1、第三课时第三课时 指、对数函数与反函数指、对数函数与反函数 2.2.2 2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质 问题提出问题提出 设设a a0 0，且，且a1a1为常数，为常数， . .若以若以 t t为自变量可得指数函数为自变量可得指数函数y ya ax x，若以，若以s s 为自变量可得对数函数为自变量可得对数函数y ylogloga ax. x. 这两这两 个函数之间的关系如何进一步进行数学个函数之间的关系如何进一步进行数学 解释？解释？ t as 知识探究（一）：知识探究（一）：反函数的概念反函数的概念 思考思考1:1:设某物体以设某物体以3m/s3m/s的速度作匀速直的速度作匀
2、速直 线运动，分别以位移线运动，分别以位移s s和时间和时间t t为自变量，为自变量， 可以得到哪两个函数？这两个函数相同可以得到哪两个函数？这两个函数相同 吗？吗？ 思考思考2:2:设设 ，分别分别x x、y y为自变量可以为自变量可以 得到哪两个函数？这两个函数相同吗？得到哪两个函数？这两个函数相同吗？ 2 x y 思考思考3:3:我们把具有上述特征的两个函数我们把具有上述特征的两个函数 互称为互称为反函数反函数，那么函数，那么函数y ya ax x（a a0 0， 且且a1a1）的反函数是什么？函数）的反函数是什么？函数 的反函数是什么？的反函数是什么？ 21yx 思考思考4:4:在函数
3、在函数y yx x2 2中，若将中，若将y y作自变量，作自变量， 那么那么x x与与y y的对应关系是函数吗？为什么？的对应关系是函数吗？为什么？ 思考思考5:5:一个函数在其对应形式上有一对一一个函数在其对应形式上有一对一 和多对一两种，那么在哪种对应下的函数和多对一两种，那么在哪种对应下的函数 才存在反函数？才存在反函数？ 知识探究知识探究(二二): 指、对数函数的比较分析指、对数函数的比较分析 思考思考1:1:当当a a1 1时，指、对数函数的图象时，指、对数函数的图象 和性质如下表：你能发现这两个函数和性质如下表：你能发现这两个函数 有什么内在联系吗？有什么内在联系吗？ y=ay=a
4、x x (a1) (a1) y=logy=loga ax(a1) x(a1) 图象图象 定义域定义域 值域值域 性质性质 y x 0 1 y x 0 1 (0,) R (0,)R 当当x x0 0时时y y1 1； 当当x x0 0时时0 0y y1 1时时y y0 0； 当当0 0 x1 1时时y y0 0； 当当x=1x=1时时y=0y=0； 在在R R上是减函数上是减函数. . 思考思考2:2:一般地，原函数与反函数的定义一般地，原函数与反函数的定义 域、值域有什么关系？函数图象之间有域、值域有什么关系？函数图象之间有 什么关系？单调性有什么关系？什么关系？单调性有什么关系？ 思考思考3
5、:3:函数函数y = 1y = 1- -x , x , 的反函数的反函数 分别是什么？由此推测：如果函数分别是什么？由此推测：如果函数 y=f(x)y=f(x)的图象关于直线的图象关于直线y= xy= x对称，则对称，则 函数函数f(x)f(x)与其反函数有什么关系？与其反函数有什么关系？ 1 y x 理论迁移理论迁移 例例1 1 求下列函数的反函数：求下列函数的反函数： （1 1）y y3x3x1 1 ； （2 2）y y 1 1 （x0 x0）；）； （3 3） ；(4) .(4) . x 1 2 log (4)yx 1 32 x y 例例2 2 已知函数已知函数 . . （1 1）求函数）求函数f(x)f(x)的定义域和值域；的定义域和值域； （2 2）求证函数）求证函数y=f(x)y=f(x)的图象关于直线的图象关于直线 y=xy=x对称对称. . 2 ( )log (1 2 ) x f x 例例3 3 若点若点P P（1 1，2 2）同时在函数）同时在函数y y 及其反函数的图象上，求及其反函数的图象上，求a a、b b 的值的值. . bax 作业：作业： P P75 75 习题 习题2 2. .2 2B B组组: :1 1，4 4，5 5. .
