1、高三数学（理科）零诊试题第 1 页（共 7 页） 遂 宁 市 高 中 2021 届 零 诊 考 试 数学（理科）试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 第卷（选择题，满分 60 分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出 答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3考试结束后，将答题卡收回。 一、选
2、择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题目要求的。 1已知集合3 , 0 , 1A，2 , 0B , 那么AB等于 A 1,0,2,3 B 1,0,2 C0,2,3 D0,2 2若复数 iiai)()(1 (是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为 A2 B1 C0 D 1 3已知 5 3 ) 2 3 cos( ， 22 3 ，则cos的值等于 A. 5 4 B. 25 9 C. 25 44 D. 25 39 4 若数列 n a满足)( 2 12 1 Nn a a n n ，且1 1 a，则 2021 a A. 1010 B. 101
3、1 高三数学（理科）零诊试题第 2 页（共 7 页） C. 2020 D. 2021 5为了得到函数 3 3 2logxy的图象，可将函数xy 3 log的图象上所有的点 A.纵坐标缩短到原来的 3 1 ，横坐标不变，再向右平移2个单位长度 B.横坐标缩短到原来的 3 1 ，纵坐标不变，再向左平移2个单位长度 C.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移2个单位长度 D.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变，再向右平移2个单位长度 6. 用数学归纳法证明等式 ) 12)(1() 12(321nnn时，从 kn 到1kn等式左 边需增添的项是 A22 k B1) 1(2k C)32()22(
4、kk D(1) 1 2(1) 1kk 7. 已知正项等比数列 n a满足 2 1 1 a，2 342 aaa，又 n S为数列 n a 的前n项和，则 5 S A 2 31 或 2 11 B 2 31 C15 D6 8.若函数 2 2 1 ln)(xcxxxf存在垂直于y轴的切线，又 0,)( 0,log )( 3 3 xbax xx xg，且有 1) 1 (gg，则cba的最小值为 A1 B 2 C 12 D3 9. 秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、 高三数学（理科）零诊试题第 3 页（共 7 页） 诗词、弓、剑、营造之学。1208 年出生于
5、普州安岳（今四川安岳） ，咸淳四年（1268）二月， 在梅州辞世。 与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他在著作数书九章中创用了“三 斜求积术”，即是已知三角形的三条边长cba,，求三角形面积的方法.其求法是：“以小斜幂并 大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅， 开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为 2 222 22 24 1bca caS，若ABC 中有 2 sincA 2sinC ， 3 cos 5 B ，且 abc，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为 A 5 3 B 5 4 C1 D 4 5 10. 已知函数 ) 19(log)
6、( 3 x xxf，则使得 10log11 3 2 xxf成立的x的取值范围是 A 2 2 , 0 B , 10 , C1 , 0 D 1 , 11在ABC中，点D为边AC上一点，22 BCAB，且ADAC2，BDAC2， 2CMMB，ANNB，则BCCNABAM A5 B 9 2 C 7 2 D3 12已知函数axexf bx )(， Rba,，且1)0(f,当 0 x时， ) 1cos()(xxxf恒成立, 则 a 的取值范围为 A0, B 1, e 高三数学（理科）零诊试题第 4 页（共 7 页） C,e D, e 第卷（非选择题，满分 90 分） 注意事项： 1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第
7、卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都作答；第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13计算：3log6log332 22 2 1 的值为 14已知向量), 1 ( ma ，)3 ,(mb ，若ab，则实数m等于 15. 已知ba,均为实数，函数 )2( 2 1 )( x x xxf在ax 时取得最小值，曲线) 1ln(2xy 在点0 , 0处的切线与直线2 bxy平行，则ba
8、16. 已知向量) 1 ,sin2(xm ，)2 ,sincos3(xxn ，设函数nmxg)(， xgexf x sin) 12 ()( 。则下列对函数)(xf和)(xg的描述正确的命题有 （请写出全 部正确命题的序号） )(xg的最大值为 3. )(xg在,0 3 上是增函数 )(xg的图象关于点 5 ,0 12 对称 f x在 ,上存在唯一极小值点 0 x，且 0 1()0f x 高三数学（理科）零诊试题第 5 页（共 7 页） 三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分） 已知集合73axaxA，集合 05 0 x x xB
9、（1）若BBA，求实数a的取值集合M； （2）求函数 Mxxx MCxx xf R , 3 , 2 )( 2 的值域。 （其中M为（1）问中的集合M，全集为实数 集R） 。 18 （本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S，且点 ),( n S n n )( Nn均在函数1 xy的图象上 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 1 4n nn ba n ， n T是数列 2 log n b的前n项和。 求满足 23 11151 111 101 n TTT 的最大正整数n的值。 19 （本小题满分 12 分） 已知函数 234 )(bxxaxxf),(Rba，( )( )
10、( )g xf xfx是偶函数 （1）求函数( )g x的极值以及对应的极值点； （2）若函数 2234 ) 1( 4 1 )()(ccxxxcxxfxh，且)(xh在5 , 2上单调递增，求实数 c的取值范围。 高三数学（理科）零诊试题第 6 页（共 7 页） 20 （本小题满分 12 分） 已知函数31) 3 cos(sin4)( xxxf （1）若关于x的方程03)(mxf在 2 , 3 x上有解，求实数m的取值范围； （2） 设A B C的内角A满足13)(Af， 若 4 ACAB ， 求BC边上的高AD长的最大值。 21 （本小题满分 12 分） 已知函数) 1() 1ln()(xx
11、xf，axaexg x ln)()(Ra （1） 若曲线)(xgy 在点)0(, 0 g处的切线与直线bxey) 1()(Rb重合， 求ba的值； （2）若函数txfy)(的最大值为5，求实数t的值； （3）若)()(xfxg，求实数a的取值范围。 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，直线l：2) 6 cos( ，圆C：sin2。以极点O为原点，极轴为x轴 正半轴建立直角坐标系xOy. （1）求直线l的直角坐标方程和圆C的参数方程； （2）已知点P在圆C上，点P到直线l和x轴的距离分别为 1 d， 2 d，求 12 dd的最大值。 高三数学（理科）零诊试题第 7 页（共 7 页） 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数mxxxf112)( （1）当2m时，求不等式3)(xf的解集； （2）若)(xf的最小值为M，且4mMba),(Rba，求 22 32ba 的最小值。
