1、2021 年 1 月“八省联考”考前猜题卷 数 学 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的 1已知集合51Ax ， 2 4Bx x，则AB A(2,3)B2,3) C( 2,1)D 2,1) 2设复数z满足1 i1z，则z的虚部为 A 1 2 B1 C 1 2 D 1 2 i 3已知1 sincos 32 ，则 2 cos 6 的值为 A 2 3 B 1 3 C 6 3 D 3 3 4某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求 每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不
2、同的派遣方案共有 A240种B320种 C180种D120种 5下列命题中的真命题是 AxN ， 2 1x B命题“,2 ba a bR ab ”的否定 C“直线 1 l与直线 2 l垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于-1” D“1m ”是“方程 22 1 21 xy mm 表示双曲线”的充分不必要条件 6函数 2 ln ( ) x f x x 的大致图象是 A B C D 7 九章算术是中国古代张苍耿寿昌所撰写的一部数学专著.是算经十书中最重要的一部，其中将有 三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”，下列说法错误的是 A“羡除”有且仅有两个面为三角形B“羡除”一定不是台
3、体 C不存在有两个面为平行四边形的“羡除”D“羡除”至多有两个面为梯形 8已知函数 ( )f x是定义域为 R 的奇函数，且当 x0 时，函数 ( )1 x f xxe，若关于 x 的函数 2 ( )( )(1) ( )F xf xaf xa恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围为 A 1 ,1 e B , 11, U C 11 1,11,1 ee D , 11, 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分 9已知 11 0 ab ，则 A 33 abBa b C1
4、b a D 11 22 ab 10已知 1 F、 2 F是双曲线 22 :1 42 yx C的上、下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且 以线段 12 FF为直径的圆经过点M，则下列说法正确的是 A双曲线C的渐近线方程为2yx B以 12 FF为直径的圆的方程为 22 2xy C点M的横坐标为 2 D 12 MFF的面积为2 3 11在公比为q等比数列 n a中， n S是数列 n a的前 n 项和，若 521 127,aaa，则下列说法正确的是 A3q B数列2 n S 不是等比数列 C 5 120S D 22 2lglglg3 nnn aaan 12某同学在研究函数 22 145
5、f xxxx 的性质时，受两点间距离公式的启发，将 fx变形 为 2222 00 120 1xfxx ，则下列关于函数 fx的描述正确的是 A函数 fx在区间1,上单调递增 B函数 fx的图象是中心对称图形 C函数 fx的值域是2 2, D方程 15ff x 无实数解 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知向量1,am ，2, 3b ，若2abb ，则m_ 14二项式 6 1 ()x x 的二项展开式中的常数项是_ 15将函数 sin23cos2f xxx的图象沿x轴向左平移0 个单位后得到函数 g x的图象， 若 g x为偶函数，则的最小值为_ 16已知矩形 A
6、BCD 满足2 3AB ,2AD ，若将 ABD 沿 BD 翻折到 ABD的位置，使得 ABDBCD平面平面，M，N 分别为 ADBC，的中点，则直线 MN 被四面体 ABCD的外接球 所截得的线段长为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分） 从a3， 3 5 2 ABC S ，3sinB2sinA 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中若问题中的三 角形存在，求出 b 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由 问题：是否存在ABC，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 21c ，3ccosB3a2b，_？ 注：如果选择
7、多个条件分别解答，按第一个解答记分 18（12 分） 已知数列 n a的前n项的和为 n S，且满足 * 21 () nn SanN. （1）求数列 n a的通项公式 n a及 n S； （2）若数列 n b满足|15| nn bS，求数列 n b的前n项的和 n T. 19 （12 分） 东莞的轻轨给市民出行带来了很大的方便，越来越多的市民选择乘坐轻轨出行，很多市民都会开汽车到离 家最近的轻轨站，将车停放在轻轨站停车场，然后进站乘轻轨出行，这给轻轨站停车场带来很大的压力某 轻轨站停车场为了解决这个问题，决定对机动车停车施行收费制度，收费标准如下：4 小时内（含 4 小时） 每辆每次收费 5
8、元；超过 4 小时不超过 6 小时，每增加一小时收费增加 3 元；超过 6 小时不超过 8 小时， 每增加一小时收费增加 4 元，超过 8 小时至 24 小时内（含 24 小时）收费 30 元；超过 24 小时，按前述标 准重新计费上述标准不足一小时的按一小时计费为了调查该停车场一天的收费情况，现统计 1000 辆车 的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次） ，得到下面的频数分布表： T（小时）0 4， 4 5，5 6，6 7，7 8 ，8 24， 频数（车次）10010020020035050 以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率 （1）现
9、在用分层抽样的方法从上面 1000 辆车中抽取了 100 辆车进行进一步深入调研，记录并统计了停车 时长与司机性别的22列联表： 男女合计 不超过 6 小时30 6 小时以上20 合计100 完成上述列联表，并判断能否有 90%的把握认为“停车是否超过 6 小时”与性别有关？ （2）（i）X表示某辆车一天之内 （含一天） 在该停车场停车一次所交费用， 求X的概率分布列及期望 EX； （ii） 现随机抽取该停车场内停放的 3 辆车，表示 3 辆车中停车费用大于 EX的车辆数， 求2P的 概率 参考公式及数据： 2 2 n adbc k abcdacbd ，其中nabcd . 2 0 P Kk0.
10、400.250.150.100.050.025 0 k0.7801.3232.0722.7063.8415.024 20（12 分） 如图， 四棱锥PABCD中， 四边形ABCD是菱形，PAPC，BDPA， E 是BC上一点， 且3ECBE， 设ACBDO. （1）证明：PO 平面ABCD； （2）若60BAD，PAPE，求二面角APEC的余弦值. 21 （12 分） 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，其左、右焦点分别为 1 F， 2 F，点 P 为坐标平面内的 一点，且 3 2 OP ， 12 3 4 PF PF ，O 为坐标原点. （1）求椭圆 C 的方程； （2）设 M 为椭圆 C 的左顶点，A，B 是椭圆 C 上两个不同的点，直线MA，MB的倾斜角分别为， 且 2 ，证明：直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标. 22 （12 分） 已知函数 x f xexa，其中 e 是自然对数的底数，aR （1）求函数 fx的单调区间； （2）设 2 g xf xax，讨论函数 g x零点的个数，并说明理由
