2020-2021学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷.docx下载_163文库

资源描述

1、第 1 页（共 16 页） 2020-2021 学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. 1 （5 分）已知全集1U ，2，3，4，5，6，7，集合2A，4，6，7，1B ，3，4， 6，则( U AB ) A2，7 B4，6 C2，5，7 D2，4，5，6，7 2 （5 分）某单位共有 500 名职工，其中不到 35 岁的有 125 人，3549岁的有a人

2、，50 岁及以上的有b人，现用分层抽样的方法，从中抽出 100 名职工了解他们的健康情况如果已知3549岁的职工抽取了 56 人，则 50 岁及以上的职工抽取的人数为( ) A19 B95 C220 D280 3 （5 分）设xR，则“1x ”是“21 x ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分）2020 年 12 月 4 日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等人成功构建 76 个光子的量子计算原型机“九章” 据介绍，将这台量子原型机命名为“九章” ，是为了纪念中国古代的数学专著九章算术在该书的方程一章中有如下一题： “今

3、有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，实皆不满斗上取中，中取下，下取上，各一秉，而实满斗问上中下禾实一秉各几何？”其译文如下： “今有上等稻禾 2 束，中等稻禾 3 束，下等稻禾 4 束，各等稻禾总数都不足 1 斗如果将 2 束上等稻禾加上 1 束中等稻禾，或者将 3 束中等稻禾加上 1 束下等稻禾，或者将 4 束下等稻禾加上 1 束上等稻禾，则刚好都满 1 斗问每束上、中、下等的稻禾各多少斗？”现请你求出题中的 1 束上等稻禾是多少斗？( ) A 4 25 B 5 25 C 7 25 D 9 25 5 （5 分）在ABC中，ABc，ACb若点D满足3BDDC，则(AD ) A 37

4、 44 bc B 31 44 bc C 31 44 bc D 13 44 bc 第 2 页（共 16 页） 6 （5 分）设 0.6 5a ， 0.7 1 ( ) 5 b ， 0.6 log0.7c ，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bbac Ccba Dcab 7 （5 分）已知实数0a ，0b ，且22abab，则2ab的最小值为( ) A 5 2 2 B 9 2 C 5 2 D4 2 8 （5 分）已知函数 2 ( ) 1 x x e f xx e （其中e为自然对数的底数，2.71828)e ，若实数m 满足( )1f m ，则()(fm ) A4 B3 C2 D1 二、选择

5、题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 9 （5 分）下列命题中错误的是( ) A若ab，则 11 ab B若ab，则 22 ab cc C若ab，cd，则adbc D若0ba，0m ，则 ama bmb 10 （5 分）在某次高中学科竞赛中，5000 名考生的参赛成绩统计如图所示，60 分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代

6、表，则下列说法中正确的是( ) A考生成绩在70，80)的人数最多 B考生成绩在80，90)对应的频率为 0.015 C不及格的考生人数为 1000 D考生成绩的平均分约为 70.5 11 （5 分）已知函数 1 ( ) |( )1| 2 x f xb有两个零点，分别为 1 x， 212 ()x xx，则下列结论正确的是( ) 第 3 页（共 16 页） A 1 10 x B 2 02x C 12 11 ( )( )2 22 xx D01b 12 （5 分）若关于x的方程 2 1xx xxx k 的解集中只含有一个元素，则满足条件的实数k可以为( ) A 5 4 B1 C1 D 5 4 三

7、、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）计算8252lglglg的结果是 14 （5 分）设A，B，C为三个随机事件，若A与B互斥，B与C对立，且P（A） 1 4 ， P（C） 2 3 ，则()P AB 15 （5 分）已知函数 1,&0, ( ) 1,&0, xx f x xx 则不等式(1) 2xf x 的解集是 16（5 分）给定函数( )yf x，设集合 |( )Ax yf x， |( )By yf x 若对于xA ， yB ，使得0 xy成立，则称函数( )f x具有性质P给出下列三个函数： 1 y x ；

8、 1 ( ) 2 x y ； ylgx 其中，具有性质P的函数的序号是四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （10 分）设A，B，C，D为平面直角坐标系中的四点，且(2, 2)A，(4,1)B，(1,3)C （1）若ABCD，求D点的坐标及|AD；（2）设向量aAB，bBC，若abk与3ab平行，求实数k的值 18 （12 分）已知全集UR，集合 2 |40Ax xx， |32Bx m xm剟（1）当2m 时，求() U AB；（2）如果ABA，求实数m的取值范围 1

9、9 （12 分）中学阶段是学生身体发育重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康某校为了解甲、乙两个班的学生每周熬夜学习的总时长（单位：小时），从这两个班中各随机抽取 6 名同学进行调查，将他们最近一周熬夜学习的总时长作为样本数据，如表所示如果学生一周熬夜学习的总时长超过 21 小时，则称为“过度熬夜” 第 4 页（共 16 页）甲班 9 11 13 20 24 31 乙班 11 12 18 20 22 25 （1）分别计算出甲、乙两班样本的平均值；（2）为了解学生过度热夜的原因，从甲、乙两班符合“过度熬夜”的样本数据中，抽取 2 个数据，求抽到的数据来自于同一个班级的概率；

10、（3）从甲班的样本数据中有放回地抽取 2 个数据，求恰有 1 个数据为 “过度熬夜” 的概率 20 （12 分）已知函数 2 ( )21()f xxaxaR （1）求( )f x在区间1，3上的最小值g（a）；（2）设函数 ( ) ( ) f x h x x ，用定义证明：( )h x在(0,1)上是减函数 21 （12 分）近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济” ，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以 30 天计），每件的销售价格( )P x （单位

11、：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足( )10(P x x k k为常数，且0)k，日销售量( )Q x（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如表所示： x 10 15 20 25 30 ( )Q x 50 55 60 55 50 已知第 10 天的日销售收入为 505 元（1）求k的值；（2）给出以下四个函数模型： ( )Q xaxb；( )|Q xa xmb；( ) x Q xa b； ()logbQ xrax 请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量( )Q x与时间 x的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）设该工艺品的日销售收入为( )

12、f x（单位：元），求( )f x的最小值 22 （12 分）已知函数( )(1) x f xln exk是偶函数（其中e为自然对数的底数， 2.71828)e （1）求k的值；（2）若方程 1 ( ) 2 f xxb在区间 1，0上有实数根，求实数b的取值范围第 5 页（共 16 页）第 6 页（共 16 页） 2020-2021 学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题

13、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. 1 （5 分）已知全集1U ，2，3，4，5，6，7，集合2A，4，6，7，1B ，3，4， 6，则( U AB ) A2，7 B4，6 C2，5，7 D2，4，5，6，7 【解答】解：1U ，2，3，4，5，6，7，2A，4，6，7，1B ，3，4，6， 2 UB ，5，7，2 U AB ，7 故选：A 2 （5 分）某单位共有 500 名职工，其中不到 35 岁的有 125 人，3549岁的有a人，50 岁及以上的有b人，现用分层抽样的方法，从中抽出 100 名职工了解他们的健康情况如果已知3549岁的职工抽取了 56 人

14、，则 50 岁及以上的职工抽取的人数为( ) A19 B95 C220 D280 【解答】解：计算抽样比例为 100 500 ，所以不到 35 岁的应抽取 1 12525 5 （人)，所以 50 岁及以上的应抽取100255619（人) 故选：A 3 （5 分）设xR，则“1x ”是“21 x ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：由21 x ，解得0 x ，由0 x ，可得1x ，反之不成立 “1x ”是“21 x ”的必要不充分条件故选：B 4 （5 分）2020 年 12 月 4 日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等人成功

15、构建 76 个光子的量子计算原型机“九章” 据介绍，将这台量子原型机命名为“九章” ，是为了纪念中国古代的数学专著九章算术在该书的方程一章中有如下一题： “今有上禾二秉，中禾三秉，第 7 页（共 16 页）下禾四秉，实皆不满斗上取中，中取下，下取上，各一秉，而实满斗问上中下禾实一秉各几何？”其译文如下： “今有上等稻禾 2 束，中等稻禾 3 束，下等稻禾 4 束，各等稻禾总数都不足 1 斗如果将 2 束上等稻禾加上 1 束中等稻禾，或者将 3 束中等稻禾加上 1 束下等稻禾，或者将 4 束下等稻禾加上 1 束上等稻禾，则刚好都满 1 斗问每束上、中、下等的稻禾各多

16、少斗？”现请你求出题中的 1 束上等稻禾是多少斗？( ) A 4 25 B 5 25 C 7 25 D 9 25 【解答】解：设上等稻禾x斗/束，中等稻禾y斗/束，下等稻禾z斗/束，由已知得： 21 31 41 xy yz xz ，解得： 9 25 7 25 4 25 x y z ，故一束上等稻禾是 9 25 斗故选：D 5 （5 分）在ABC中，ABc，ACb若点D满足3BDDC，则(AD ) A 37 44 bc B 31 44 bc C 31 44 bc D 13 44 bc 【解答】解：在ABC中，ABc，ACb；如图； BCACABbc，又3BDDC， 33 () 44 BDBC

17、bc； 331 () 444 ADABBDcbcbc；故选：C 第 8 页（共 16 页） 6 （5 分）设 0.6 5a ， 0.7 1 ( ) 5 b ， 0.6 log0.7c ，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bbac Ccba Dcab 【解答】解：5xy 在R上递增， 00.60.70.7 1 155( )5 5 ab ，而 0.6 log0.71c ，故cab，故选：D 7 （5 分）已知实数0a ，0b ，且22abab，则2ab的最小值为( ) A 5 2 2 B 9 2 C 5 2 D4 2 【解答】解：0a ，0b ，且22abab， 11 1 2ba

18、，则 115 2(2 )() 22 ab abab baba 59 2 22 b a a b 当且仅当 ba ab 且 11 1 2ba ，即 3 2 ab时取等号 2ab的最小值为 9 2 故选：B 8 （5 分）已知函数 2 ( ) 1 x x e f xx e （其中e为自然对数的底数，2.71828)e ，若实数m 满足( )1f m ，则()(fm ) A4 B3 C2 D1 【解答】解：根据题意，函数 2 ( ) 1 x x e f xx e ，则 22 ()() 11 x xx e fxxx ee ，则 22 ( )()()()2 11 x xx e f xfxxx ee

19、，即有( )()2f mfm，若( )1f m ，则()3fm，故选：B 第 9 页（共 16 页）二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 9 （5 分）下列命题中错误的是( ) A若ab，则 11 ab B若ab，则 22 ab cc C若ab，cd，则adbc D若0ba，0m ，则 ama bmb 【解答】解：对于A：令0

20、a ，1b ，显然错误；对于B：若ab，0c 时，则 22 ab cc 不成立，故B错误；对于C：若ab，cd，则ab，cd ，则acbd，故C错误；对于D：若0ba，0m ，则bmam，则abbmabam，则()()b ama bm，则 ama bmb ，故D正确；故选：ABC 10 （5 分）在某次高中学科竞赛中，5000 名考生的参赛成绩统计如图所示，60 分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是( ) A考生成绩在70，80)的人数最多 B考生成绩在80，90)对应的频率为 0.015 C不及格的考生人数为 1000 D考生成绩的平均分

21、约为 70.5 【解答】解：由成绩统计图知，考生成绩在70，80)内的小矩形图最高，所以频率最大，对应人数最多，A正确；考生成绩在80，90)对应的频率为0.015 100.15，所以B错误； 60 分以下的人数为(0.0100.015) 10 50001250（人)，所以C错误；第 10 页（共 16 页）计算考生成绩的平均分为 450.10550.15650.20750.30850.15950.1070.5，所以D正确故选：AD 11 （5 分）已知函数 1 ( ) |( )1| 2 x f xb有两个零点，分别为 1 x， 212 ()x xx，则下列结论正确的是( ) A

22、1 10 x B 2 02x C 12 11 ( )( )2 22 xx D01b 【解答】解：函数 1 ( ) |( )1| 2 x f xb有两个零点，即 1 |( )1| 2 x b 有两个根，问题即转化为yb与 1 ( ) |( )1| 2 x g x 的有两个不同交点做出函数( )g x的图象如右：其函数解析式为： 1 ( )1,0 2 ( ) 1 1( ) ,0 2 x x x g x x ，由题意两交点横坐标分别为 1 x， 212 ()x xx，若有两个交点，则01b，D对；当0 x 时，令( )1g x ，得1x ，故 1 10 x ，A对；易知 12 11 1(

23、 )( )1 22 xx ，整理得： 12 11 ( )( )2 22 xx ，C对；由得 21 11 ( )2( )(0,1) 22 xx ，所以 2 0 x ，B错故选：ACD 12 （5 分）若关于x的方程 2 1xx xxx k 的解集中只含有一个元素，则满足条件的实数k可第 11 页（共 16 页）以为( ) A 5 4 B1 C1 D 5 4 【解答】解：易知，当1k时，方程只有一个根 1，满足题意；当1k时，原方程可化为 2 10 1,0 x xxk xx ，即方程只有一个非零实数根即可对于方程，显然0 x ，即 2 10 xx k只有一个非零实根，所以 2 (

24、 1)4(1)0 10 k k ，解得 5 4 k 另将1x 代入方程得：1k，此时另一根为 2，结合题意，当1k时，原方程只有一个根 2 故选：BCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）计算8252lglglg的结果是 2 【解答】解：原式3 22 52222 52(25)2lglglglglglglg 故答案为：2 14 （5 分）设A，B，C为三个随机事件，若A与B互斥，B与C对立，且P（A） 1 4 ， P（C） 2 3 ，则()P AB 7 12 【解答】解：随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与

25、C对立，且P（A） 1 4 ，P（C） 2 3 ， P（B）1P （C） 1 3 ， ()P ABP（A）P（B） 117 4312 故答案为： 7 12 15 （5 分）已知函数 1,&0, ( ) 1,&0, xx f x xx 则不等式(1) 2xf x 的解集是 |1x x 【解答】解：函数 1,&0, ( ) 1,&0, xx f x xx ，当1 0 x 即1x时，(1) 21(1) 21xf xxxx 剟?，故1x ；第 12 页（共 16 页）当10 x 即1x 时，(1) 21 (1) 22 2xf xxx 剟?，故1x ；不等式(1) 2xf x 的解集是： |1

26、x x 故答案为： |1x x 16（5 分）给定函数( )yf x，设集合 |( )Ax yf x， |( )By yf x 若对于xA ， yB ，使得0 xy成立，则称函数( )f x具有性质P给出下列三个函数： 1 y x ； 1 ( ) 2 x y ； ylgx 其中，具有性质P的函数的序号是【解答】解：对，(A ，0)(0，)，(B ，0)(0，)，显然对于xA ， yB ，使得0 xy成立，即具有性质P；对，AR，(0,)B ，当0 x 时，不存在yB，使得0 xy成立，即不具有性质P；对，(0,)A，BR，显然对于xA ，yB ，使得0 xy成立，

27、即具有性质P；故答案为：四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （10 分）设A，B，C，D为平面直角坐标系中的四点，且(2, 2)A，(4,1)B，(1,3)C （1）若ABCD，求D点的坐标及|AD；（2）设向量aAB，bBC，若abk与3ab平行，求实数k的值【解答】解：（1）设( , )D x y，则(1,3)CDxy，且(2,3)AB ，ABCD， (2，3)(1x，3)y ， 12 33 x y ，解得 3 6 x y ， (3,6)D，(1,8)AD ，

29、；综上，实数m的取值范围为(,2) 19 （12 分）中学阶段是学生身体发育重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康某校为了解甲、乙两个班的学生每周熬夜学习的总时长（单位：小时），从这两个班中各随机抽取 6 名同学进行调查，将他们最近一周熬夜学习的总时长作为样本数据，如表所示如果学生一周熬夜学习的总时长超过 21 小时，则称为“过度熬夜” 甲班 9 11 13 20 24 31 乙班 11 12 18 20 22 25 （1）分别计算出甲、乙两班样本的平均值；（2）为了解学生过度热夜的原因，从甲、乙两班符合“过度熬夜”的样本数据中，抽取 2 个数据，求抽到的数据来自于同一个

30、班级的概率；（3）从甲班的样本数据中有放回地抽取 2 个数据，求恰有 1 个数据为 “过度熬夜” 的概率【解答】解：（1）甲班样本的平均值为： 1 911 1320243118 6 x 甲乙班样本的平均成绩为： 1 11 121820222518 6 x 乙（2）甲班符合“过度熬夜”的样本数据有 2 个，乙班符合“过度熬夜”的样本数据有 2 个，从甲、乙两班符合“过度熬夜”的样本数据中，抽取 2 个数据，第 14 页（共 16 页）基本事件总数 2 4 6nC，抽到的数据来自于同一个班级包含的基本事件个数 22 22 2mCC，抽到的数据来自于同一个班级的概率 21 6

31、3 m p n （3）甲班的 6 个样本数据中，为“过度熬夜”的数据有 2 个，从甲班的样本数据中有放回地抽取 2 个数据，基本事件总数6636n ，恰有 1 个数据为“过度熬夜”包含的基本事件总数 1111 4224 16mC CC C，恰有 1 个数据为“过度熬夜”的概率 164 369 m P n 20 （12 分）已知函数 2 ( )21()f xxaxaR （1）求( )f x在区间1，3上的最小值g（a）；（2）设函数 ( ) ( ) f x h x x ，用定义证明：( )h x在(0,1)上是减函数【解答】解：（1）因为 2 ( )21f xxax的对称轴xa

32、，开口向上，当1a 即1a时，g（a）f（1）22a，当3a 即3a 时，g（a）f（3）106a，当13a 即31a 时，g（a） 2 ()1faa ，故g（a） 2 22 ,1 1, 31 106 ,3 a a aa a a （2）证明： ( )1 ( )2 f x h xxa xx ，设 12 01xx，则 2112 12121212 121212 111 ( )()()()()0 xxx x h xh xxxxxxx xxx xx x ， 12 ()()h xh x， ( )h x在(0,1)上是减函数 21 （12 分）近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济” ，以满足不

33、同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力某夜市的一位工艺品售卖者，通过对第 15 页（共 16 页）每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以 30 天计），每件的销售价格( )P x （单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足( )10(P x x k k为常数，且0)k，日销售量( )Q x（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如表所示： x 10 15 20 25 30 ( )Q x 50 55 60 55 50 已知第 10 天的日销售收入为 505 元（1）求k的值；（2）给出以下四个函数模型： ( )Q xaxb；(

34、 )|Q xa xmb；( ) x Q xa b； ()logbQ xrax 请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量( )Q x与时间 x的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）设该工艺品的日销售收入为( )f x（单位：元），求( )f x的最小值【解答】解：（1）由题意，(10)(10)50(10)505 10 QP k ，即1k；（2）由表中数据可知，当时间变化时，日销售量有增有减，函数不单调，而均为单调函数，故( )|Q xa xmb，则 |10|50 |15|55 |20|60 amb amb amb ，解得1a ，20m ，60b 故函数

35、解析式为( )|20| 60Q xx ；（3）由（2）可知， 40,120 ( )|20| 60 80,2030 xx Q xx xx 剟，则 1 (10)(40),120 ( )( )( ) 1 (10)(80),2030 xx x f xP xQ x xx x 剟当120 x剟时， 4040 ( )401 104012 10441f xxx xx 元；当2030 x 时， 80 ( )79910f xx x ，在(20，30上为增函数，则 8 ( ) 499 3 f x 元综上，该工艺品的日销售收入( )f x的最小值为 441 元 22 （12 分）已知函数( )(1) x

36、f xln exk是偶函数（其中e为自然对数的底数，第 16 页（共 16 页） 2.71828)e （1）求k的值；（2）若方程 1 ( ) 2 f xxb在区间 1，0上有实数根，求实数b的取值范围【解答】解：（1）由( )f x是偶函数得： ( )()(1)(1)() xx f xfxln exln ex kk 11 222 11 xx x xx x ee lnxlnxlnex ee e kkk (21)0 xk恒成立，故210 k，即 1 2 k （2）由（1）知 1 ( )(1) 2 x f xln ex 由 1 ( ) 2 f xxb得(1) x bln ex， 1x ，0 令 1 ( )(1)(1) x x g xln exln e ， 1x ，0 当 1x ，0时， 1 12 x e ，1 e，故 1 (1) 2 x lnln e ，(1)lne 故 2bln，(1)lne时，方程 1 ( ) 2 f xxb在区间 1，0上有实数根即b的取值范围是2ln，(1)lne

展开阅读全文