1、高一年级高一年级 数学数学 第一章第一章 1.1.2 1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系 课题课题: 子集和等集子集和等集 问题提出问题提出 1.1.集合有哪两种表示方法？集合有哪两种表示方法？ 列举法，描述法列举法，描述法 2.2.元素与集合有哪几种关系？元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于属于、不属于 3.3.集合与集合之间又存在哪些关系？集合与集合之间又存在哪些关系？ 知识探究（一）知识探究（一） 考察下列各组集合：考察下列各组集合： （1 1）A=1A=1，2 2，33与与B=1B=1，2 2，3 3，4 4，55； （2 2）A= A= 与与B= . B= . （3 3）
2、 A=x|xA=x|x是正三角形是正三角形 与与B=x|xB=x|x是等腰是等腰 三角形三角形. |01xx | 1,x xxR 思考思考1:1:上述各组集合中，集合上述各组集合中，集合A A中的元素与中的元素与 集合集合B B有什么关系？有什么关系？ A A中的元素都属于中的元素都属于B B 思考思考2:2:上述各组集合中上述各组集合中A A与与B B有包含关系，我有包含关系，我 们把集合们把集合A A叫做集合叫做集合B B的子集的子集. . 一般地，如何一般地，如何 定义集合定义集合A A是集合是集合B B的子集？的子集？ 对于两个集合对于两个集合A A，B B，如果集合，如果集合A A中
3、任意中任意 一个元素都是集合一个元素都是集合B B中的元素，则称集合中的元素，则称集合A A为为 集合集合B B的子集的子集. . 思考思考3:3:如果集合如果集合A A是集合是集合B B的子集，我们怎样的子集，我们怎样 用符号表示？用符号表示？ （或（或 ），读作：“），读作：“A A包含于包含于B”B” （或“（或“B B包含包含A”A”） ABBA 思考思考4:4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代我们经常用平面上封闭曲线的内部代 表集合，这种图称为表集合，这种图称为vennvenn图，那么，集合图，那么，集合A A 是集合是集合B B的子集用图形如何表示？的子集用图形如何表示？ A B
4、思考思考5:5:如果如果 ，且，且 ，则集合，则集合A A与与 集合集合C C的关系如何？的关系如何？ ABBC AC 思考思考6:6:怎样表述怎样表述 ， ， 两两之间的两两之间的 关系？关系？ , a b aa , , , , aa aa baa b 知识探究（二）知识探究（二） 考察下列各组集合：考察下列各组集合： （1 1） 与与 ； （2 2） 与与 ； （3 3） 与与 . . | 33,AxxxZ 2, 1,0 1,2,3B 2 |20Ax xx 1,2B 2 |,Ay yxxR |,By yx xR 思考思考1:1:上述各组集合中，集合上述各组集合中，集合A A与集合与集合B
5、B之之 间的关系如何？间的关系如何？ 相等相等 思考思考2:2:上述各组集合中，集合上述各组集合中，集合A A是集合是集合B B的子的子 集吗？集合集吗？集合B B是集合是集合A A的子集吗？的子集吗？ 思考思考3 3：对于实数对于实数 , ,如果如果 且且 ， 则则 与与 的大小关系如何？的大小关系如何？ , a babba ab 思考思考4 4：从子集的关系分析，在什么条件下集从子集的关系分析，在什么条件下集 合合A A与集合与集合B B相等？相等？ ABBA且 ab 理论迁移理论迁移 例例1 1 写出满足写出满足 的所有集的所有集 合合A.A. 1,21,2,3,4A 11，2,12,1
6、，2 2，3,3,1，2，4，11，2 2，3 3，4 4 例例2 2 已知集合已知集合 ， , ,试确定集合试确定集合A A与与 B B的关系的关系. . 2 |(1) ,0Ay yxx 2 |1,By yxxxR AB 例例3 3 设集合设集合 ， , ,若若 ， 求实数求实数 的值的值. . 2 2,Aa1,2, BaAB a - -1 1或或0 0 例例4 4设集合设集合 ， ， 若若 ，求实数，求实数 的取值范围的取值范围. . | 21Axx |01Bxxa BA a 20a 作业作业: : P P7 7练习：练习： 3.3. P P12 12习题 习题1.1A1.1A组：组： 5 5（1 1）. . 思考题：思考题：已知集合已知集合A=1A=1，22， , , 若若 ，求实数，求实数 的值的值. . 2 |(1)0Bx xaxa BAa
