1、 【六年级奥数教程】 第 7 讲 百分数应用题 在日常生活中会遇到很多百分数问题，如溶液的质量分数问题、商品的打折出售、利润率的 计算、储蓄的利息等，其中常用的数量关系有： 溶液的质量分数100% 溶质的质量 溶液的质量 100% + 溶质的质量 溶剂的质量 溶质的质量 利润售价成本， 利润率 利润 成本 100%， 售价成本(1利润率)， 单利息本金利率时间. 例 1 有含盐 10%的盐水 50 千克，要配制成含盐 25%的盐水 200 千克，需加盐和水各多少千克？ 思维点拨 先求出含盐 25%的盐水 200 千克中有多少千克盐和水，再求出含盐 10%的盐水中有多 少千克盐和水，再用含盐 2
2、5%的盐和水分别减去含盐 10%的盐和水，就可以求出需要加盐和水各多少 千克了. 例 2 甲、乙两种酒精的质量分数分别为 80%和 60%，现在要配制质量分数为 65%的酒精 4000 克， 应当从这两种酒精中各取多少克？ 来源:学科网 ZXXK 思维点拨 配制溶液的过程中，前、后溶液中的溶质没有改变，利用这个关系列出方程解答 例 3 某商品按 20%的利润定价， 然后按八八折卖出， 获得利润 56 元 这件商品的成本是多少元？ 思维点拨 把这件商品的成本看做单位“1”，商品的定价就是成本的 120%120%因为商品 按八八折卖出，所以商品的售价就相当于成本的 120%88%105.6%，而获
3、得的利润就相当于成本的 105.6%15.6%. 例 4 某商品按定价出售，每个可以获得利润 50 元现在按定价八折出售 8 个与按定价每个减 价 40 元出售 12 个所能获得的利润一样这种商品每个定价多少？ 思维点拨 每个减价 40 元出售 12 个共可获利润(5040)12120(元)，也是八折出售 8 个所 得的利润，所以八折出售每个获利为 120815(元) 八折每个商品少获利 501535(元)，八折就是每件商品少卖定价的 180%20%，这样我 们可知定价的 20%是 35 元，从而可以求出定价. 例 5 成本为 3.5 元的笔记本 4000 本，按 50%的利润定价出售，当卖掉
4、 80%后，剩下的笔记本打 折扣出售，结果获得的利润是预定的 88%，问：剩下的笔记本出售时是按定价打了什么折扣？ 思维点拨 由题意，可得如下关系式：成本(150%)80%成本(180%)(150%)折 扣成本(150%88%) 例 6 小华到商店买红、蓝两种笔共 66 支，红笔每支定价 5 元，蓝笔每支定价 9 元由于买的 数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价 85%付钱，蓝笔按定价 80%付钱如果她付的钱比按定价少 付了 18%，那么她买了红笔多少支？ 思维点拨 由题意我们可知，她付的钱比定价少了 18%，我们可以理解为红笔是定价的 118% 82%，蓝笔也是定价的 82%，相当于红笔付钱
5、时每支是 582%4.1(元)，蓝笔付钱时是每支 982% 7.38(元)实际上红笔每支 585%4.25(元)，蓝笔每支 980%7.2(元)由于所付的总钱数不 变，因此红笔多付的钱与蓝笔少付的钱一样多. 课内练习 1有含盐 15%的盐水 40 千克，要配制含盐 25%的盐水 100 千克，需加盐和水各多少千克？ 2将 20%的盐水与 J%的盐水混合，配成 15%的盐水 300 克，需要 20%的盐水和 5%的盐水各多少 克？ 来源:学科网 3某商品按 20%的利润定价，然后按九折卖出，共得利润 64 元，这件商品的成本是多少元？ 来源:Z+xx+k.Com 4一种商品按定价出售每个可获利
6、60 元，现在按定价的 75%出售 10 个与按每个减价 40 元出售 5 个所获得的利润同样多，这种商品每个定价是多少元？ 5成本为 4.2 元的某商品共 600 件， 按 40%的利润定价出售，当卖掉 80%后，剩下的商品打折扣， 结果获得的利润是预定的 86%问：剩下的商品出售时是按定价打了什么折扣？ 6赵师傅以每只 2.80 元的价格购进一批玩具狗，然后以每只 3.60 元的价格卖出，当卖出总数 的 5 6 时，不仅收回了全部成本，还盈利 24 元，赵师傅一共购进多少只玩具狗？ 课外作业 1在质量分数为 25%的食盐水 20 千克中加入 10%的食盐水和白开水各若干千克，加入的食盐水
7、是白开水的 2 倍，得到了质量分数为 20%的食盐水，求加入 10%的食盐水多少千克 来源:学#科#网Z#X#X#K 2质量分数为 20%，18%和 16%的三种盐水混合后得到 100 克 18.8%的盐水如果 18%的盐水比 16%的盐水多 30 克，三种盐水各有多少克？ 3 一件商品按 30%的利润定价， 然后按七折卖出， 结果亏损了 18 元， 这件商品的成本是多少元？ 4一种商品，甲店进货价比乙店便宜 12%，两店同样按 20%的利润定价，售出这样的一件商品乙 店要比甲店多收入 24 元，求甲店的定价是多少元 5某商店有两件商品，其中一件商品按成本增加 25%出售，另一件商品按成本减少
8、 20%出售，售 价恰相同，那么 = 两件商品的售价总和 两件商品的成本总和 ( ) 6某文体商店用 2200 元进了一批篮球和足球，篮球比足球多 15 个，商店出售足球的定价是 20 元，篮球的定价比足球增加 20%，这批球售完后共得利润 1020 元，足球和篮球各有多少个？ 7在质量分数为 30%的 300 克盐水中加入多少盐就能得到质量分数为 40%的盐水？ 8甲容器中有质量分数为 10%的盐水 400 克，乙容器中有质量分数为 15%的盐水 240 克，往甲、 乙两容器中倒入等量的水，使两个容器中盐水的质量分数相同，每个容器应加入多少水？ 9姜老师于 2006 年 3 月 15 日将
9、10000 元钱存入银行，存期为 1 年，年利率为 4.5%2007 年 3 月 15 日姜老师到银行办了本息续存 1 年的手续，年利率未变，2008 年 3 月 15 日姜老师又到银行办 了本息续存 1 年的手续，年利率仍为 4.5%问：姜老师到 2009 年 3 月 15 日可拿到本息共多少？ 10.某商店出售一种商品，每售出 1 件可获利润 18 元，售出 40%后每件减价 10 元出售，全部售 完，共获利 3000 元问商店共售出这种商品多少件 来源:学科网ZXXK 你知道吗 通常我们说甲比乙多多少和乙比甲少多少是一样的，例如，甲比乙多 10 千克，那么乙就比 甲少 10 千克但是用分
10、数来表示时情况就不一样了因为甲比乙多百分之几的意思是 甲 乙 乙 ，乙比 甲 少百分之几的意思是里 甲 乙 甲 ，两个式子分子相同，分母却是不同的，因此结果就不同了 例如甲比乙多 25%，刚乙比甲少百分之几呢？我们选乙做标准，也就是乙为 100%，因甲比乙多 25%，所以甲是 125%乙比甲少百分之几就是 甲 乙 甲 % % 125100 125 25 125 20%,即乙比甲少 20%,两者不同你可以自己再算几个 第 7 讲百分数应用题 培优教程 例 1 200 千克质量分数为 25%的盐水中， 含盐 20025%50(千克)， 含水 20050150(千克) 50 千克质量分数为 10%的
11、盐水中， 含盐 5010%5(千克)， 含水 50545(千克) 所以需要加盐 50545(千克)， 需要加水 15045105(千克) 例 2 设甲种酒精取了 x 克，则乙种酒精取了(4000 x)克，在新酒精配制前、后纯酒精的质量不 变，可得方程 x80%(4000 x)60%400065%， 80 x60(4000 x)400065, 20 x20000, X1000 400010003000(克) 所以从甲种酒精中取了 1000 克，从乙种酒精中取了 3000 克 例 3 把商品的成本看做单位“1”，商品的定价就是成本的 120%120%，则有 56(120%)88%1 56(1.28
12、8%1) 560.056 1000(元) 这件商品的成本是 1000 元， 例 4 减价 40 元出售 12 个，可获利润 (5040)12120(元) 由题意，这和八折出售 8 个所得的利润相同，则八折出售每个获利润 120815(元) 现八折出售每个少获利 501535(元)，即 35 元相当于定价的 20%. 所以 50(5040)128(180%) (5015)20% 3520% 175(元) 这种商品每个定价 175 元. 例 5 按题意销售的笔记本分二部分：80%是按 50%的利润销售的，另外 20%是打折扣销售的设 按定价打的折扣是 x%，则根据题意， 成本(150%)80%成本
13、 (150%)x%20%一成本 (150%88%)， 即(150%)8026(15026) 20Y6Xx%150%88%， 1.20.3x%1.44， x%8026. 所以剩下的笔记本出售时是按定价打了八折. 例 6 比定价少付了 18%，即按定价的 82%支付红笔实际上每支 582%4.1(元)，而优惠价是 585%4.25(元)蓝笔实际上每支 982%7.38(元)，而蓝笔的优惠价是 980%7.20(元)由 于所付的总钱数不变，所以红笔多付的钱与蓝笔少付的钱相等 设红笔买了 x 支，则 (585%582%)x(982%980%)(66x)， 0.15x0.18(66x)， 0.33x11
14、.88, x36 小华买了红笔 36 支， 针对性训练 课内练习 1需加盐： 10025%4015%19(千克)， 需加水： 100(125%)40(115%)41(千克) 2设需加入 20%的盐水 x 克 20%x(300 x)5%30015%，x200 需加入 20%的盐水 200 克，5%的盐水 100 克 3.64(120%)90%1800(元) 4. 60(6040)510(175%)200(元) 5设剩下的商品打的折扣是 x% (140%)806(180%)(140%) Xx%140%86%,x%80% 故剩下的商品是按定价打八折出售 6设他购进 x 只玩具狗， 3.6 5 6 x
15、2.8x24，x120 赵师傅购进 120 只玩具狗 课外作业 1设加入白开水 x 千克，则加入 10%的食盐水为 2x 千克 2025%2x10%(203x)20%，x2.5 加入 10%的食盐水 5 千克 2设需要 16%的盐水 x 克 (702x)20%18%(x30)16%x10018.8%，x10 需要 20%的盐水 50 克、18%的盐水 40 克、16%的盐水 10 克 3.181(130%)70%200(元) 4设乙店进货价为“1” 24(120%)(112%)(120%)(112%)(120%)176(元) 5.(11)1(125%)1(120%) 40 41 6设足球有 x
16、 个 20 x20(120%)(x15)22001020 x65 故足球有 65 个，篮球有 80 个 7盐水的质量分数由 30%增加到 40%，加盐前、后盐水中的水没有增多或减少，原来盐水中的水 为 300(130%)210(克)， 现在盐水重为 210(140%)21060%350(克)， 所以需加盐 35030050(克) 8盐水的质量分数盐的质量盐水的质量， 设每个容器中应加入水 x 克，则根据题意，有 400 10%240 15% 400240 xx (400 x)36(240 x)40, 4x4800, x1200 每个容器中应加入水 1200 克 9. 2007 年 3 月 15 日姜老师可拿到本息 10000(10.045)10450(元) 2008 年 3 月 15 日姜老师可拿到本息 10450(10.045)10920.25(元) 2009 年 3 月 15 日姜老师可拿到本息 10920.25(10.045)11411.66(元) 10.设共售出 x 件，根据题意，有 40%x18(140%)x(1810)3000，解得 x250 商店共售出 250 件商品
