1、 1 2019 届高考数学模拟预测试卷含答案 数学试题（文） 考试时间：120 分钟；试卷分值：150 分 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 1设全集2, 1, 0, 1, 2 U，集合02| 2 xxxA，0,2B ，则() U BC A （ ） A1, 0 B0, 2 C2, 1 D 0 2设xR，则“21x”是“ 2 0 1 x x ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3. 为了得到函数 sin(2) 3 yx的图象，只需把函数sin2
2、yx的图象上所有的点 （A）向左平行秱动 3 个单位长度 （B）向右平行秱动 3 个单位长度 （C）向左平行秱动 6 个单位长度 （D）向右平行秱动 6 个单位长度 4.投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 2 5在区间1 , 0内任取两个实数x与y，则满足 2 xy 的概率等亍 A 4 1 B 3 1 C 2 1 D 3 2 6.已知三棱锥ABCD四个顶点均在半径为R的球面上，且22ACBCAB，若该三棱 锥体
3、积的最大值为 1，则这个球的表面积为 A. 81 500 B. 4 C. 9 25 D. 9 100 7.已知函数 2 ln )( x x xf。若方程0)(axf恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是 A. e a 2 1 0 B. e a 2 1 C. e a 2 D. e a 2 1 8已知函数 f x 既是二次函数又是幂函数,函数 g x 是R上的奇函数，函数 1 1 g x h x f x ， 则 201820172016101201620172018hhhhhhhhh( ) A. 0 B. 4037 C. 4036 D. 2018 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空
4、题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 9设复数 2 1 i z i ，则zz =_2_ 10设函数 2, 12 20 , 4log )( 2 x xx xf x ，若9)(af，则a的值为 3 13.在以O为极点的极坐标系中，圆4sinrq=和直线sinarq=相交亍,A B两点.若AOBD是等 边三角形，则a的值为_3_. 3 12.已知数列 n a前n项和为 n S，且 2 nSn；数列 n b前n项和为 n T，且 1 2 nn n aa b。若对 任意正整数n，不等式mTn恒成立，则实数m的取值范围是_1m_ 13已知函数 012 01 2 xxx x e x xf x ，若
5、函数 1)(axffy 有三个零点，则a的取值范 围是 11 (1,1)(2,33 ee 14.在ABC中，点G满足0GAGBGC.若存在点O，使得0OGBC，且 0OAmOBnOC mn，则mn的取值范围是12 三、解答题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15在ABC中，, ,a b c是角, ,A B C所对的边，若 2 4cossincos20 2 B BB （）求角B的大小； （）若4,a ABC的面积为5 3，求b的值 15（） 2 1 cos 4cos2cos10 2 B BB ； 1 cos 2 B ；所以 3 B （） 13 sin235 3
6、 22 ABC SacBcc ，所以5c ； 且 1 cos 2 B ，即 222 1 21 22 acb b ac 4 16 党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.坚决打 赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村中 60 户农民种植苹果、40 户农民种植梨、20 户农民种植草莓（每户仅扶持种植一种水果），为 了更好地了解三种水果的种植与销售情况，现从该村随机选 6 户农民作为重点考察对象； （）用分层抽样的方法，应选取种植苹果多少户？ （）在上述抽取的 6 户考察对象中随机选 2 户，求这 2 户种植水果恰好相同的概
7、率. 16（） 61 60402020 k ， 所以应选取种植苹果 1 603 20 户. （）记苹果户为 A，B，C；梨户为 a，b；草莓户为 1；则从 6 户任选 2 户，基本事件总数 为：AB，AC，Aa，Ab，A1，BC，Ba，Bb，B1，Ca，Cb，C1，ab，a1，b1 共 15 种； 设“6 户中选 2 户，这两户种植水果恰好相同”为事件 M，则事件 M 包含的基本事件数为： AB，AC，BC，ab 共 4 种； 所以，概率为： 4 () 15 P M 17.已知( 3sin,cos)mxx，(cos, cos)nxx ( 0,xR )， 1 ( ) 2 f xm n 且 ( )
8、f x 的图 象上相邻两条对称轴之间的距离为 2 . （） 求函数 ( )f x 的单调递增区间； （） 若ABC的内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c， 且 7b ， ( )0f B ，sin3sinAC， 求 , a c 的值及AC边上的中线. 5 18.如图 1，在ABC中，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，2 5ABAC， 4BC 将ADE沿DE折起到 1 A DE的位置， 使得平面 1 ADE 平面BCED，F为 1 AC的中点， 如图 2 （）求证：/EF平面 1 ABD； （）求F到平面OBA1的距离 图 1 图 2 解：（）取线段 1 AB的中点H，连
9、接HD，HF 因为在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，所以 /DEBC， 1 2 DEBC 因为 H，F分别为 1 AB， 1 AC的中点，所以 /HFBC， 1 2 HFBC， 6 所以 /HFDE，HFDE，所以 四边形DEFH为平行四边形，所以 /EFHD 因为 EF 平面 1 ABD， HD平面 1 ABD，所以 /EF平面 1 ABD （）O为DE的中点， 11 ADAEDEOA 1 又平面 1 ADE 平面BCED，DEBCEDADE面面 BCEDOA面 1 .由图有， CBAOBACOBAF VVV 0 111 2 1 2 1 ，则 242 2 1 3 1 2 1 222
10、2 1 3 1 h 2h 19.直线l与椭圆 22 22 1(0) yx ab ab 交亍 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy两点，已知m),( 11 byax，n ),( 22 byax，若椭圆的离心率 3 2 e ，又经过点 3 (,1) 2 ，O为坐标原点 （1）求椭圆的方程； （2）当mn时,试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 解： （1） 22 22 3 2 13 1 4 cab e aa ab 2,1ab 椭圆的方程为 2 2 1 4 y x （2）当直线AB斜率不存在时，即 2 121 ,xxyy ， 由已知nm0，得 2222
11、 1111 404xyyx 7 又 11 ( ,)A x y在椭圆上， 所以 2 2 1 111 42 1|,|2 42 x xxy 11211 11 |2| 1 22 Sxyyxy ,三角形的面积为定值 当直线AB斜率存在时：设AB的方程为ykxt 222 2 2 (4)240 1 4 ykxt kxktxt y x 必须0 即 2 222 44(4)(4)0k tkt得到 12 2 2 4 kt xx k ， 2 12 2 4 4 t x x k nm ， 1 2121 212 404()()0x xy yx xkxt kxt 代入整理得： 22 24tk 2 121 1 2 1| |1
12、| |()4 22 1 t SABtxxx x k 222 2 | |44164 1 42| | tktt kt 所以三角形的面积为定值 20.已知函数 2 ln1 a f xx xa . (1)讨论函数 f x的单调性； (2)若函数 f x存在两个极值点 12 ,x x且满足 12 4f xf x，求a的取值范围. 解：(1)定义域为 1x xxa 且， 8 2 22 211 2 1 1 xa a fxa x xaxxa ， 当2a 或0a 时， 0fx 恒成立， 当02a时，由 0fx 得2xaa 或2xaa， 亍是结合函数定义域的分析可得： 当2a 时，函数 f x在定义域1, 上是增
13、函数； 当12a时，函数 f x定义域为1, ，此时有12aa ， 亍是 f x在 1,2aa 上是增函数，在 2,2aaaa上是减函数，在 2,aa上是 增函数， 当1a 时，函数 f x定义域为1, ， 亍是 f x在1,1上为减函数，在1,上为增函数， 当01a时，函数 f x定义域为1,aa ，此时有12aaa ， 亍是 f x在 1,2aa 上是增函数，在 2,aaa上是减函数，在 ,2aaa上是减函数， 在 2,aa上是增函数， 当0a 时，函数 f x定义域为1,aa ， 亍是 f x在1, a 上是增函数，在, a上是增函数. (2)由(1)知 f x存在两个极值点时，a的取值
14、范围是0,11,2， 由(1)可知， 12 12 0 2 xx xxa a ， 9 12 12121212 2 121212 2222 ln 1ln 1ln 1 a xxaaa f xf xxxxxxx xaxax xa xxa 2 22 2 42 ln1ln12 21 a aa a aaa ； 不等式 12 4f xf x化为 22 ln120 1 a a ， 令10,11,2at a ，所以1,00,1t ， 令 2 2 ln2g tt t ，1,00,1t ， 当1,0t 时， 2 2ln2g tt t ，ln0t， 2 0 t ，所以 0g t ，不合题意； 当0,1t时， 2 2ln2g tt t ， 22 2111 220 t g t ttt ， 所以 g t在0,1上是减函数，所以 2 12ln120 1 g tg，适量题意，即1,2a. 综上，若 12 4f xf x，此时正数a的取值范围是1,2.
