )()f xh x 立,求实数 a 的取值范围. 22.(12 分)定义在(-1,1)上的函数 f(x)满足:对任意的 x,y(-1,1),都有:( )( )() 1 xy f xf yf xy . (1)求证:函数 f(x)是奇函数; (2)若当 x(-1,0)时,有 f(x)0,求证:f(x)在(-1,1)上是减函数; (3)若 2 1 ( )1,( )2 2 ff xtat +1 对所有 1 1 , , 2 2 x a-1,1恒成立,求实数 t 的取值范围.
