1、高三年级 12 月份月考数学试卷第 1页共 6页高三年级 12 月份月考数学试卷第 2页共 6页 2020-2021 学年度上学期 12 月月考 高三数学试卷 命题学校：辽宁省实验中学东戴河校区审题学校：兴城市高级中学 说明： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第（1）页至第（3）页，第卷第（4） 页至第（6）页。 2、本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。 第卷（选择题，共 60 分） 注意事项： 1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。答题卡不要折叠 2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。
2、 3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，1-8 题只有一项是符合 题目要求的，9-12 题为多选题。 1 1若复数若复数(2 )(2)zaii是纯虚数（是纯虚数（i是虚数单位是虚数单位） ，则实数，则实数a( (） A A1 1B B 2 1 C C 2 1 D D1 2.2. 已知集合已知集合 2 1 log,24 2 x Ay yx xBx , ,则则A B ( () ) A AB BC C 12xx D D 12xx 3.3.如图，在如图，在 ABC 中，点中，点D D是边是边BCBC的中点，的中点， 2A
3、GGD ，则用向量，则用向量 ,AB AC 表示表示BG 为为（） A.A. 21 33 BGABAC B.B. 12 33 BGABAC C.C. 21 33 BGABAC D.D. 21 33 BGABAC 4 4 已知各项均为正数的数列已知各项均为正数的数列 n a 为等比数列为等比数列，n S是它的前 是它的前n项和项和， 若若 1 1a ， 且且 24 10aa ，则，则 5 S （） A A2929B B3131C C3333D D3535 5 5为了测量西藏被誉称为为了测量西藏被誉称为“阿里之巅阿里之巅”冈仁波齐山峰的高度，通常采用人工攀登的方式进行，测冈仁波齐山峰的高度，通常采
4、用人工攀登的方式进行，测 量人员从山脚开始量人员从山脚开始，直到到达山顶分段测量直到到达山顶分段测量，最后将所有的高度差累加最后将所有的高度差累加，得到珠峰的高度得到珠峰的高度，在测量在测量 过程中过程中，已知竖立在已知竖立在B点处的测量觇标高点处的测量觇标高10米米，攀登者们在攀登者们在A处测得到觇标底点处测得到觇标底点B和顶点和顶点C的仰角的仰角 分别为分别为70，80，则，则A、B的高度差约为的高度差约为（） ( (参考数据：参考数据：sin100.1736 ，sin700.9397 ，sin800.9848 ) ) A A10米米B B9.66米米C C9.40米米D D8.66米米
5、6.6.函数函数(1) x xa ya x 的图象的大致形状是的图象的大致形状是( ( ) ) 7 7已知定义在已知定义在R上的偶函数上的偶函数 yf x 在在 0，上单调递减，则对于实数 上单调递减，则对于实数a a，b b，“a b ”是是 “ f af b ”的的（） A A充分不必要条件充分不必要条件 B B必要不充分条件必要不充分条件 C C充要条件充要条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 8 85 5G G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：技术的数学原理之一便是著名的香农公式： 2 log1 S CW N . .它表它表 示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速
6、率示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽取决于信道带宽W、信、信 道内信号的平均功率道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中的大小，其中 S N 叫做信噪比叫做信噪比. .按照香农公式按照香农公式， 若 不 改 变 带 宽若 不 改 变 带 宽W， 而 将 信 噪 比， 而 将 信 噪 比 S N 从从 10001000 提 升 至提 升 至 20002000 ， 则， 则C大 约 增 加 了大 约 增 加 了 （） A A10%10%B B30%30%C C50%50%D D100%100% 高三年级 12 月份月考数学试卷第 3
7、页共 6页高三年级 12 月份月考数学试卷第 4页共 6页 9 9（多选题）（多选题）下列各结论中下列各结论中不不正确的是正确的是（） A.A.0,xy 是是 0 x y 的充要条件的充要条件 B.B. 2 2 1 82 8 x x 的最小值为的最小值为 2 2 C.C.命题命题“，”的否定是的否定是“，” D.D.“函数函数的图象过点的图象过点”是是“”的充要条件的充要条件 1010（多选题）（多选题）设数列设数列 n a 是等差数列，是等差数列， n S是其前 是其前n n项和项和， 1 0a 且且 510 SS ，则，则（） A.A.0d B.B. 8 0a C.C. 7 S或 或 8
8、S为 为 n S的最大值 的最大值D.D. 56 SS 1111（多选题）（多选题）函数函数( )sin()(0,0,) 2 f xAxA 的部分图象如图所示，下列命题中的的部分图象如图所示，下列命题中的 真命题是真命题是（） A.A. 将函数将函数 ( )f x的图象向 的图象向右右平移平移 3 个单位，则所得函数的图象关于原点对称个单位，则所得函数的图象关于原点对称 B.B. 将函数将函数 ( )f x的图象向左平移 的图象向左平移 6 个单位，则所得函数的图象关于原点对称个单位，则所得函数的图象关于原点对称 C.C. 当当 3 , 44 x 时，函数时，函数的最小值为的最小值为 2 D.
9、D. 当当 3 , 44 x 时，函数时，函数的最大值为的最大值为 2 1212（多选题多选题）若存在实常数若存在实常数k和和b，使得函数使得函数 F x和 和 G x对其公共定义域上的任意实数 对其公共定义域上的任意实数x x都满足都满足： F xkxb和和 G xkxb恒成立恒成立， 则称此直线则称此直线y kxb 为为 F x和 和 G x的 的“隔离直线隔离直线”， 已知函已知函 数数 2 f xxRx ， 1 0g xx x ， 2 lnh xex（e为自然对数的底数为自然对数的底数） ，则，则（） A A m xf xg x 在在 3 1 ,0 2 x 内单调递内单调递减减 B B
10、 f x和 和 g x之间存在 之间存在“隔离直线隔离直线”，且，且b的最小值为的最小值为4 C C f x和 和 g x之间存在 之间存在“隔离直线隔离直线”，且，且k的取值范围是的取值范围是 4,1 D D f x和 和 h x之间存在唯一的 之间存在唯一的“隔离直线隔离直线”2yexe 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分. 1313 若若 3 cos 35 ， 12 sin 313 ， 5 0 366 ，则，则cos_ 1414已知等差数列已知等差数列 n a 的前的前n n项和项和 n S满足 满足 3 18S ， 3 180 n S ， 270
11、n S ，则，则n _._. 1515在在ABC中，中，120B ，4AB ，角，角A A的角平分线的角平分线2 6AD ，则，则AC _._. 1616 定义方程定义方程 ( )( )f xfx 的实数根的实数根 0 x叫做函数 叫做函数 ( )f x的 的“新驻点新驻点” （1 1）设设 ( )tanf xx ，则，则 ( )f x在 在(0, ) 上的 上的“新驻点新驻点”为为_ （2 2）如果函数如果函数( )ln(1)( ) x g xxh xxe与的的“新驻点新驻点”分别为分别为 , , ,那么 那么和和的大小关系的大小关系_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
12、1717 （本小题满分 10 分） 在在 数 列数 列 n a 为 等 差 数 列 ， 且为 等 差 数 列 ， 且 37 18aa； 数 列数 列 n a 为 等 比 数 列 ， 且为 等 比 数 列 ， 且 2623 64,0;a aa a 1 1(2) nn San 这三个条件中任选一个这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中补充到下面的问题中，并加以解答并加以解答. . 已知数列已知数列 n a 的前的前n项和为项和为 1 ,1, n S a . . （1 1）求数列）求数列 n a 的通项公式；的通项公式； （2 2）是否存在正整数）是否存在正整数 8,9,10k ，使，使512 k
13、 S ，若存在，求出相应的正整数，若存在，求出相应的正整数k的值；若不存在，的值；若不存在， 请说明理由请说明理由. . 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. . 高三年级 12 月份月考数学试卷第 5页共 6页高三年级 12 月份月考数学试卷第 6页共 6页 1818. . （本小题满分 12 分） 已知向量已知向量a=(cos ,sin )xx，b 33 (cossin ,cossin)xxxx，设函数，设函数( ) f xa b. . （1 1）求函数）求函数( )f x的最小正周期及单调递增区间；的最小正周期及单调递增区间； （
14、2 2）若关于）若关于x的方程的方程( )0f xm在在 0, 2 上有两个不同的实数解，求实数上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围的取值范围. . 1919. . （本小题满分 12 分） 已知函数已知函数 322 ( )f xxaxbxa (1)(1) 若若( )f x在在1x 处有极值处有极值 1010，求，求, a b的值；的值； (2)(2) 若当若当1a 时，时，( )0f x 在在1,2x恒成立，求恒成立，求b的取值范围的取值范围 2020. . （本小题满分 12 分） ABC的内角的内角 , ,A B C的对边分别是的对边分别是, ,a b c. .设设 sin2sinA
15、C ab . . （1 1）判断）判断ABC的形状；的形状； （2 2）若）若ABC的外接圆半径为的外接圆半径为1，求，求ABC周长的最大值周长的最大值. . 21.21. （本小题满分 12 分） 政府鼓励创新政府鼓励创新、创业创业，银行给予低息贷款银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研经过市场调研，测算测算，有有 两个方案可供选择两个方案可供选择 方案方案开设一个科技小微企业，需要一次性贷款开设一个科技小微企业，需要一次性贷款 4040 万元，第一年获利是贷款额万元，第一年获利是贷款额 的的，以后每年比上一年增加以后每年比上一年增加的利润的利润；方
16、案方案开设一家食品小店开设一家食品小店，需要一次性贷款需要一次性贷款 2020 万元万元， 第一年获利是贷款额的第一年获利是贷款额的，以后每年都比上一年增加利润以后每年都比上一年增加利润万元万元两种方案使用期限都是两种方案使用期限都是 1010 年年， 到期一次性还本付息到期一次性还本付息， 两种方案均按年息两种方案均按年息的复利计算的复利计算 参考数据参考数据：， ， 年后，方案年后，方案 1 1，方案，方案 2 2 的总收入分别有多少万元？的总收入分别有多少万元？ 年后，哪一种方案的利润较大？年后，哪一种方案的利润较大？ 2 22 2 （本小题满分 12 分） 已知函数已知函数( )ln(1)1 x a f xexxax ，Ra，e2.718为自然对数的底数为自然对数的底数. . （1 1）若）若1a ，证明：，证明：( 1) ( )0 xf x ； （2 2）讨论）讨论 ( )f x 的极值点个数的极值点个数. .
