1、河南省十所名校 2021 届高三上学期毕业班尖子生第二次 考试（12 月）数学试题（理） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1设集合 Mx 1 x 1，Nxlog2（x1）1，则（ ） AMN BMN CNM DMNR 2若实数 a，b 满足 ab2，则下列结论中一定正确的是（ ） Aa，b 都大于 1 Ba，b 中至多有一个大于 1 Ca，b 中一个大于 1，一个小于 1 Da，b 中至少有一个大于 1 3已知命题 p：x（
2、0， 2 ） ，xsinx0，命题 q：xR， 22 1 sincos 333 xx ，则 （ ） Apq 是假命题 Bpq 是真命题 Cp（q）是假命题 Dp（q）是真命题 4已知正项等比数列 n a的前n项和为 n S，且 4 S 2 10S， 5 a27，则 1 a（ ） A 1 3 B 3 3 C3 D3 5计算 2 1cos 70 1cos40 （ ） A 4 5 B 3 4 C 2 3 D 1 2 6已知等边ABC 的边长是 1，点 M 满足 11 33 AMABAC，则MBMC（ ） A 1 12 B 1 6 C 1 3 D 1 2 7已知函数 f（x）的图象关于直线 x1 对称
3、，且当 x1 时，f（x） 1 2 x 设 a f（ln 27） ，b 3 1 log 2 f ，c 1 3 2f ，则（ ） Aabc Bcab Ccba Dbca 8 有以下四个函数： yx sin （x） ， yx cos （x） ， 1 sin 2 yxx， ycosx2 它 们的部分图象大致如下，按照图象的顺序，对应的函数解析式依次为（ ） A B C D 9已知等差数列 n a的公差为d（d0） ，前n项和为 n S，数列 n b满足 1 b 3 S， 1n b 33n S 3n S，nN ，则“ 1 b， 2 b， 5 b依次成等比数列”的充要条件是（ ） A 1 ad B 1
4、3 2 ad C 1 2ad D 1 2 d a 10已知两个单位向量 e1，e2，函数 f（t）（te1e2） （e1te2） ，若当 t 2 3 3 时， f（t）取最小值，则 e1，e2的夹角为（ ） A 6 B 4 C 3 D 6 或 5 6 11对任意 xR 都有 f（x）2f（x）3cos2xsin2x，将函数 f（x）的图象向左平移 t （t 0）个单位长度后，得到函数 g（x）的图象，若 g（x） 8 gx ，则实数 t 的最小值为（ ） A 3 8 B 5 8 C 3 16 D 5 16 12设函数 f（x）在 R 上存在导数 fx，对于任意的实数 x，都有 f（x）f（x）
5、2x2 0， 当 x0 时， fx2x1， 若 f （m） f （1） m2m， 则实数 m 的最大值为 （ ） A1 B1 C2 D2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13函数 tan 26 x fx 的最小正周期为_ 14 若数列 n a的通项公式为 11 n n an ， 其前n项和为 n S， 则 2021 S_ 15已知 x，y 满足约束条件 1 0 220 0 xy xy y ， ， ， 且 zaxby（a0，b0）的最大值为 1，则 21 ab 的最小值为_ 16已知函数 ln11 111 xx f x xx ，
6、， ， ， 若关于 x 的方程 f2（x）3af（x）a25 0 有 9 个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是_ 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （10 分） 已知数列 n a是递增的等差数列，且 1 a1， 35 91a a （）求 n a的通项公式； （）求正整数m，使得 125 123 mmmm aaaa 18 （12 分） 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b2c2a23bc （）求角 A 的大小； （）若ABC 的外接圆的半径为 2，求ABC 面积的最大值 1
7、9 （12 分） 已知函数 f（x）x32ax24x4，aR （）若 a1，求曲线 yf（x）的过坐标原点的切线方程； （）若 f（x）在（0，1）上有极值点，求 a 的取值范围 20 （12 分） 设数列 n a的前n项和为 n S，且 2 S10， 1n a 3 n S2数列 n b满足 1 b 1 a， 1n b n b 221 1 loglog nn aa （）求 n a的通项公式 （）是否存在正整数m，k（mk） ，使得 2 b， m b， k b成等差数列?若存在，求出m， k的值；若不存在，请说明理由 21 （12 分） 如图所示，在ABC 中，ABBC，ADDE，DAEACB，BD1 （）求 CE 的长； （）若 E 为 CD 的中点，求 cosEAC 22 （12 分） 已知函数 f（x）mxlnx1， 1 ln 1 xx g x x （）讨论函数 f（x）的单调区间与极值； （）若对任意的 x11，2，x22，） ，f（x1）g（x2）1 恒成立，求 m 的取值范 围附：ln 2069 参考答案
