1、第二课时第二课时 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 （习题课）（习题课） 3.1.1 3.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 知识回顾知识回顾 1.1.什么叫函数的零点？什么叫函数的零点？ 2.2.函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有哪些等价说法？有零点有哪些等价说法？ 函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点 方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根 函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有公共点轴有公共点. . 对于函数对于函数y=f(x)y=f(x)，使，使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x 叫做函数叫做函数y=f(x)y=
2、f(x)的零点的零点 4.4.在上述条件下，函数在上述条件下，函数y=f(x)y=f(x)在区间（在区间（a a， b b）内是否只有一个零点？）内是否只有一个零点？ 5.5.方程方程f(x)=g(x)f(x)=g(x)的根与函数的根与函数f(x)f(x)，g(x)g(x) 的图象有什么关系？的图象有什么关系？ 3.3.函数函数y=f(x)y=f(x)在区间（在区间（a a，b b）内有零点）内有零点 的条件是什么？的条件是什么？ (1)(1)函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间aa，bb上的图象是上的图象是 连续不断的一条曲线连续不断的一条曲线; ; (2) f(a)f(b)0.(2
3、) f(a)f(b)0. 理论迁移理论迁移 例例1 1 （1 1）已知函数）已知函数 ，若，若 acac0 0，则函数，则函数f(x)f(x)的零点个数有的零点个数有( ) ( ) A. 0 B. 1 C.2 D.A. 0 B. 1 C.2 D.不确定不确定 cbxaxf(x) 2 （2 2）已知函数）已知函数 有一个零点为有一个零点为2 2， 则函数则函数g(x)=bxg(x)=bx2 2- -axax的零点是的零点是( ) ( ) A.0A.0和和2 B.22 B.2和和 C.0C.0和和 D.0D.0和和 baxf(x) 1 2 2 1 2 1 C D （3 3）函数）函数 的零点所在的
4、大的零点所在的大 致区间是致区间是 （ ) ) A.A.（1 1，2 2） B.B.（2 2，3 3） C.C.（3 3，4 4） D.D.（4 4，5 5） 2 ( )ln x f xx 2 4x4(x1) 2f(x) x4x3(x1) 例 已知函数和 xlog)x(g 2 试确定设),x(g)x(f)x(h h(x).函数的零点个数 B 例例3 3 已知函数已知函数 在区间在区间00， 11内有且只有一个零点，求实数内有且只有一个零点，求实数a a的取值的取值 范围范围. . 1x2ax)x(f 2 例例4 4 已知已知 （1 1）如果函数）如果函数f(x)f(x)有两个零点，求有两个零点，求m的的 取值范围；取值范围； （2 2）如果函数）如果函数f(x)f(x)在在(0,+(0,+) )上至少有上至少有 一个零点，求一个零点，求m的取值范围的取值范围. . 12m4mx1)x2(m)x(f 2 作业：作业： 1.1.设设m m为常数，讨论函数为常数，讨论函数 的零点个数的零点个数. . 2.2.若函数若函数 在区间（在区间（- -1 1，1 1）内有零点，求实）内有零点，求实 数数m m的取值范围的取值范围. . 2 f(x)x4 x5m 2 ( )23f xxxm
