1、1 / 13 许昌市许昌市 2021 年高年高一一期末期末质量检测质量检测题题答案答案 文科数学 注意事项：注意事项： 1 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。上。写在本试卷上无效。 3 3考试结
2、束后，将答题卡交回。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的。 1A.2 2.A-2 3D.()4,+ 4. B 解答：设点 M 的坐标为（0，0，z）,依题意，得 ()()()()() 22222 0 10z20 1031 ,z+=+ 解得 z=-3.则点 M 的坐标为（0，0，-3）. 5C 解答：以点( 3,4)A 为圆心且与y轴相切的圆的半径为 3，故圆的标准方程是 ()() 22 3
3、49xy+=. 6C 解析：选 C.因为 x1 时，( )logaf xx= 0，所以 a1. 2 / 13 则直线 1 yxa a =+的斜率为 1 01 a bc 11.C 解答：设(),P x y，由2PAPO=，得() 2 222 344xyxy+=+，整理得 () 2 2 14xy+=，表示圆心为( 1,0)，半径为2R =的圆，圆 22 (1)1xy+=的圆心为 (1,0)为圆心， 1r =为半径的圆，两圆的圆心距为2，满足2RrRr+，所以两个圆 相交. 12.B 解答：作出函数的图像如下图所示. ( )( )01 2 =+mxmfxf变形得( )( ) ()011=mxfxf，
4、由此得 4 / 13 ( )1=xf或( )1= mxf，方程( )1=xf只有两根 方程( )1= mxf有三个不同实根，则32211mm，答案为 B 备注：本例的易错点为函数备注：本例的易错点为函数( )12 += x xf的图像无限接近直线的图像无限接近直线1=x，即方程，即方程( )1=xf只有只有 两根，另外难点在于方程两根，另外难点在于方程( )( )01 2 =+mxmfxf的变形，即因式分解。的变形，即因式分解。 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 2,2 .a aa 解答： 22 11,2,2,2,
5、2 .aaaa aa 由得即所以 14.250 xy+=. 解答：因为点()2,1M 在圆 22 5xy+=上，所以 1 2 OM k= ，因此切线斜率为 2， 故切线方程为()122yx =+，整理得250 xy+= 15.答案答案： 3 8 解答： PAB 围绕棱PA旋转60后恰好与PAC重合， 5 / 13 PABPAC， 作BHPA于H，连接CH，则,CHPA CHBH=，60BHC=， BCBHCH= 又PA过球心，PBAB，而2,3PAPB=，1AB =，同理1AC =， 3 13 22 PB AB BH PA = ， 2 2 3333 3 44216 BCH SBH = ， 由B
6、HPA，CHPA，CHBHH=I，得PA 平面BCH， 113 33 2 33168 P ABCBCH VSPA = 故答案为： 3 8 16. 45.6（万元）. 解答：依题意，设在甲地销售x（ 0 x ）辆，则在乙地销售15 x 辆， 设利润为 S 万元, 则 S=( )() 2 2 5.060.152 150.1510.245.606xxxx+= +， 由二次函数的图像和 ,xN 可知当 10 x = 时， 6 / 13 可获得的最大利润 S max =45.6（万元）. 三、解答题：三、解答题：（共共 70 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算
7、步骤。）。） 17(10分) 解：(1)当1a =时, 1 1 . 2 Axx = 1 2 . 2 Bxx = Q 1 2 2 U C Bx xx = 或， () 12 . U C BAx xx=或.5 分 (2) 3 , 22 aa Axx = ,AB若 3 , 22 aa A = 则当时 03A 不成立， 1 , 22 3 2, 2 a a 11,a 解得 11 .aaa 的取值范围是.10 分 18.(12 分) 7 / 13 解：() 12 12 2 12 + = + + = x x x x aa xf.1 分 由 ()( )xfxf= 得 122 2 12 12 12 +=+ + +
8、 = + xx x x x x aa aa .2 分 解得1=a .3 分 另解：由()( )xfxf=，令1=x得()( )11ff=代入得 ()1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 =+=+ + = + + aaa a a .2 分 验证，当1=a时，( ) 12 12 + + = x x xf，()( )xfxf x x x x = + = + + = 12 12 12 12 满足题意 1=a.3 分 ( )xf为减函数.4 分 证明：由知 ( )1 12 2 12 12 + = + + = xx x xf 在R上任取两不相等的实数 21,x x，且 21 xx ( ) (
9、) () ()1212 22 2 12 2 12 2 21 12 21 21 + = + + = xx xx xx xxf .5 分 由 x y2=为R上的增函数， 21 xx xxxx () ()01212 21 + xx 则 ( ) ()( ) () 2121 , 0 xxfxxf 函数( )xf为减函数 .7 分 由知1=a，( )()() xx mffxF214+=.8 分 8 / 13 函数( )()() xx mffxF214+=在区间2 , 1上有且仅有一个零点即方程 ()() xx mff214=+在区间2 , 1上有且仅有一个实数根 由函数的奇偶性和单调性可知 ()()()
10、x x xxxxx mmmfmff 2 14 2142214 + =+=+ ， 令 =4 , 2 1 ,2 tt x 则有 t tm 1 +=在 4 , 2 1 t上有且仅有一根.10 分 又( ) t ttg 1 +=在(1 , 0上为减函数，在()+, 1上为增函数， ( )( ) 4 17 4, 21, 2 5 2 1 = ggg ， 4 17 2 5 ，所以 3k = ， 所以直线l的方程为3(1)yx=.12 分 22.解：（1）证明：取AC中点为Q，连接 1 AQ，NQ， 在ABC中， 1 2 NQAB P ， 又 1 1 2 APAB P 所以， 1 NQAP P ，即四边形 1
11、 APNQ是平行四边形. 故 1 NPAQP， 又NP平面 11 ACC A， 1 AQ 平面 11 ACC A， 所以，/NP平面 11 ACC A. -6 分 （2）证明：连接 1 B N，在正方形 11 ACC A中， 1 Rt AAQRt CAM， 所以，MAC与 1 AQA互余，故 1 AMAQ， 又 111 ABAA， 11 ABAC， 1 ACAAA=I， 12 / 13 所以， 11 AB 平面 11 ACC A，又AM 平面 11 ACC A， 故 11 AB AM 又 1 AQI 11 AB 1 A=, 所以AM 平面 11 AQNB 又PN 平面 11 AQNB， 所以P
12、NAM -12 分 22.（12 分） 解：（1）设( , )P x y，因为| |1 |2 PO PA =， 即 22 22 1 2 (3) xy xy + = + ； 整理得 22 230 xyx+= ， 即所求点P的轨迹方程为 22 230 xyx+= .6 分 (2)由（1）知点P在以点( 1,0)为圆心，2为半径的圆上，令( 1,0)Q； 直线l经过定点(0,2 2)，令 (0,2 2)M ； 当QML时，点Q到直线L的距离最大，即点P到直线L的距离最大， max |25RQM=+=， :2 2(1)QMyx=+ ， 13 / 13 由 22 230 2 2(1) xyx yx += =+ 解得 54 2 (,) 33 P ， 所求圆的方程为 22 54 2 ()()25 33 xy+= .12 分
