1、高三数学试题答案 第?页?共?页? 新高考质量测评 ? 月联合调研监测 高三数学参考答案及评分标准? ? 一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项 是符合题目要求的? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的选项中?有多项符合题 目要求?全部选对的得?分?有选错的得?分?部分选对的得?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? 四?解答题?本题共?小题?共?分?
2、解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤? ?解?设等差数列?的公差为?则? ? ? ? ? 因为? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 解得 ? ? ? ? ? ?分? 所以? ? ? ?分? ?设等比数列? ?的公比为? ? 因为? ? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ?或? ? ? 因为? ? ? ? ? 所以? ? ?分? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 因为? 所以? ? 所以? 所以?的最大值为?分? ?解?选择 ? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得 ?
3、? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ?分? 因为? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 故? ? ? ? ? 所以? ? ?分? 选择 ? 由正弦定理? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可化为? ? ? ? ? ? ? ? ? 由余弦定理?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 因为? ? ? ? ?所以? ? ?分? 选择 ? 由正弦定理?得 槡 ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ?
4、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 由 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? ? ?所以? ? ? ? 槡 ? ?分? 因
5、为? ? ? ? ?所以? ? ?分? ?在? ? ?中?由?及? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? 槡 ? ? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ?分? 因为? ? ? ? ?且?为锐角? 所以存在角?使得? ? ? ? 所以? ? ?的最大值为 槡 ? ?分? 高三数学
6、试题答案 第?页?共?页? 高三数学试题答案 第?页?共?页? ?解?当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 所以? ? ? ? ?分? 又? ? ? ? ?分? 所以曲线? ? ? ? ?在点? ?处的切线方程为? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ?分? 直线? ? ? ? ? ? ?在?轴?轴上的截距均为 ? ? ?分? 因此?所求三角形的面积为 ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ?得? ? ?或? ? ?分? 当? ? ? ? ?即? ? ? ? ?
7、时? 当? ?时? ? ? ? ? ?单调递减? 当? ?时? ? ? ? ? ?单调递增? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得? ? ? ?分? 当?即?时?当? ?时? ? ? ? ? ?单调递减? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得? ? ? ? ? ?舍去?分? 综上?存在? ? ? ?使得? ? ?在?上的最小值为 ? ? ?分? ? ?证明?连接? ? ? ?设? ?与? ?相交于点? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ?分? 连接? ? ?因为?为? ?的
8、中点? 所以? ? ? ? ? 又因为四边形? ? ? ?是菱形?所以? ? ? ? ? 因为? ? ? ? ? ?所以? ? ?平面? ? ? ?分? ?解?在? ? ?中? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ?平面? ? ? ? ? ?分? 以?为坐标原点? ? ? ? ? ? ? 所在直线分别为? 轴?轴?轴?建立如图所示的空间直角坐标系?则 ? ?槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ?
9、() ? ? ? ?槡? 设平 面? ?的 法 向 量 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? () ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? () ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 取? ? ?则?槡 ? ? ? ?所以? ?槡 ? ?分? 设平面? ? ? ?的法向量? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? () ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得 槡 ? ? ? ?
10、 ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 取? ? ?则?槡 ? ? ?槡 ? ?所以? ? ?槡 ?槡?分? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ? 由图知二面角? ? ? ? ?是钝角?所以二面角? ? ? ?的余弦值是? 槡 ? ? ?分? ?解?由方案乙可知含有不合格乳制品批次的概率? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ?依题意知检测次数?的可能取值为?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
11、? ? 高三数学试题答案 第?页?共?页? 公众号：潍坊高中数学 高三数学试题答案 第?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故方案甲检测次数?的分布列为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ?设方案乙检测次数为? ?则?的可能取值为? 当? ?时的情况为先检测?个批次为不合格?再从中逐一检测时?恰好?次检测出? 或先检测?个批次为合格?再从其他?个批次中取出?个批次检测? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 所以? ? ? ? ? ? 故方案
12、乙检测次数?的分布列为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ?所以方案乙的效率更高?分? ?解?根据题意可知? ? ?的定义域为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?令? ? ? ? ? ?得? ? ? ?分? 当? ?时? ? ? ? ? 时? ? ? ? ? ? ? ? 时? ? ? ? ? ?分? 当? ?时? ? ? ? ? 时? ? ? ? ? ? ? ? 时? ? ? ? ? ?分? 综上所述?当? ?时? ? ?在? ? () ? 上单调
13、递减?在 ? ? ? ? () ?上单调递增? 当? ?时? ? ?在? ? () ? 上单调递增?在 ? ? ? ? () ?上单调递减?分? ?依题意? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? ?上恒成立?分? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 对于? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故其必有两个零点?且两个零点的积为? ? 则两个零点一正一负?设其正零点为? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ?
14、即? ? ? ? ?分? 且? ? ?在? ?上单调递减?在? ? ?上单调递增? 故? ? ?即? ? ? ? ? ? ? () ? ? ? ? ? ? ? ?分? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () ? ? ? ? ? ? ? ? () ? ? ? ? ? () ? ? ? ? ? 当? ?时? ? ? ? ? ?当? ? ? ?时? ? ? ? ? ? 则? ? ?在?上单调递增?在? ? ?上单调递减?分? 又? ? () ? ? ? ? ? ? ?故? ? ? ? ? ? 显然函数? ? ? ? ? 在 ? ? ? ?上是关于? ?的单调递增函数? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以实数?的取值范围为 ? ? ? ? ? ? ? 高三数学试题答案 第?页?共?页? 且m0 ? ? 分
