1、概 率 高三年级 数学 知识梳理 1随机事件 一般地，我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对 于条件S的 ；在条件S下，一定不会发生的事件，叫 做相对于条件S的 ；必然事件与不可能事件统称 为相对于条件S的 ；在条件S下可能发生也可能不发 生的事件，叫做相对于条件S的 确定事件和随机事 件统称为 ，一般用大写字母A,B,C, 表示 必然事件 不可能事件 确定事件 随机事件 事件 知识梳理 2事件的关系与运算 事件的关系 定义 符号表示 包含关系 若事件A ，则事件B ， 则称事件B包含事件A（或称事件A 包含于事件B） 或 （ ） 相等关系 若 ，且 ， 则称事 件A与事件B相等 发生
2、一定发生 ABBA AB BA A=B 2事件的关系与运算 事件的运算 定义 符号表示 并事件 （和事件） 若某事件发生 , 则称此事件为事件A与事件B的并事件（和事件） 或 （ ） 交事件 （积事件） 若某事件发生 ， 则称此事件为事件A与事件B的交事件（积事件） 或 （ ） 当且仅当事件A发生或事件B发生 当且仅当事件A发生且事件B发生 AB AB AB 知识梳理 AB 2事件的关系与运算 事件的关系 定义 符号表示 互斥事件 若 为 ， 则称事件A与事件B互斥 对立事件 若 为 ， 为 ，则称事 件A与事件B互为对立事件 AB AB AB 不可能事件 必然事件 不可能事件 知识梳理 AB
3、 AB 且 AB 3概率 (1)在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机 事件A发生的频率会在某个 附近摆动，即随机事件 A发生的频率具有 我们把这个常数叫做随机事 件A 的 ，记作P(A) (2)频率是 ，而概率是一个 ，由 于事件A发生的频率随着试验次数的增加稳定于概率，因 此可以用频率来估计概率 知识梳理 常数 稳定性 概率 确定的值 随机的 (3)概率的几个基本性质 概率的取值范围： 必然事件的概率： 不可能事件的概率： 概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(AB) 对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件 P(AB) ，P(A) 知识梳理 0P(A)1
4、 P(A)1 P(A)0 P(A)P(B) 1 1P(B) 4古典概型 (1)基本事件的特点 任何两个基本事件是 的； 任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和 (2)古典概型 古典概型的特点 有限性：试验中所有可能出现的基本事件 ； 等可能性：每个基本事件出现的可能性 古典概型的概率公式： 知识梳理 互斥 基本事件 只有有限个 相等 A P A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 例1 从6件正品与3件次品中任取3件，观察正品件数与次品件数， 判断下列每对事件是否互斥；如果是互斥，再判断它们是否对立 (1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”； (2)“至少有1件次品”和“全是次品”；
5、 (3)“至少有2件次品”和“至多有1件次品” 例题讲解 正品数 次品数 3 0 2 1 1 2 0 3 互斥但不对立 既不互斥也不对立 既互斥也对立 考点一 事件的关系 正品数 次品数 3 0 2 1 1 2 0 3 正品数 次品数 3 0 2 1 1 2 0 3 总结 例2 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，1 000张奖券 为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个从1 000 张奖券中随机抽取1张，设中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A， B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)随机抽取1张奖券能中奖的概率； (3)随机抽取1张奖券不中特等
6、奖且不中一等奖的概率 例题讲解 解：(1) 1 1000 P A , 101 1000100 P B , 501 100020 P C . 考点二 互斥、对立事件的概率 互斥事件 P(不中奖)+P(C) =1P(中奖)+P(C) (2)设“随机抽取1张奖券能中奖”这个事件为M，则MABC A，B，C两两互斥， 故随机抽取1张奖券能中奖的概率为 天津市秋季学期基础教育精品课程资源 例题讲解 11161 1000100201000 P MP ABCP AP BP C 61 1000 (3)设“随机抽取1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N， 则其对立事件为“随机抽取1张奖券中特等奖或中一等奖”
7、故随机抽取1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为 11989 11 10001001000 P NP AB 989 1000 考点二 互斥、对立事件的概率 总结 例3 某中学要从3名男教师和2名女教师中，任 选2人参加讲课比赛，则选取的2人恰为一男一女的 概率为 例题讲解 考点三 简单的古典概型 2 5C 11 32 2 5 3 C C 5 C P 3 5 男1男2， 男1男3， 男1女1， 男1女2， 男2男3， 男2女1， 男2女2， 男3女1， 男3女2， 女1女2. 总结 11 32C C 例4 设平面向量 (m,1)， (2,n)，其 中m，n1,2,3,4，记“ ( )”为事件A，
8、 则事件A发生的概率为 m22m1n0 即 n(m1)2 例题讲解 考点四 古典概型与平面向量交汇 ab 21 168 P A 1 8 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) （4,4） m,n 2 1mn,ab aab 例5 已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|aM，bM， A是集合N中任意一点，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， 则直线OA与抛物线yx21有交点的概率是 例题讲解 考点五 古典概型与函数的交汇 （1,1） （1,2） （1,3） （
9、1,4） （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） 2 1yx ykx 2 10 xkx - 2 40k -22kk 或 2 b k a 2ba 41 164 P 1 4 (a，b) 例6 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则 直线axby0与圆(x2)2y22有公共点的概率为_ 考点六 古典概型与平面几何的交汇 a b, 2 02r 圆心, 22 2 2a d a +b （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6） （2,1） （2,2） （2,3） （2,
10、4） （2,5） （2,6） （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6） （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6） （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6） （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6） a2b2 217 3612 P 7 12 总结一下吧 例题讲解 考点七 古典概型与统计的交汇 例7 某教师为了了解所教两个班级的一模数学成绩情况， 将两个班的数学成绩(单位：分)绘制成如图所示的茎叶图从 甲班中130分以上的5名同学中随机抽取3人，求至多有1人的数 学成绩在140分
11、以上的概率为 3 5C 恰有0人： 恰有1人： 3 3C 21 32C C 321 332 3 5 7 CC C 10 C P 7 10 总结 例题讲解 练习1某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演 讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”( ) （A）是互斥事件，不是对立事件 （B）是对立事件，不是互斥事件 （C）既是互斥事件，也是对立事件 （D）既不是互斥事件，也不是对立事件 自测练习 男生 女生 0 2 1 1 2 0 练习2某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品， 在生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是0.05和0.03，则 抽检一件是正品(甲级品)的
12、概率为( ) （A） 0.95 （B）0.97 （C）0.92 （D） 0.08 解： 记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B， 是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因此所求 概率为P(A)1P(B)P(C)10.050.030.92 自测练习 练习3有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、 蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的 2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 自测练习 2 5C 1 4C 1 4 2 5 42 C 105 C P 2 5 练习4 从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取 出的两个数不是连续自然数的概率是 自测练习 2 6C 2 6
13、 5 C 2 6 2 6 5102 C 153 C P 2 3 1和2 2和3 3和4 4和5 5和6 k0，b 0 练习5从集合A2,3,4中随机选取一个数记 为k，从集合B2,3,4中随机选取一个数记为b， 则直线ykxb不经过第二象限的概率为 自测练习 339 4 9 224 练习6 从2名男生和2名女生中任意选择两人在星 期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安 排一名男生、星期日安排一名女生的概率为_ 自测练习 星期六 星期日 星期六 星期日 男1 男2 女1 男1 男1 女1 女1 女2 男1 女2 女1 男2 男2 男1 女2 女1 男2 女1 女2 男1 男2 女2 女
14、2 男2 1 3 2 4 A 11 22 C C 本节课主要复习了以下内容： 1.随机事件的定义、事件的关系和运算； 2.概率的定义以及概率与频率的区别与联系； 3.概率的基本性质； 4.古典概型的常见题型 课堂小结 布置作业 1抽查10件产品，设事件A为“至少有2件次 品”，则事件A的对立事件为( ) （A）至多有2件次品 （B）至多有1件次品 （C）至多有2件正品 （D）至少有2件正品 2如果事件A与B是互斥事件，且事件 发生 的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率 的3倍，则事件A发生的概率为 0.16 B AB 布置作业 34张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这 4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的 数字之和为奇数的概率为 2 3 4袋中共有7个球，其中3个红球、2个白 球、2个黑球若从袋中任取3个球，则所取3 个球中至多有1个红球的概率是 22 35 本节课到此结束 祝同学们学习进步！
