1、高一年级高一年级 数学数学 第一章第一章 1.2.2 1.2.2 函数的表示法函数的表示法 课题课题: 函数的表示法函数的表示法 问题提出问题提出 1.1.从集合与对应的观点分析，函数的定义从集合与对应的观点分析，函数的定义 是什么？是什么？ 设设A A，B B是非空的数集，如果按照某种确定的是非空的数集，如果按照某种确定的 对应关系对应关系f f，使对于集，使对于集A A中的任意一个数中的任意一个数x x，在，在 集集B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)f(x)和它对应，那么和它对应，那么 就称就称f f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数，的一个函数，
2、 记作记作y=f(x),xA.y=f(x),xA. 2.2.函数有哪几种常用的表示法？函数有哪几种常用的表示法？ 3.3.在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如 何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？ （1 1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间）解析法：用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系；的对应关系； （2 2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应）图象法：用图象表示两个变量之间的对应 关系；关系； （3 3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应）列表法：用表格表示两个变量之间的对应 关系关系.
3、. 知识探究（一）知识探究（一） 某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5 5元，买元，买x (x1x (x1，2 2， 3 3，4 4，5)5)个笔记本需要个笔记本需要y y元试用适当的方元试用适当的方 式表示函数式表示函数y=f(x)y=f(x) 思考思考1:1:该函数用解析法怎样表示？该函数用解析法怎样表示？ 5 ,1,2,3,4,5yx x 思考思考2:2:该函数用列表法怎样表示？该函数用列表法怎样表示？ 笔记本数笔记本数 x x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 钱数钱数 y y 5 5 1010 1515 2020 2525 思考思考3:3:该函数用图象法怎样表示？该函数用图象
4、法怎样表示？ 思考思考4:4:上述三种表示法各有什么特点？上述三种表示法各有什么特点？ y y O O x x 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 5 10 20 25 15 知识探究（二）知识探究（二） 下表是某校高一下表是某校高一（1 1）班三位）班三位同学在高一学年度六同学在高一学年度六 次数学测试的成绩及班级平均分表：次数学测试的成绩及班级平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平分 882 783 854 803 757 826
5、 思考思考1 1:上表反映了几个函数关系？这些函数上表反映了几个函数关系？这些函数 的自变量是什么？定义域是什么？的自变量是什么？定义域是什么？ 4 4个；测试序号；个；测试序号；11，2 2，3 3，4 4，5 5，6. 6. 思考思考2:2:上述上述4 4个函数能用解析法表示吗？能个函数能用解析法表示吗？能 用图象法表示吗？用图象法表示吗？ 思考思考3:3:若分析、比较每位同学的成绩变化情若分析、比较每位同学的成绩变化情 况，用哪种表示法为宜？况，用哪种表示法为宜？ 100 O O x x y y 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 6 6 赵磊赵磊 王伟王伟 张张 城城 平均分平均分
6、 90 80 70 60 思考思考4:4:试根据图象对这三位同学在高一试根据图象对这三位同学在高一 学年度的数学学习情况做一个分析学年度的数学学习情况做一个分析. 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情 况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定， 总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊 同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋 势，表明他的数学成绩在稳步提升势，表
7、明他的数学成绩在稳步提升. 100 O O x x y y 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 6 6 赵磊赵磊 王伟王伟 张张 城城 平均分平均分 90 80 70 60 知识探究（三）知识探究（三） 某市某条公交线路的总里程是某市某条公交线路的总里程是2020公里，在这条线公里，在这条线 路上公交车“招手即停”，其票价如下：路上公交车“招手即停”，其票价如下： （1 1）5 5公里以内（含公里以内（含5 5公里），票价公里），票价2 2元；元； （2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票价增加公里，票价增加1 1元元 （不足（不足5 5公里按照公里按照5 5公里计算
8、）公里计算）. . 思考思考1:1:里程与票价之间的对应关系是否为函里程与票价之间的对应关系是否为函 数？若是，函数的自变量是什么？定义域是数？若是，函数的自变量是什么？定义域是 什么？什么？ 思考思考2:2:该函数用解析法怎样表示？该函数用解析法怎样表示？ 设里程为设里程为x x公里，票价为公里，票价为y y元，则元，则 2,05, 3,510, 4,1015, 5,1520. x x y x x 思考思考3:3:该函数用列表法怎样表示？该函数用列表法怎样表示？ 里程里程x x （公里）（公里） （0 0，55 （5 5，10 10 （1010，15 15 （1515，20 20 票价票价y
9、 y （元）（元） 2 2 3 3 4 4 5 5 思考思考4:4:该函数用图象法怎样表示？该函数用图象法怎样表示？ 思考思考5:5:上面的函数称为分段函数上面的函数称为分段函数,一般地，一般地， 分段函数的解析式有什么特点？试举例说明分段函数的解析式有什么特点？试举例说明. y y O x x 20 15 10 5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 理论迁移理论迁移 例例1 1 设周长为设周长为20cm20cm的矩形的一边长为的矩形的一边长为xcmxcm， 面积为面积为ScmScm2 2, ,那么那么x x与与S S的对应关系是否为函的对应关系是否为函 数？若是数？若是, ,试用适当的方法表示出来试用适当的方法表示出来. . (10),(0,10)Sxxx 例例2 2 画出函数画出函数y=|x|y=|x|的图象的图象. . x x o o y y 练习作业：练习作业： P P23 23练习： 练习：1 1，2 2，3 3； P P24 24习题 习题1.2A1.2A组：组：9.9.
