1、宁夏长庆高级中学宁夏长庆高级中学 20202020- -20212021 学年第一学期高一年级学年第一学期高一年级 数学期末试卷数学期末试卷 满分：满分：150150 分分 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 第卷（选择题第卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题一、选择题( (共共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分) ) 1.直线直线l：3310 xy 的倾斜角为的倾斜角为 （ ） A30 B45 C60 D90 2.若若 02 22 myxyx是一个圆的方程，则实数是一个圆的方程，则实数m的取值范围是的取值范围是 （ ） A 4
2、1 , B , 4 1 C 4 1 , D , 4 1 3. 已知一个正方体的体积为已知一个正方体的体积为8，求此正方体内切球的表面积为，求此正方体内切球的表面积为 （ ） A 3 4 B8 C4 D16 4.如图梯形如图梯形 1111 DCBA是平面四边形是平面四边形ABCD的斜二侧直观图，若的斜二侧直观图，若 11D Ay O ， 11B A 11C D， 1111 2 2 3 ABC D， 11 1AD ，则四边形，则四边形ABCD的面积是的面积是 （ ） A10 B 5 C5 2 D10 2 5. 平行直线平行直线5 12y30 x 与与10 24y50 x 的距离是的距离是 （ ）
3、A 2 13 B 1 13 C 1 26 D 5 26 6. 若圆若圆1: 22 1 yxC与圆与圆086: 22 2 myxyxC相切，则实数相切，则实数m= （ ） A9 B11 C11 或或9 D9 或或11 7.一个几何体的三视图如一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A(2 24) B(2 26) C6 D( 24) 8.正方体正方体 1111 DCBAABCD 中， 直线中， 直线AC与直线与直线 1 BC所成的角、 直线所成的角、 直线AC与平面与平面 1 AD所成所成 的角分别为的角分别为 （ ） A45，60 B90，45 C6
4、0，60 D60， ，45 9.设设a、b是两条不同的直线，是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的个数为是两个不同的平面，则下列正确的个数为 （ ） 若若aba,，则，则/b； 若若/,aa，则，则； 若若,a ，则，则/a； 若若,ab ab，则，则 A1 B2 C3 D4 10. 圆圆 22 :(3)(4)1Pxy关于直线关于直线 02 yx 对称的圆对称的圆Q的方程是的方程是 （ ） A 22 (2)(1)1xy B 22 (2)(5)1xy C 22 (2)(5)1xy D 22 (4)(3)1xy 11.如果正四棱锥的侧面积等于底面积的如果正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍
5、，则侧面与底面所成的角等于倍，则侧面与底面所成的角等于 （ ） A30 B45 C60 D75 12. 已知圆已知圆 333: 2 2 yxC 和直线和直线: 340Lxy，点，点P是直线是直线L上的动上的动 点，过点点，过点P作圆作圆C的两条切线的两条切线 ,PA PB,切点是 切点是 ,A B，则 ，则APB的最大值是的最大值是 （ ） A60 B 90 C 120 D 150 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .） 13. 设直线设直线1)3(xky，
6、当，当 k 变动时，直线经过定点为变动时，直线经过定点为 . 14. 过点过点 (2,3)P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程 是是 （请写出直线一般式方程）（请写出直线一般式方程） 15. 已知圆的方程为已知圆的方程为 22 680 xyxy，过圆内一点（过圆内一点（2,6）且与圆相交的最长弦和最短弦）且与圆相交的最长弦和最短弦 分别为分别为AC和和BD，则四边形，则四边形ABCD的面积为的面积为_ 16. 已知已知三棱锥三棱锥ABCS 的所有顶点都在球的所有顶点都在球O的球面上， 的球面上，SA平面平面ABC，BCAB 且且 2 BCAB
7、， 22SA ，则球，则球O的体积是的体积是 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .） 17.17. （本小（本小题满分题满分 10 分）分） 如图如图,四边形四边形 ABCD 是直角梯形是直角梯形,求图中阴影部分绕求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所成几何体的体积旋转一周所成几何体的体积. （注：台体的体积公式：（注：台体的体积公式：hSSSSv)( 3 1 2211 （ 1 S表示上底面面积，表示上底面面积， 2 S表示下底面表示下底面 面积，面积，h表示台体的体高） ）表示台体的体高） ） 18.18. （本小题满分（本小题满分 1
8、2 分）分） 已知已知ABC的三个顶点是的三个顶点是 (0,3)A ， (2,1)B ， ( 1,)Cm. (1)求边求边AB的垂直平分线方程；的垂直平分线方程； (2)若若ABC的面积为的面积为8，求实数，求实数m的值 的值. 19. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，已知圆如图，已知圆 C 与与 x 轴相切于点轴相切于点 T(1,0)，与，与 y 轴正半轴交于两点轴正半轴交于两点 A，B，且，且|AB|2. (1)求圆求圆 C 的标准方程的标准方程 (2)求圆求圆 C 在点在点 B 处的切线方程处的切线方程 20. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，在四棱锥如图
9、，在四棱锥 PABCD 中，底面中，底面 ABCD 是菱形是菱形, ,BAD 6060, ,PAPDAD2 2，点，点 M 在线段在线段 PC 上，且上，且 PM2 2MC，N 为为 AD 的中点的中点 (1)求证：求证：AD平面平面 PNB； (2)若平面若平面 PAD平面平面 ABCD，求三棱锥，求三棱锥 PNBM 的的体积体积 21. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，矩形如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，所在平面垂直，M是是CD上异于上异于C，D的点的点 证明：平面证明：平面AMD平面平面BMC； 在线段在线段AM上是否存在点上是否存在点
10、P，使得，使得MC平面平面PBD？若不存在，说明理由，若存？若不存在，说明理由，若存 在请证明你的结论并说明在请证明你的结论并说明P的位置的位置 22. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知圆已知圆 C 经过点经过点 )3 , 3(),3 , 1(BA 两点，且圆心两点，且圆心 C 在直线在直线 01 yx 上上. (1)求圆求圆 C的标准方程的标准方程 (2)设点设点 )2 , 5(M,对圆 对圆 C 上任意一点上任意一点 P， 在直线， 在直线 MC 上是否存在与点上是否存在与点 M 不重合的点不重合的点 N， 使使 PM PN 是常数，若存在，求出点是常数，若存在，求出点 M
11、的坐标，若不存在，说明理由的坐标，若不存在，说明理由. 数学答案数学答案 一、选择题一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C B C D A D B B C C 二、填空题二、填空题 13（3，1） 14 320 xy 或 10 xy 15 520 16 3 32 17. 又 V圆 V半 所以所求几何体的体积为 V圆台-V半球=52 18.解： （1） (0,3)(2,1)AB， 线段AB的中点坐标为1,2（） 记边AB的垂直平分线为l，则1 ABl kk 3 1 1 02 l k ，得1 l k = 线段AB的垂直平分线l的方程为21 (1)yx ， 即
12、10 xy . （2） 22 (20)(3 1)2 2AB 直线:11 (2) AB lyx ，即30 xy 设点C到直线l的距离为d，则 22 134 2 11 mm d ， 411 2 28 222 m SAB d ， |4| 8m 12m 或4. 19.【答案】(1)(2) 【解析】 （1）做辅助线，利用勾股定理，计算 BC 的长度，然后得出 C的坐标，结合圆的方 程，即可得出答案。 （2）利用直线垂直，斜率之积为-1，计算切线的斜率，结合点斜式，得 到方程。 【详解】 （1） 过 C 点做 CDBA，联接 BC，因为，所以，因为 所以，所以圆的半径 故点 C 的坐标为，所以圆的方程为
13、（2）点 B 的坐标为，直线 BC的斜率为 故切线斜率，结合直线的点斜式 解得直线方程为 20. （本题满分 12 分） 试题分析：试题分析：(1)由等边三角形的性质可得 PNAD，BNAD，从而可证明. (2)由平面 PAD平面 ABCD，结合(1)可得 PN平面 ABCD，由条件有 P NBMMNBP VV 22 33 C NBPP NBC VV ,从而可求得体积. 详解： （1）连接 BD. PAPD，N 为 AD 的中点，PNAD. 又底面 ABCD 是菱形，BAD60， ABD 为等边三角形， BNAD， 又 PNBNN，AD平面 PNB. （2）PAPDAD2，PNNB3. 又平面
14、 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，PNAD， PN平面 ABCD， PNNB，SPNB 13 33 22 . AD平面 PNB，ADBC，BC平面 PNB. 又 PM2MC， P NBMMNBP VV 222132 2 333323 C NBPP NBC VV . 21. （1）证明见解析（2） 2 3 （1）正方形ABCD 半圆面CMD， AD 半圆面CMD，AD 平面MCD. CM在平面MCD内，ADCM，又M是半圆弧CD上异于,C D的点， CMMD.又ADDMDI，CM 平面ADM，CM在平面BCM内，平 面BCM 平面ADM. （2）线段AM上存在点P且P为AM中点，证明如下： 连接,BD AC交于点O，连接,PD PB PO；在矩形ABCD中，O是AC中点，P 是AM的中点； / /OPMC， OP在平面PDB内，MC不在平面PDB内， / /MC平面PDB. 22.
