1、为科学而疯的人为科学而疯的人康托尔康托尔 (18451918) 高一年级高一年级 数学数学 第一章第一章 1.1.11.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示 课题课题: 集合的含义集合的含义 问题提出问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的我们怎样理解数学中的“集合”“集合”？ 知识探究（一）知识探究（一） 考察下列问题：考察下列问题： （1 1）1 12020以内的所
2、有质数；以内的所有质数； （2 2）绝对值小于）绝对值小于3 3的整数；的整数； （3 3 平面上到定点平面上到定点O O的距离等于定长的所有的点；的距离等于定长的所有的点； 思考思考1 1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象 的全体分别形成一个的全体分别形成一个集合集合，集合中的每个对象都称为，集合中的每个对象都称为元素元素. . 上述上述3 3个集合中的元素分别是什么？个集合中的元素分别是什么？ 思考思考3 3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？的元素个数的多少是否有限
3、制？ 思考思考2 2：一般地，怎样理解一般地，怎样理解“元素”“元素”与与“集合”“集合”？ 把研究的对象称为把研究的对象称为元素元素，通常用小写拉丁字母，通常用小写拉丁字母a a，b b， c c，表示；表示；把一些元素组成的总体叫做把一些元素组成的总体叫做集合集合，简称集，简称集， 通常用大写拉丁字母通常用大写拉丁字母A A，B B，C C，表示表示. . 知识探究（二）知识探究（二） 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？素有什么特征？ 思考思考1 1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由某单位所有的“帅哥”能否构成一
4、个集合？由 此说明什么？此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的 思考思考2 2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此由此 说明什么？说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的集合中的元素是不重复出现的 思考思考3 3：咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这 个集合有没有变化？个集合有没有变化？由此说明什么？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的集合中的元素是没有顺序的 知识探究（三）知识探究（三） 思考思考1 1：设集合设集合A A表示“表示“1 12020以内的所有质数”，那以内的所有质数
5、”，那 么么3 3，4 4，5 5，6 6这四个元素哪些在集合这四个元素哪些在集合A A中？哪些不在集合中？哪些不在集合A A 中？中？ 思考思考2 2：对于一个给定的集合对于一个给定的集合A A，那么某元素，那么某元素a a与集合与集合A A 有哪几种可能关系？有哪几种可能关系？ 思考思考3 3：如果元素如果元素a a是集合是集合A A中的元素，我们如何用数中的元素，我们如何用数 学化的语言表达？学化的语言表达？ a a属于集合属于集合A A，记作，记作 aA 思考思考4 4：如果元素如果元素a a不是集合不是集合A A中的元素，我们如何用中的元素，我们如何用 数学化的语言表达？数学化的语言
6、表达？ a a不属于集合不属于集合A A，记作，记作 aA 自然数集（非负整数集）：记作自然数集（非负整数集）：记作 N N 正整数集：记作正整数集：记作 或或 * NN 整数集：记作整数集：记作 Z Z 有理数集：记作有理数集：记作 Q Q 实数集：记作实数集：记作 R R 知识探究（四）知识探究（四） 思考思考1 1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实所有的自然数，正整数，整数，有理数，实 数能否分别构成集合？数能否分别构成集合？ 思考思考2 2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，自然数集，正整数集，整数集，有理数集， 实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？实数集等一些常用数集
7、，分别用什么符号表示？ 理论迁移理论迁移 1、下列条件、下列条件不能形成不能形成集合的是集合的是( ) A、大于的所有整数、大于的所有整数 B、高中数学的所有难题、高中数学的所有难题 C、被除余的所有整数、被除余的所有整数 D、函数、函数 图象上所有的点图象上所有的点 B 2、下列条件能形成集合的是、下列条件能形成集合的是( ) A、充分小的负数全体、充分小的负数全体 B、爱好足球的人、爱好足球的人 C、中国的富翁、中国的富翁 D、某公司的全体员工、某公司的全体员工 3、P5 练习练习 1 案例探究案例探究 例例1 1 已知集合已知集合S S满足：满足： ，且当，且当 时时 , , 若若 ，试判断，试判断 是否属于是否属于S S，说明你的理由，说明你的理由. . 1SaS 1 1 S a 2S 1 2 例例2 设集合设集合A=x|x=2k,k Z,B=x|x=2k+1,k Z。若若a A,b B, 试判断试判断a+b与与A,B的关系。的关系。 解：解： 题型题型1： 集合的概念集合的概念 题型题型2： 元素与集合的关系元素与集合的关系 题型题型3： 集合中元素的特征集合中元素的特征 作业：作业： 1 1、 P P11 11 习题 习题1.1 A1.1 A组：组：1 1 2 2、 3 3、 预习集合的表示方法。预习集合的表示方法。
