1、2.2.1 2.2.1 对数与对数运算对数与对数运算 第三课时第三课时 换底公式及对数运算的应用换底公式及对数运算的应用 问题提出问题提出 . （1 1） （2 2） （3 3） loglog n aa MnM logloglog () aaa MNM N logloglog aaa M MN N （1 1） ; ; （2 2） ; ; （3 3） . . log1 a a log 10 a logaN aN 1.1.对数运算有哪三条基本性质？对数运算有哪三条基本性质？ 2.2.对数运算有哪三个常用结论？对数运算有哪三个常用结论？ 3.3.同底数的两个对数可以进行加、减同底数的两个对数可以进行
2、加、减 运算，可以进行乘、除运算吗？运算，可以进行乘、除运算吗？ 4.4.由由 得得 ，但这只，但这只 是一种表示，如何求得是一种表示，如何求得x x的值？的值？ 18 1.01 13 x 1.01 18 log 13 x 知识探究（一）：知识探究（一）：对数的换底公式对数的换底公式 思考思考2:2:你能用你能用lg2lg2和和lg3lg3表示表示loglog2 23 3吗？吗？ 思考思考1:1:假设假设 ，则，则 ，从而有，从而有 . 进一步可得到什么结论？进一步可得到什么结论？ 2 2 log 5 log 3 x 222 log 5log 3log 3xx 35 x 思考思考4:4:我们把
3、我们把 （a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0） 叫做叫做对数换底公式对数换底公式，该公式有什么特征？，该公式有什么特征？ log log log c a c b b a 思考思考3:3:一般地，如果一般地，如果a a0 0，且，且a1a1； c c0 0，且，且c1c1；b b0 0，那么，那么 与哪个与哪个 对数相等？如何证明这个结论？对数相等？如何证明这个结论？ log log c c b a 思考思考6:6:换底公式在对数运算中有什么意换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？义和作用？ 思考思考5:5:通过查表可得任何一个正数的常用通过查表可得任何一
4、个正数的常用 对数，利用换底公式如何求对数，利用换底公式如何求 的值？的值？ 1.01 18 log 13 知识探究（二）：知识探究（二）：换底公式的变式换底公式的变式 思考思考1: 1: 与与 有什么关系？有什么关系？ log a blogba 思考思考2: 2: 与与 有什么关系？有什么关系？ log n a NlogaN 思考思考3: 3: 可变形为什么？可变形为什么？ (log) (log) aa MN 理论迁移理论迁移 例例1 1 计算：计算： (1) 1) ; ; (2)(2)（loglog2 2125125loglog4 42525loglog8 85)5) （loglog5 5
5、2 2loglog25 254 4 loglog125 1258 8） ） 32log9log 278 例例2 202 20世纪世纪3030年代，里克特制订了一种表明年代，里克特制订了一种表明 地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量 地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记 录的地震曲线的振幅就越录的地震曲线的振幅就越. . 这就是我们常说这就是我们常说 的里氏震级的里氏震级M M，其计算公式为，其计算公式为M MlgAlgAlgAlgA0 0. . 其中其中A A是被测地震的最大振幅，是被测地震的最大振幅，A A0 0
6、是“标准是“标准 地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测 震仪距实际震中的距离造成的偏差）震仪距实际震中的距离造成的偏差）. . （1 1）假设在一次地震中，一个距离震中）假设在一次地震中，一个距离震中100100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是千米的测震仪记录的地震最大振幅是2020，此，此 时标准地震的振幅是时标准地震的振幅是0.0010.001，计算这次地震，计算这次地震 的震级（精确到的震级（精确到0.10.1）；）； 例例2 202 20世纪世纪3030年代，里克特制订了一种表明年代，里克特制订了一种表明 地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量
7、地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量 地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记 录的地震曲线的振幅就越录的地震曲线的振幅就越. . 这就是我们常说这就是我们常说 的里氏震级的里氏震级M M，其计算公式为，其计算公式为M MlgAlgAlgAlgA0 0. . 其中其中A A是被测地震的最大振幅，是被测地震的最大振幅，A A0 0是“标准是“标准 地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测 震仪距实际震中的距离造成的偏差）震仪距实际震中的距离造成的偏差）. . （2 2）5 5级地震给人的震感已比较明显，计算级地震给人的震感已比较明显，计算 7.67.6级地震的最大振幅是级地震的最大振幅是5 5级地震的最大振幅级地震的最大振幅 的多少倍（精确到的多少倍（精确到1 1）. . 例例 生物机体内碳生物机体内碳1414的“半衰期”为的“半衰期”为 57305730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出 土时碳土时碳1414的残余量约占原始含量的的残余量约占原始含量的 76.776.7，试推算马王堆古墓的年代，试推算马王堆古墓的年代. . 作业：作业： P68 P68 练习：练习：6.6. P74 P74 习题习题2.2A2.2A组：组： 6 6，1111，12.12.
