1、2.2.1 2.2.1 对数与对数运算对数与对数运算 第一课时第一课时 对对 数数 问题提出问题提出 1.1.截止到截止到19991999年底，我国人口约年底，我国人口约1313亿亿. . 如果今后能将人口年平均增长率控制在如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%1%，那么经过，那么经过2020年后，我国人口数最多年后，我国人口数最多 为多少（精确到亿）？到哪一年我国的为多少（精确到亿）？到哪一年我国的 人口数将达到人口数将达到1818亿？亿？ t 5730 1 p 2 1313 (1(11 1) )x x1818，求，求x=?x=? 3.3.上面的实际问题归结为一个什么上面的实际问题归结为一
2、个什么 数学问题？数学问题？ 2.2.假设假设20062006年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a a 亿元，如果每年的平均增长率为亿元，如果每年的平均增长率为8% 8% ，那，那 么经过多少年我国的国民生产总值是么经过多少年我国的国民生产总值是 20062006年的年的2 2倍？倍？ (1(18 8) )x x2 2，求，求x=?x=? 已知底数和幂的值，求指数已知底数和幂的值，求指数. . 知识探究（一）：知识探究（一）：对数的概念对数的概念 思考思考1:1:若若2 24 4M M，则，则M M？ 若若2 2 2 2 N N，则，则N N？ 思考思考2:2:若若2 2x x1616，
3、则，则x x？ 若若2 2x x , ,则则x x？ 若若4 4x x8 8， 则则x x？ 若若2 2x x3 3， 则则x x？ 4 1 思考思考3:3:满足满足2 2x x3 3的的x x的值，我们用的值，我们用loglog2 23 3 表示，即表示，即x xloglog2 23 3，并叫做，并叫做“以“以2 2为底为底3 3的的 对数”对数”. .那么满足那么满足2 2x x1616，2 2x x ，4 4x x8 8 的的x x的值可分别怎样表示？的值可分别怎样表示？ 4 1 思考思考4:4:一般地，如果一般地，如果a ax xN N（a0a0，且，且 a1a1），那么数），那么数x
4、 x叫做什么？怎样表示？叫做什么？怎样表示？ x xlogloga aN N 思考思考6: 6: 满足满足 , , ， （其中（其中e=2.7182818459045e=2.7182818459045）的）的x x的值的值 可分别怎样表示？这样的对数有什么特可分别怎样表示？这样的对数有什么特 殊名称？殊名称？ 10 x N x eN 思考思考5:5:前面问题中，前面问题中， , , 中的中的x x的值可分别怎样表示？的值可分别怎样表示？ 18 1.01 13 x 1.082 x 思考思考1:1:当当a a0 0，且，且a1a1时，若时，若a ax xN N，则，则x x logloga aN
5、N，反之成立吗？，反之成立吗？ 思考思考2:2:在指数式在指数式a ax xN N和对数式和对数式x xlogloga aN N 中，中，a a，x x，N N各自的地位有什么不同？各自的地位有什么不同？ 知识探究（二）：知识探究（二）：对数与指数的关系对数与指数的关系 a a N N x x 指数式指数式a ax xN N 指数的底数指数的底数 幂幂 幂指数幂指数 对数式对数式x x logloga aN N 对数的底数对数的底数 真数真数 对数对数 思考思考3:3:当当a a0 0，且，且a1a1时，时，logloga a（- -2 2），）， logloga a0 0存在吗？为什么？由此
6、能得到什么存在吗？为什么？由此能得到什么 结论？结论？ 思考思考4:4:根据对数定义，根据对数定义，logloga al l和和logloga aa a （a0a0，a1a1）的值分别是多少？）的值分别是多少？ 思考思考5:5:若若a ax xN N，则，则x xlogloga aN N ，二者组，二者组 合可得什么等式？合可得什么等式？ 理论迁移理论迁移 64 1 例例1.1.将下列指数式化为对数式，对数式将下列指数式化为对数式，对数式 化为指数式：化为指数式： (1) 51) 54 4625625 ; (2) 2; (2) 2 6 6 ; ; (3)(3) ( )( )m m5.735.73 ; (4) ; (4) ; ; (5) lg0.01=(5) lg0.01=; (6) ln10; (6) ln102.303.2.303. 3 1 16log 2 1 例例2.2.求下列各式中的值：求下列各式中的值： (1)log1)log64 64x x ; (2) log; (2) logx x8 86 ; 6 ; (3)lg100=x; (4)(3)lg100=x; (4)lnelne2 2 . . 2 3 作业：作业： P P 练习 练习: : 1,1, , ,. . P P 习题 习题2.2.A A组：组：1,1,. .
