2020-2021学年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 19 页） 2020-2021 学年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）期末数学试卷学年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 40 分）分） 1 （5 分）已知向量(1,2)a ，( 6, )b k，若/ /ab，则(k ) A12 B12 C3 D3 2 （5 分）中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑经 调查，某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的学生认 为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响 现为了调查学生参加家务劳动时

2、长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取 100 名同学参与调查， 那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是 ( ) A30 B70 C80 D100 3 （5 分）从装有大小和形状完全相同的 8 个红球和 2 个白球的口袋内任取两个球，下列各 对事件中，互斥而不对立的是( ) A “至少一个白球”和“都是红球” B “至少一个白球”和“至少一个红球” C “恰有一个白球”和“恰有一个红球” D “恰有一个白球”和“都是红球” 4 （5 分）若0a 且1a ，则在同一直角坐标系中，函数( )(0) a f xx x，( )logag xx的 图象可能是( ) A

3、B C D 5 （5 分）函数 2 ( )(1)f xln x x 的零点所在的大致区间是( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 6 （5 分）已知 0.1 3a ， 3 (0.9)b， 2 log 0.2c ，则( ) Aabc Bbca Ccba Dcab 7 （5 分）某校有 900 名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分 情况， 计划从 900 名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为 8 的样本， 为此将 900 名考生 第 2 页（共 19 页） 选做题的成绩按照随机顺序依次编号为 001，002，003，899，900若采用随机数表法

4、抽样，并按照以下随机数表进行读取，从第一行的第 5 个数开始，从左向右依次读取数据， 每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端则样本编号的75%分位数为( ) 05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74 07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51 51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56

5、24 29 48 A680 B585 C467 D159 8 （5 分）区块链，是比特币的一个重要概念，它本质上是一个去中心化的数据库，同时作 为比特币的底层技术， 是一串使用密码学方法相关联产生的数据块， 每一个数据块中包含了 一批次比特币网络交易的信息，用于验证其信息的有效性（防伪）和生成下一个区块在区 块链技术中，若密码的长度设定为 256 比特，则密码一共有 256 2种可能，因此，为了破解密 码， 最坏情况需要进行 256 2次哈希运算 现在有一台机器， 每秒能进行 11 2.5 10次哈希运算， 假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为( ) （参考数

6、据：20.3010lg ，30.477)lg A 73 4.5 10秒 B 65 4.5 10秒 C 7 4.5 10秒 D28 秒 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 20 分）分） 9 （5 分）在疫情防护知识竞赛中，对某校的 2000 名生的参赛成绩进行统计，可得到如图 所示的频率分布直方图，其中分组的区间为40，50)，50，60)，60，70)，70，80)， 80，90)，90，100，60 分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表 值，则下列说法中正确的是( ) A成绩在70，80)的考生人数最多 B不及

7、格的考生人数为 500 C考生竞赛成绩的众数为 75 分 第 3 页（共 19 页） D考生竞赛成绩的中位数约为 75 分 10 （5 分）下列有关向量命题，不正确的是( ) A若a，b是平面向量的一组基底，则2ab，2 ab 也是平面向量的一组基底 Ba，b，c均为非零向量，若/ /ab，/ /bc，则/ /ac C若/ /ab，则存在唯一的实数，使得ab D若| 1a ，| 6b ，则|ab的取值范围5，7 11 （5 分）已知函数 | |2 ( )4 x f xxa，下列命题正确的有( ) A对于任意实数a，( )f x为偶函数 B对于任意实数a，( )0f x C存在实数a，( )f

8、x在(, 1) 上单调递减 D存在实数a，使得关于x的不等式( ) 5f x 的解集为(，11，) 12 （5 分）直角三角形ABC中，P是斜边BC上一点，且满足2BPPC，点M，N在过 点P的直线上，若AMmAB，ANnAC，(0,0)mn，则下列结论正确的是( ) A 12 mn 为常数 B2mn的最小值为 3 Cmn的最小值为 16 9 Dm，n的值可以为： 1 2 m ，2n 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 8 名学生参加数学竞赛，他们取得的 成绩（满分

9、100 分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是 86，乙班学生成绩 的中位数是 83，则xy的值为 14（5 分） 已知( )yf x是定义在(，0)(0，)上的奇函数， 当0 x 时， 2 ( )2f xxx， 若( ) 0 x f x，则x的取值范围是 15 （5 分）求值： 2 21 1 34 81 2()( 21) 27100 log lg lg 第 4 页（共 19 页） 16 （5 分） 已知函数 2 0.5 21,0 ( ) |log|,0 xxx f x x x ， 若方程( )f xa有四个不同的解 1 x， 2 x， 3 x， 4 x，且 1234 xxxx，则a

10、的最小值是 ， 412 2 34 16 ()xxx xx 的最大值是 四四.解答题：本大题共解答题：本大题共 6 个小题共个小题共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （10 分）甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为 0.8，乙破译密码的概率 为 0.7 记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码 （）求甲、乙二人都破译密码的概率； （）求恰有一人破译密码的概率； （）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下： 解： “密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码” 所以随机事件“密码被破译”可以表示为AB 所以(

11、)P ABP（A）P（B）0.80.71.5 请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程 18 （12 分） 已知集合 1 |28 4 x Ax， 22 |210Bx xmxm ， | 2Cx xm （）若2m ，求集合AB； （） 在B，C两个集合中任选一个， 补充在下面问题中， 命题:p xA， 命题 q： x_， 求使p是q的必要非充分条件的m的取值范围 19 （12 分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检 测，一共抽取了 36 件产品，并得到如表统计表，该厂生产的产品在一年内所需的维护次数 与指标Y有关，具体见表 质量指标Y 9.8，10.2) 0.

12、2，10.6) 0.6，11.0 频数 6 18 12 年内所需维护次数 2 0 1 （1）每组数据取区间的中点值，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保 留两位小数） ； （2） 用分层抽样的方法从上述样本中先抽取 6 件产品， 再从 6 件产品中随机抽取 2 件产品， 求这 2 件产品的指标至少有一个在10.2，10.6)内的概率； 第 5 页（共 19 页） （3）已知该厂产品的维护费用为 200 元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂 产品时每件多加 50 元，该产品即可一年内免费维修一次，将每件产品的购买支出和一年的 维护支出之和称为消费费用，假设这 36 件产品

13、每件都购买该服务，或者每件都不购买该服 务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购 买每件产品时是否值得购买这项维护服务？ 20 （12 分） 如图， 在OAB中， 点P为直线AB上的一个动点， 且满足 1 3 APAB，Q是OB 中点 （）若(0,0)O，(1,3)A， 8 (3B，0)，且 1 3 ONOA，求NQ的坐标和模？ （）若AQ与OP的交点为M，又OMtOP，求实数t的值 21 （12 分）已知函数 33 ( )log (3) log 9 a x f xx（常数)aR （）当0a 时，求不等式( ) 0f x 的解集； （）当 1 9x，27

14、时，求( )f x的最小值 22 （12 分） 已知函数 2 ( )log ()(0)f xxa a 当点( , )M x y在函数( )yg x图象上运动时， 对应的点(3 ,2 )Mxy在函数( )yf x图象上运动，则称函数( )yg x是函数( )yf x的相关 函数 （）解关于x的不等式( )1f x ； （）对任意的(0,1)x，( )f x的图象总在其相关函数图象的下方，求a的取值范围； （）设函数( )( )( )F xf xg x，(0,1)x当1a 时，求|( )|F x的最大值 第 6 页（共 19 页） 2020-2021 学年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）期末数学试卷学

15、年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 40 分）分） 1 （5 分）已知向量(1,2)a ，( 6, )b k，若/ /ab，则(k ) A12 B12 C3 D3 【解答】解：/ /ab，(1,2),( 6, )ab k， 120k，解得12k 故选：A 2 （5 分）中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑经 调查，某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的学生认 为自己是否参与家务劳动对家庭关系

16、无影响 现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取 100 名同学参与调查， 那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是 ( ) A30 B70 C80 D100 【解答】解：某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽， 30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响 在两类同学中利用分层抽样的方法抽取 100 名同学参与调查， 则需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是： 10070%70 故选：B 3 （5 分）从装有大小和形状完全相同的 8 个红球和 2 个白球的口袋内任取两个球，下列各 对

17、事件中，互斥而不对立的是( ) A “至少一个白球”和“都是红球” B “至少一个白球”和“至少一个红球” C “恰有一个白球”和“恰有一个红球” D “恰有一个白球”和“都是红球” 【解答】解：A选项中“至少一个白球”和“都是红球”二者是互斥事件，也是对立事件， 故A不满足； 第 7 页（共 19 页） B选项中“至少一个白球”和“至少一个红球”有可能都表示一个白球，一个红球，故不 是互斥事件，故B不满足； C选项中“恰有一个白球”和“恰有一个红球”同样有可能都表示一个白球，一个红球， 故不是互斥事件，故C不满足； D选项中“恰有一个白球”和“都是红球”不可能同时发生，是互斥事件，又由于两个

18、事 件之外还有“都是白球”事件，故不是对立事件；可知只有D正确； 故选：D 4 （5 分）若0a 且1a ，则在同一直角坐标系中，函数( )(0) a f xx x，( )logag xx的 图象可能是( ) A B C D 【解答】解：由( )logag xx有意义可知0a 且1a ， ( ) a f xx在0，)是过原点的增函数，排除A； （1）若1a ，则( )g x为过点(1,0)的增函数， 1 ( ) a f xax ， ( )f x 是增函数，即( )f x的增加速度逐渐变大，排除C， （2）若01a，则( )g x为过点(1,0)的减函数， 1 ( ) a f xax ， ( )

19、f x 是减函数，即( )f x的增加速度逐渐减小，排除B， 故选：D 5 （5 分）函数 2 ( )(1)f xln x x 的零点所在的大致区间是( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 【解答】解：f（1）(1 1)2220lnln， 而f（2）3110lnlne ， 函数 2 ( )(1)f xln x x 的零点所在区间是(1,2)， 故选：B 6 （5 分）已知 0.1 3a ， 3 (0.9)b， 2 log 0.2c ，则( ) Aabc Bbca Ccba Dcab 第 8 页（共 19 页） 【解答】解： 0.10 331，1a， 3 0(0.9)1，

20、01b， 22 log 0.2log 10，0c ， cba ， 故选：C 7 （5 分）某校有 900 名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分 情况， 计划从 900 名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为 8 的样本， 为此将 900 名考生 选做题的成绩按照随机顺序依次编号为 001，002，003，899，900若采用随机数表法 抽样，并按照以下随机数表进行读取，从第一行的第 5 个数开始，从左向右依次读取数据， 每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端则样本编号的75%分位数为( ) 05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03

21、 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74 07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51 51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48 A680 B585 C467 D159 【解答】解：由已知，从第一行的第 5 个数开始，即从数字“9”开始，每次选取三位数进 行抽取： 937（超范围，剔除） ，060（保留） ，223（保留） ，585（保留） ，58

22、5（重复，剔除） ，151（保 留） ，035（保留） ，159（保留） ，775（保留） ，956（超范围，剔除） ，780（保留） 故留下的 8 个编号为：060，223，585，151，035，159，775，780， 按从小到大的顺序进行排序为：035，060，151，159，223，585，775，780， 因为数据的个数为 8，而且875%6，所以样本编号的75%分位数为 585775 680 2 ， 故选：A 8 （5 分）区块链，是比特币的一个重要概念，它本质上是一个去中心化的数据库，同时作 为比特币的底层技术， 是一串使用密码学方法相关联产生的数据块， 每一个数据块中包含了

23、一批次比特币网络交易的信息，用于验证其信息的有效性（防伪）和生成下一个区块在区 块链技术中，若密码的长度设定为 256 比特，则密码一共有 256 2种可能，因此，为了破解密 码， 最坏情况需要进行 256 2次哈希运算 现在有一台机器， 每秒能进行 11 2.5 10次哈希运算， 第 9 页（共 19 页） 假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为( ) （参考数据：20.3010lg ，30.477)lg A 73 4.5 10秒 B 65 4.5 10秒 C 7 4.5 10秒 D28 秒 【解答】解：设这台机器破译密码所需时间大约为x秒，则 11256 2

24、.5 102x， 两边同时取以 10 为底的对数，可得： 11256 (2.5 10 )2lg xlg， 即122 112562lgxlglg ，得258 2 1265.658lgxlg， 可得 65.658650.658 101010 x ， 又 9 4.52320.653 2 lglglglg， 0.658 10可以近似表示为 4.5， 故 65 4.5 10 x 秒， 故选：B 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 20 分）分） 9 （5 分）在疫情防护知识竞赛中，对某校的 2000 名生的参赛成绩进行统计，可得到如图 所示的

25、频率分布直方图，其中分组的区间为40，50)，50，60)，60，70)，70，80)， 80，90)，90，100，60 分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表 值，则下列说法中正确的是( ) A成绩在70，80)的考生人数最多 B不及格的考生人数为 500 C考生竞赛成绩的众数为 75 分 D考生竞赛成绩的中位数约为 75 分 【解答】解：由频率分布直方图可知，成绩在70，80的频率最大， 因此成绩分布在此的考生人数最多，所以A正确； 成绩在40，60的频率为0.005 100.015 100.2， 第 10 页（共 19 页） 所以不及格的人数为20000.2400（人)

26、，所以B错误； 成绩在70，80的频率最大，所以众数为 75，即C正确； 成绩在40，70的频率和为 0.4， 所以中位数为 0.1 701073.33 0.3 ，即D错误 故选：AC 10 （5 分）下列有关向量命题，不正确的是( ) A若a，b是平面向量的一组基底，则2ab，2 ab 也是平面向量的一组基底 Ba，b，c均为非零向量，若/ /ab，/ /bc，则/ /ac C若/ /ab，则存在唯一的实数，使得ab D若| 1a ，| 6b ，则|ab的取值范围5，7 【解答】 解： 由基底向量的概念，2(2 )abab， 两向量平行， 不能做基底， 故A错误； 由于a，b，c均为非零向量

27、，所以/ /ab，/ /bc，则a一定平行于c，B正确； / /ab，使得ab，则存在唯一的实数，要强调0b ，C错误； 由定义可知| 1a ，| 6b ，则|ab的取值范围5，7，正确，所以D正确 故选：AD 11 （5 分）已知函数 | |2 ( )4 x f xxa，下列命题正确的有( ) A对于任意实数a，( )f x为偶函数 B对于任意实数a，( )0f x C存在实数a，( )f x在(, 1) 上单调递减 D存在实数a，使得关于x的不等式( ) 5f x 的解集为(，11，) 【解答】解：函数 | |2 ( )4 x f xxa， 对于选项A：由于xR，且()( )fxf x，故

28、函数( )f x为偶函数故选项A正确 对于选项B：由于 2 0 x ，所以41 x ，故 | |2 41 x x所以当0 x 时2a 时，( )0f x ， 故选项B错误 对于选项C：由于函数( )f x的图象关于y轴对称，在0 x 时，函数为单调递增函数，在 0 x 时，函数为单调递减函数， 第 11 页（共 19 页） 故( )f x在(, 1) 上单调递减，故选项C正确 对于选项D： 由于函数的图象关于y轴对称， 且在0 x 时， 函数为单调递增函数， 在0 x 时，函数为单调递减函数， 故存在实数0a 时，当(x ，11，)时，不等式成立，故选项D正确 故选：ACD 12 （5 分）直

29、角三角形ABC中，P是斜边BC上一点，且满足2BPPC，点M，N在过 点P的直线上，若AMmAB，ANnAC，(0,0)mn，则下列结论正确的是( ) A 12 mn 为常数 B2mn的最小值为 3 Cmn的最小值为 16 9 Dm，n的值可以为： 1 2 m ，2n 【解答】解：根据题意，如图：依次分析选项： 对于A，P是斜边BC上一点，且满足2BPPC，则 12 33 APABAC， 若AMmAB，ANnAC， 则 12 33 APAMAN mn ， 又由M、P、N三点共线，则 12 1 33mn ，变形可得 12 3 mn ； 故 12 mn 为常数， A正确； 对于B， 1 12122

30、122 2()(2 )5523 333 mnmn mnmn mnnmnm ， 当且仅当 22mn nm ，即1mn时等号成立，则2mn的最小值为 3， B正确； 对于C， 1 1212122 2 ()()3321 3333 mnmn mnmn mnnmnm ， 当且仅当2nm时等号成立， 故C错误； 对于D，当 1 2 m ，2n ，满足 12 3 mn ，此时M为AB的中点，C为AN的中点， 符合题意；D正确； 故选：ABD 第 12 页（共 19 页） 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）某中学高三年

31、级从甲、乙两个班级各选出 8 名学生参加数学竞赛，他们取得的 成绩（满分 100 分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是 86，乙班学生成绩 的中位数是 83，则xy的值为 13 【解答】解：甲班学生成绩的平均分是 86， 8746108100 x ，即8x 乙班学生成绩的中位数是 83，故5y 13xy 故答案为：13 14（5 分） 已知( )yf x是定义在(，0)(0，)上的奇函数， 当0 x 时， 2 ( )2f xxx， 若( ) 0 x f x，则x的取值范围是 (，22，) 【解答】解：根据题意，当0 x 时，0 x ，则 22 ()()2()2fxxxxx ， 又由

32、( )f x为奇函数，则 2 ( )()2f xfxxx， 则 2 2 2 ,0 ( ) 2 ,0 xx x f x xx x ， 若( ) 0 x f x，即 2 0 20 x xx 或 2 0 20 x xx ， 解可得：2x 或2x， 即x的取值范围为(，22，)， 故答案为：(，22，) 第 13 页（共 19 页） 15 （5 分）求值： 2 21 1 34 81 2()( 21) 27100 log lg lg 3 【解答】解： 2 21 1 34 81 2()( 21) 27100 log lg lg 2 30 3 12 ( ) 2( 21) 43 19 21 44 3 故答案为

33、：3 16 （5 分） 已知函数 2 0.5 21,0 ( ) |log|,0 xxx f x x x ， 若方程( )f xa有四个不同的解 1 x， 2 x， 3 x， 4 x，且 1234 xxxx，则a的最小值是 1 ， 412 2 34 16 ()xxx xx 的最大值是 【解答】解：作函数( )f x的图象如下图所示： 由图象可知，要使方程( )f xa有四个不同的解，则需12a，故a的最小值为 1； 由 二 次 函 数 的 对 称 性 可 知 ， 12 2xx ， 由 对 数 函 数 的 图 象 及 性 质 可 知 ， 340.530.54 11 ,24,| | 42 xxlog

34、xlogx剟，则 0.530.54 loglogxx ， 34 1x x ， 4124 2 344 1616 ()2xxxx x xx ， 而函数 16 2yx x 在2，4上为减函数，故其最大值为 16 224 2 ， 即 412 2 34 16 ()xxx xx 的最大值是 4 故答案为：1，4 四四.解答题：本大题共解答题：本大题共 6 个小题共个小题共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （10 分）甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为 0.8，乙破译密码的概率 为 0.7 第 14 页（共 19 页） 记事件A：

35、甲破译密码，事件B：乙破译密码 （）求甲、乙二人都破译密码的概率； （）求恰有一人破译密码的概率； （）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下： 解： “密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码” 所以随机事件“密码被破译”可以表示为AB 所以()P ABP（A）P（B）0.80.71.5 请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程 【解答】解： （）甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为 0.8，乙破译密码的 概率为 0.7 记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码， 则P（A）0.8，P（B）0.7， 甲、乙二人都破译密码的概率为()P ABP（A）P（B）0.8

36、0.70.56 （）恰有一人破译密码的概率为： ()P ABABP（A）( )( )P BP A P（B）0.80.30.20.70.38 （）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程中， A和B不是互斥事件，()P ABP（A）P（B）()P AB， 小明求解时没有减掉甲、乙同时破译的概率， 正确解法为： ()P ABP（A）P（B）()0.80.70.8 0.70.94P AB 18 （12 分） 已知集合 1 |28 4 x Ax， 22 |210Bx xmxm ， | 2Cx xm （）若2m ，求集合AB； （） 在B，C两个集合中任选一个， 补充在下面问题中， 命题:p xA， 命

37、题 q： x_， 求使p是q的必要非充分条件的m的取值范围 【解答】解： （）由已知，将2m 代入 22 210 xmxm ，可得 2 430 xx， 解得13x，即 |13Bxx， 又 23 1 |28 |222 | 23 4 xx AxAxAxx 剟?， 所以 |13(1,3)ABxx 第 15 页（共 19 页） （）若选B：由 22 210 xmxm ，得(1)(1)0 xmxm， 11mxm ， |11Bx mxm ， 由p是q的必要非充分条件，得集合B是集合A的真子集 12 1 3 m m ， 解得12m 剟 故m的取值范围为 1，2 若选C：由| 2xm，得22mxm， |22C

38、x mxm， 由p是q的必要非充分条件，得集合C是集合A的真子集 22 2 3 m m ， 解得01m剟 故m的取值范围为0，1 19 （12 分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检 测，一共抽取了 36 件产品，并得到如表统计表，该厂生产的产品在一年内所需的维护次数 与指标Y有关，具体见表 质量指标Y 9.8，10.2) 0.2，10.6) 0.6，11.0 频数 6 18 12 年内所需维护次数 2 0 1 （1）每组数据取区间的中点值，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保 留两位小数） ； （2） 用分层抽样的方法从上述样本中先抽取 6 件

39、产品， 再从 6 件产品中随机抽取 2 件产品， 求这 2 件产品的指标至少有一个在10.2，10.6)内的概率； （3）已知该厂产品的维护费用为 200 元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂 产品时每件多加 50 元，该产品即可一年内免费维修一次，将每件产品的购买支出和一年的 维护支出之和称为消费费用，假设这 36 件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服 务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购 买每件产品时是否值得购买这项维护服务？ 第 16 页（共 19 页） 【解答】解： （1）该厂产品的质量指标Y的平均值为： 10610.4 1

40、810.8 12 10.47 36 Y （2）由分层抽样方法知： 先抽取的 6 件产品中，指标Y在9.8，10.2)的有 1 件，记为A， 在10.2，10.6)的有 3 件，记为 1 B， 2 B， 3 B，在10.6，11.0的有 2 件，记为 1 C， 2 C， 从 6 件中随机抽取 2 件，共有 15 个基本事件分别为： 1 ( ,)A B， 2 ( ,)A B， 3 ( ,)A B， 1 ( ,)A C， 2 ( ,)A C， 1 (B， 2) B， 1 (B， 3) B， 1 (B， 1) C， 1 (B， 2) C， 2 (B， 3) B， 2 (B， 1) C， 2 (B， 2

41、) C， 3 (B， 1) C， 1 (C， 2) C， 其中满足条件的基本事件有 12 个，分别为： 1 ( ,)A B， 2 ( ,)A B， 3 ( ,)A B， 1 (B， 2) B， 1 (B， 3) B， 1 (B， 1) C， 1 (B， 2) C， 2 (B， 3) B， 2 (B， 1) C， 2 (B， 2) C， 3 (B， 1) C， 这 2 件产品的指标至少有一个在10.2，10.6)内的概率为： 124 155 P （3）设每件产品的售价为x元， 假设这 36 件产品每件都不购买服务， 则平均每件产品的消费费用为： 1400 (36640012200) 363 sx

42、x（元)， 假设这 36 件产品每件都购买该服务，则平均每件产品的消费费用为： 1250 36(50)6200 363 sxx（元)， 该服务值得消费者购买 20 （12 分） 如图， 在OAB中， 点P为直线AB上的一个动点， 且满足 1 3 APAB，Q是OB 中点 （）若(0,0)O，(1,3)A， 8 (3B，0)，且 1 3 ONOA，求NQ的坐标和模？ （）若AQ与OP的交点为M，又OMtOP，求实数t的值 第 17 页（共 19 页） 【解答】解： （）根据题意，Q是OB中点，即 1 2 OQOB， 又 1 3 ONOA，且(1,3)A， 8 ( ,0) 3 B， 若(0,0)O

43、，(1,3)A， 8 (3B，0)，且 1 3 ONOA， 可知 4 ( ,0) 3 OQ ， 1 ( ,1) 3 ON ， (1, 1)NQOQON， 且 22 |1( 1)2NQ ， ()II因为 1 3 APAB， 所以 1 () 3 OPOAOBOA，可以化简为： 21 33 OPOAOB， 又 21 () 33 OMtOPtOAOB， 不妨再设AMAQ，即()OMOAOQOA， 所以(1)OMOAOQ， 由Q是OB的中点，所以 1 2 OQOB， 即(1) 2 OMOAOB ， 由，可得 2 1 3 t ， 23 t ， 联立得 3 4 t 21 （12 分）已知函数 33 ( )l

44、og (3) log 9 a x f xx（常数)aR （）当0a 时，求不等式( ) 0f x 的解集； （）当 1 9x，27时，求( )f x的最小值 第 18 页（共 19 页） 【解答】解： （）当0a 时，函数 3333 ( )logloglog(log2) 9 x f xxxx 由不等式( ) 0f x ，得 33 log(log2) 0 xx，求得 3 0 log2x剟，19x剟， 故不等式的解集为1，4 （）函数 2 333333 ( )log (3) log(log)(log2)(log)(2)log2 9 a x f xxaxxxaxa， 令 3 logux，因为 1 9

45、x，27，所以， 2u ，3， 当 1 9x，27时，( )f x的最小值，即 2u ，3时， 2 ( )(2)2g uuaua 的最小值 当 2 3 2 a 时， 即4a 时，( )g u在 2，3上为减函数， 故当3u 时，( )g u最小为g（3） 3a； 当 2 23 2 a 时，即46a 时，( )g u在 2，2 2 a 上为减函数，( )g u在 2 2 a ，3 上为增函数， ( )g u最小为 2 2(2) () 24 aa g ； 当 2 2 2 a ，即6a时，函数( )g u在 2，3上为增函数，故当3u 时，( )g u最小为 ( 2)84ga 综上， 4a 时，(

46、)g u最小为g（3）3a； 46a 时，( )g u最小为 2 2(2) () 24 aa g ； 6a时，( )g u最小为( 2)84ga 22 （12 分） 已知函数 2 ( )log ()(0)f xxa a 当点( , )M x y在函数( )yg x图象上运动时， 对应的点(3 ,2 )Mxy在函数( )yf x图象上运动，则称函数( )yg x是函数( )yf x的相关 函数 （）解关于x的不等式( )1f x ； （）对任意的(0,1)x，( )f x的图象总在其相关函数图象的下方，求a的取值范围； （）设函数( )( )( )F xf xg x，(0,1)x当1a 时，求|

47、( )|F x的最大值 【解答】解： （）依题意， 2 0 ()1 xa logxa ，则 0 2 xa xa ，解得2axa ， 所求不等式的解集为(,2)aa； 第 19 页（共 19 页） （）由题意， 2 2log (3)yxa，即( )f x的相关函数为 2 1 ( )(3) 2 g xlogxa， 对任意的(0,1)x，( )f x的图象总在其相关函数图象的下方， 当(0,1)x时， 22 1 ( )( )()(3)0 2 f xg xlogxalogxa恒成立， 由0 xa，30 xa，0a 得 3 a x ， 在此条件下，即(0,1)x时， 2 22 ()(3)log xalo

48、gxa恒成立，即 2 ()3xaxa，即 22 (23)0 xaxaa在(0,1)上恒成立， 2 2 0 1230 aa aaa ，解得01a ， 故实数a的取值范围为(0，1 （）当1a 时，由（）知在区间(0,1)上，( )( )f xg x， 2 2 131 |( )| |( )( )|( )( ) 2(1) x F xf xg xg xf xlog x ， 令 2 31 ,(0,1) (1) x tx x ， 则 2 1 (1 ) 31 x tx ， 令31(14)x，则 1 3 x ， 2 2 () 114148 3 (4)(24) 999t ，当且仅当“ 1 3 x ”时取等号， |( )|F x的最大值为 22 193 3 282 loglog