1、1 河北省衡水中学河北省衡水中学 2021 届高三届高三上学期调研考试上学期调研考试 数学数学答案答案_210852 一、单项选择题： 题号12345678 答案BABABBAD 二、多项选择题： 题号9101112 答案ABDBDABCABD 三、填空题：13.114. 2 3 5或15.)0 , 3 1 16.2 2 ； 四、解答题 17.解： （1） 123 1 (31) 2 n n aaaa， 当2n 时， -1 123-1 1 (31) 2 n n aaaa， 得， 1 3n n a ， 当1n 时， 1 1a ，符合上式. 所以 1 3n n a .5 分 （2）因为3 n n a
2、 b n a ，所以 1 33 n n a bn ， 即1 nn a bn， 1 1 3n n bn ， n T 23n-1 1111 =0+1+2+3+n-1) 3333 （ ）（ ）（ ）， 23n-1n 11111 =1+2+n-2)+n-1) 33333 n T（ ）（ ）（ ）（ ），7 分 得， 23n-1n 211111 =+n-1) 333333 n T（ ） （ ）（ ）（ ） 111 =) 22 3n n(，9 分 所以 1 321 44 3 n n n T .10 分_852 18.解： （1）， 2 sinBsinAsinA（sinB+cosB） ，sinA02 分 化
3、为：sinBcosB0， tanB，4 分 因为0B， 所以 B6 分-w q p i t w （2） 由 （1） 可得： A+CB， 又ABC 为锐角三角形， 0CA， 0A，A，8 分 +，11 分 的取值范围是12 分 19.（1）证明：过点 作，垂足为 ， 因为平面平面， 所以平面，故，2 分 又因为， 所以，故， 因为，所以，4 分 又因为，所以平面，故.6 分 （2）以 为坐标原点，所在直线为 ， ，轴，建立空间直角坐标系， 因为平面， 所以是直线与平面所成角，故， 所以，7 分 ， 3 设平面的法向量为，则 ，所以，令，得，9 分 因为平面，所以为平面的一条法向量，10 分 ，所
4、以二面角的余弦值为.12 分 20.解： （1）=0.1 2+0.2 6+0.4 10+0.2 14+0.1 18=10，3 分 2222 =2 (80.1+40.2+10 100.4=19.2s 2 （ ），6 分 （2）+ =10+4.38=14.38 ，7 分 设 3 名乘客候车时间超过 15 分钟的事假为 A， 1 0.6826 (14.38)0.1587 2 P X ，9 分 337 10 P( )(0.1587) (0.8413)0.1390.003AC ，11 分- 所以准点率正常.12 分 21.解： （1）依题意，得，焦点F(,0) 2 p ，则 1 1.53 d 5 p ，
5、 2 dp，1 分 11.533 255 dp dp ，解得2p ，3 分 所以抛物线方程为 2 4yx.4 分 （2）设M( ,0),t点 1122 M, ( ,),(,)P x yQ xy，显然直线l的斜率不为 0， 设直线l的方程为xmyt， 由 2 4yx xmyt 得， 2 440ymyt， 2 =16()0,mt 1212 4 ,4yym y yt ，6 分 22 12 |1|,|1|,PMmyQMmy 4 22 12 222222222 1212 1111 |PM|QM|(1)(1)(1) yy mymymy y 2 222 2 22 mt t mt ，9 分 要使 22 11
6、|PM|QM| 为定值，必有 22 22 22tt ，解得2t .11 分 所以 22 11 |PM|QM| 为定值时，点 M 的坐标为(2,0).12 分 22.解： （1）因为 2 ( )ln(0)f xxaxx a ， 所以 2 12 ( )(0,0) axx fxxa x ，1 分 关于 x 的方程 2 12=0axx的判别式=1-8a， 1当 a=0 时，f（x）有一个极值点. 2当 1 8 a 时，0 ，( )0fx， 所以函数在(0,)上单调递减，f（x）无极值点3 分 当 1 0 8 a时，0 ，方程( )0fx有两个不相等的正根 12 ,x x， 可得 12 11 811 8
7、 , 44 aa xx aa ， 则当 11 8 x(0,) 4 a a 及 11 8 (,) 4 a a 时，( )0fx， 当 11 811 8 x(,) 44 aa aa 时，( )0fx. 所以函数( )f x在 11 8 (0,) 4 a a ， 11 8 (,) 4 a a 递减；在 11 811 8 (,) 44 aa aa 递 增，f（x）有两个极值点5 分 （2）由（1）得，当且仅当 1 (0, ) 8 a时，( )f x有极小值 1 x和极大值 2 x，且 1 x， 2 x是方程 2 2+1=0axx的两个正根， 1212 11 , 22 xxxx aa ，6 分 所以 2 1212121212 ()()()()2(lnln)f xf xxxa xxxxxx 5 11 ln(2 )1ln1 ln2 44 aa aa ，8 分 令 1 ( )ln1 ln2 4 g aa a ， 当 1 (0, ) 8 a时， 2 41 ( )0 4 a g a a ， 所以( )g a在 1 (0, ) 8 上是单调递减， 故 1 g( )( )32ln2 8 ag，11 分 所以 12 ()()32ln2f xf x.12 分
