1、高一数学试卷第 1 页（共 8 页） 石景山区石景山区 20202020- -20202121 学年第一学期高一期末试卷学年第一学期高一期末试卷 数数 学学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求 1. 已知集合1,2,3,4A ，2,4,6,8B ，则AB中元素的个数为 A1 B2 C3 D4 2当1a 时，在同一坐标系中，函数 x ya与logayx的图象是 来源:Z#xx#k.Com 3. 已知aR，则“1a ”是“
2、 1 1 a ”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 4. 下列函数中，在区间( 1,1)上为减函数的是 A 1 1 y x B2 x y Cln(1)yx D - 2 x y 5. 若0ab，0cd，则一定有 A ab cd B ab cd C ab dc D ab dc 考考 生生 须须 知知 1本试卷共 4 页，共三道大题，20 道小题，满分 100 分考试时间 120 分钟 2在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用 2B 铅笔作答，其 他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效 1
3、1 O x y A 1 1 O x y B 1 1 O x y C 1 1 O x y D 高一数学试卷第 2 页（共 8 页） 6. 已知函数 f x为奇函数，且当0 x时， 2 1 fxx x ，则1f = A2 B0 C1 D2 7.已知函数 2 6 logf xx x ，在下列区间中，包含 f x零点的区间是 A0,1 B1,2 C2,4 D4, 8.设 3 log 7a ， 1.1 2b ， 3.1 0.8c ，则 Acab Bbac Cabc Dbca 9. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗流入一圆柱形容器中，开始时，漏斗盛满液体，经过 3 分钟流完已知圆柱形容器中液面上升的速度是一个
4、常量，H是圆锥形漏斗中液 面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是 10. 袋中装有 5 个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽 取 3 个小球设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（ ） A. 5 2 B. 5 3 C. 3 2 D. 10 9 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分 11命题“存在xR，使得 2 250 xx”的否定是 12.函数xxy1log2 2 1 的定义域为_. H t O3 H t O3 H t O3 H t O3 A B C
5、 D H 高一数学试卷第 3 页（共 8 页） 13某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图 所示，由此估计日销售量不低于 50 件的概率为_ 14设 1,0 ( ) 2 ,0 x x x f x x ，则( ( 2)f f_ 15. 设( )f x是定义在R上的函数，若存在两个不等实数 12 ,x x R，使得 1212 ( )() () 22 xxf xf x f ，则称函数( )f x具有性质P，那么下列函数： 1 0 ( ) 00 x f xx x ； 2 ( )f xx ； 2 ( ) |1|f xx； 具有性质P的函数的个数为_ 三、解答题：本大题共
6、三、解答题：本大题共 5 5 个小题，共个小题，共 4 40 0 分应写出文字说明，证明过程或演算步骤分应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.（本小题满分 7 分） 已知集合 3 | 5 2 Axx， |12或Bx xx ，UR （）求AB； （）求() U AC B 17 （本小题满分 7 分） 某篮球队在本赛季已结束的 8 场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下： （）求甲在比赛中得分的均值和方差； （）从甲比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到2场 都不超过均值的概率 高一数学试卷第 4 页（共 8 页） 18(本小题满分 7 分) 对于四个正数x y z w
7、， ，如果xwyz，那么称x y，是z w，的“下位序对” （）对于2 3 7 11，试求2 7，的“下位序对” ； （）设a b c d，均为正数，且a b，是c d，的“下位序对” ，试判断 caac dbbd ， ， 之间的大小关系. 19(本小题满分 9 分) 已知函数|log)( 2 xxf （）求函数)(xf的定义域及)2(f的值； （）判断函数)(xf的奇偶性； （）判断( )f x在(,0)上的单调性，并给予证明 20 (本小题满分 10 分) 某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元， 每生产x件 ， 需另投入成本为( )C x， 当年产量不足80件时， 2 1 ( )10
8、 3 C xxx（万元）.当年产量不小于80件时， 10000 ( )511450C xx x （万元）.每件 商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产 的商品能全部售完. （）写出年利润( )L x（万元）关于年产量x（件 ）的函数解析式； （）年产量为多少件 时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 石景山区石景山区 2020202020202121 学年第一学期高一期末学年第一学期高一期末 高一数学试卷第 5 页（共 8 页） 数学试卷答案及评分参考数学试卷答案及评分参考 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040
9、分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D C A C B A D 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 5 5 个小题，共个小题，共 4 40 0 分分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步解答题应写出文字说明，证明过程或演算步 骤骤 16 (本小题满分 7 分) 解： （）=| 51 ABxx 3 分 （）C B=|12 U xx 5 分 ()| 52 U AC Bxx 7 分 17(本小题满分 7 分) 解： （）甲在比赛中得分的均值
10、1 (78 10 15 17 192123)15 8 x 2 分 方差 222222222 1 ( 8)( 7)( 5)02468 )32.25 8 s 3 分 （）甲得分在 20 分以下的 6 场比赛分别为：7,8,10,15,17,19. 4 分 从中随机抽取 2 场，这 2 场比赛的得分如下： (7,8)， (7,10)， (7,15)， (7,17)， (7,19)， (8,10)， (8,15)， (8,17)， (8,19)， (10,15)， (10,17)，(10,19)，(15,17)，(15,19)，(17,19)，共 15 种， 5 分 其中抽到 2 场都不超过均值的情形
11、是： 题号 11 12 13 14 15 答案 对任何xR，都 有 2 250 xx |01xx 055. 1 2 2 高一数学试卷第 6 页（共 8 页） (7,8)，(7,10)，(7,15)，(8,10)，(8,15)，(10,15)，共 6 种， 6 分 所以所求概率 62 = 155 P. 7 分 18(本小题满分 7 分) 解： （）3 711 2Q， 2 7，的下位序对是3 11， 2 分 （）a b，是c d，的“下位序对” ，adbc， 3 分 注意到 + a b c dR，故 0 acabcad bdbbd b ，即0 aca bdb ， 所以 aca bdb ； 5 分
12、同理 acc bdd 6 分 综上所述， aacc bbdd 7 分 19(本小题满分 9 分) 解： （）依题意得0|x，解得0 x， 所以函数)(xf的定义域为), 0()0 ,( 1 分 2 1 2log|2|log)2( 2 1 22 f 3 分 （）设), 0()0 ,(x，则), 0()0 ,(x 4 分 )(|log|log)( 22 xfxxxf， 所以)()(xfxf 所以函数)(xf是偶函数 6 分 （）( )f x是在(,0)上的单调减函数 高一数学试卷第 7 页（共 8 页） 设 12 0 xx， 则 1 1221222 2 ( )()logloglog x f xf
13、xxx x 7 分 因为 12 0 xx，所以 1 2 1 x x 所以 1 2 2 log0 x x ，即 12 ( )()f xf x， 8 分 所以( )f x是在(,0)上的单调减函数 9 分 20(本小题满分 10 分) 解： （）当080 x时， 2 1 ( )50( )2505010250 3 L xxC xxxx 2 1 40250 3 xx ； 2 分 当80 x时， 10000 ( )50( )25050511450250L xxC xxx x 10000 1200 x x ， 5 分 所以 2 1 40250 (080) 3 ( ) 10000 1200 (80) xxx
14、 L x xx x (Nx). 6 分 （）当080 x时， 22 11 ( )40250(60)950 33 L xxxx 此时，当60 x时，( )L x取得最大值(60)950L万元. 7 分 当80 x时， 1000010000 ( )12001200212002001000L xxx xx 此时，当且仅当 10000 x x 时，即100 x 时，( )L x取得最大值(100)1000L万元， 9 分 因为1000950，所以年产量为100件时，利润最大为1000万元. 10 分 高一数学试卷第 8 页（共 8 页） （以上解答题，若用其它方法，请酌情给分）（以上解答题，若用其它方法，请酌情给分）
