1、机密*启用前 山东省 2019 年冬季普通高中学业水平合格考试 数数 学学 试试 题题 本试卷共 4 页，满分 100 分。考试用时 90 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项注意事项： 1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答题 卡 和试卷规定的位置上。 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相 应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来
2、的答案，然后再写上新的答案； 不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式：球的体积公式：V= R 3 4 3 ,其中 R 为球的半径. 一、本大题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合 A=1，3，5，B=2 ，3 ，则 AUB= A.3 B. 1 ，5 C.(1,2,511 ，2，5 D.1 ，2，3，5 2.函数） （）（ 6 x 2 1 cosxf+=的最小正周期为 A. 2 B. C.2 D.4 3.函数 f(x)
3、=1-x+1n(4 一 x)的定义域是 A.（一，4) B. 1,4) C. (1,4 D. 1, + ) 4.下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上是减函数的是 A.y=-x 3 B. y= x 1 C.y=|x| D. 5. 过点（2，-1）且与直线 2x+y-1=0 垂直的直线方程为 A. x-2y=0 B. x-2y-4=0 C. 2x-3y-3=0 D. 2x-y-5=0 A. 0 B. 1 C. 2 3 D. 2 7.已知向量 a 与 b 的夹角为 3 ，且|a|=3，|b|=4，则 ab= A. 36 B. 26 C. 34 D.6 8. 某工厂抽取 100 件产品测其重量（单位
4、：kg）.其中 每件产品的重量范围是40，42.数据的分组依据依次为 40,40,5)，40,5,41)，41,41,5)，41,5,42)， 据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在 40,41)内的产品件数为 A.30 B.40 C.60 D.80 9. sin110 0cos400 -cos700sin400= 10. 在平行四边形ABCD中，+-= A. B. C. D. 11. 某产品的销售额 y（单位：万元）与月份 x 的统计数据如右表。用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程为 =7x+ ，则实数 A. 3 B. 3.5 C. 4 D.4.5 12. 下列结论正确的是
5、A. 若 ab ，则 a 3b ，则 2a2b B. 若 ab ，则 a 2b ，则 lnalnb 13. 圆心为M（1，3） ，且与直线 3x-4y-6=0 相切的圆的方程是 A. (x-1) 2+（y-3)2=9 B. (x-1)2+（y-3)2=3 C. (x+1) 2+（y+3)2=9 D.(x+1)2+（y+3)2=3 14.已知袋中有大小、形状完全相同的 5 张红色、2 张蓝色卡片，从中任取 3 张卡片，则下 列判断不正确的是 A. 事件“都是红色卡片”是随机事件 B. 事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 C. 事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件 D. 事件“有 1 张红色卡片和
6、2 张蓝色卡片”是随机事件 15.若直线（a-1）x-2y+1=0 与直线 x-ay+1=0 垂直，则实数 a= A.-1 或 2 B.-1 C. 3 1 D.3 x 3 4 5 6 y 25 30 40 45 16. 将函数 y=sinax 的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的 3 1 倍 （纵坐标不变） ， 再将 得到的图像向右平移 12 个单位，得到的图像对应的函数解析式为（ ） A.y=sin（3x- 4 ） B.y=sin（3x- 12 ） C.y=sin（ 3 1 x- 4 ） D.y=sin（ 3 1 x- 12 ） 17. 3 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，
7、则周六、周日都有同学 参加公益活动的概率为 A. 4 3 B. 3 2 C. 2 1 D. 4 1 18.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列判断正确的是 A.A1D C1C B.BD1 AD C.A1D AC D.BD1 AC 19.已知向量 a，b 不共线，若=a+2b ，=-3a+7b，=4 a-5b，则 A. A,B,C三点共线 B. A,B,D 三点共线 B. A,C,D 三点共线 D. B,C,D三点共线 20.在三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直， 且PA=1,PB=2,则该三棱锥的外接球体的体积为 A. 2 9 B. 2 27 C. 9 D. 36 二、填
8、空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 21. 某校田径队共有男运动员 45 人， 女运动员 36 人， 若采用分层抽样的方法在该校田径队 中抽取 18 人进行体能测试，则应抽取的女运动员的人数为_。 22. 已知为第二象限角，若 sin= 5 3 ，则 tan的值为_。 23. 若一个圆锥的底面半径为 1，高为3，则该圆锥的侧面积为_。 24.已知函数f（x）=x 2+x+a 在区间（0，1）内有零点，则实数a的取值范围为_ 25.若P是圆C1： （x-4） 2+（y-5）2=9 上一动点，Q 是圆C2： （x+2） 2+（y+3）2=4 上一动点， 则|PQ|的最小值是_ 三、解答题：本题共 3 小题，共 25 分。 如图，四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E,F分别是AB,PC的中点。 证明：EF/平面PAD。 27. （本小题满分 8 分） 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=6，cosB= 3 1 。 （1）若 sinA= 5 3 ，求b的值； （2）若c=2，求b的值及ABC的面积S。 28. （本小题满分 8 分） 已知函数f(x)=ax+log3(9 x+1) （a R）为偶函数。 （1）求 a 的值； （2）当 x 0，+）时，不等式f(x)-b 0 恒成立，求实数 b 的取值范围。
