1、宝安区 2020-2021 学年第一学期期末调研测试卷 高一 数学 2021.1 全卷共三道大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分每小题给出的四个选 项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.设 U
2、为全集， A， B 是集合， 则 “存在集合 C， 使得 AC， B( U C)” 是 “AB” 的)（ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.函数 0 1 ( )(3) 2 f xx x 的定义域是（ ） A.2,+) B.(2,+) C.(2,3)(3,+) D.3,+) 3.命题:pmR，一元二次方程 2 10 xmx 有实根，则（ ） A:pmR ，一元二次方程 2 10 xmx 没有实根 B:pmR，一元二次方程 2 10 xmx 没有实根 C:pmR，一元二次方程 2 10 xmx 有实根 D:pmR ，一元二次方程 2 10 xm
3、x 有实根 4.设当x时，函数xxycossin3取得最大值，则sin=（ ） A 10 10 B 10 10 C 10 103 D 10 103 5.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： 2 log (1) S CW N .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信 道带宽W， 信道内信号的平均功率S， 信道内部的高斯噪声功率N的大小， 其中 S N 叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的 1 可以忽略不计.按照香农公式， 若不改变带宽W， 而将信噪比 S N 从 1000 提升至 4000， 则C大约增加了 （ ） 附： lg20.3010
4、 A10% B20% C50% D100% 6.将函数sin 2 6 yx 的图象向左平移 4 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方 程是（ ） A 12 x B 6 x C 3 x D 12 x 7.已知 1 tan() 42 ，且0 2 ，则 2 2sinsin2 cos() 4 等于（ ） A 2 5 5 B 3 5 10 C 3 10 10 D 2 5 5 8.已知 2 2 log124f xxxx，若 2 120f xx ，则x的取值范 围为（ ） A ,01, B 15 15 , 22 C 1515 ,01, 22 D 1,01,2 9.已知a0，b0，若不等式 31 0 3 m
5、abab 恒成立，则m的最大值为（ ） A13 B14 C15 D16 10.函数 2 (0) 1 ax ya x 的图象大致为（ ） 二、多项选择题：本大题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分，在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的 的 0 分. 11.下表表示y是x的函数，则（ ） x 05x 510 x 1015x 1520 x y 2 3 4 5 A函数的定义域是0,20 B函数的值域是2,5 C函数的值域是2,3,4,5 D函数是增函数 12.已知 2,1, ( ) 2, 1, xx kf x k x x ,(常
6、数 k0),则（ ） A当0k 时,( )f x在 R,上单调递减 B当 1 2 k 时,( )f x没有最小值 C当1k 时,( )f x的值域为(0,) D当3k 时, 12 1,1xx有 12 ()()0f xf x 二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，第一空 3 分、共 20 分） 13.若 m，n 满足 22 530,530,mmnnmn且则 11 mn 的值为 。 14.函数log (21)2(0,1) x a yaa的图像恒过定点的坐标为 。 15.若( )f x是定义在 R 上的奇函数，当0 x 时， 1 ( )( )2() 2 x f xxm m为常数，则 当
7、0 x 时 。 16.幂函数 2 54 ( )() mm f xxmZ 为偶函数且在区间(0，+)上单调递减，则 m ， 1 ( ) 2 f 。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解 题步骤） 17.已知函数 ( )f x满足 (1)f xxa，且 (1)1f. （1）求a和函数 ( )f x的解析式； （2）判断 ( )f x在其定义域的单调性. 18.已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 34 (,) 55 P . （1）求sin()的值； （2）若角满足 5 sin() 13 ，求cos的值. 19.某
8、同学用“五点法”画函数( )sin()(0,) 2 f xAx 在某一个周期内的 图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x 0 2 3 2 2 x 3 5 6 sin()Ax 0 5 5 0 （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数( )f x的解析式； （2）将( )yf x图象上所有点向左平移(0) 个单位长度，得到( )yg x的图象. 若( )yg x图象的一个对称中心为 5 (0) 12 ，求的最小值. 20.已知不等式 22 log (1)log (72 )xx . （1）求不等式的解集A； （2）若当xA时，不等式 1 11 42 42 xx m 总成立，求m的取值范围. 2
9、1.已知函数( )(0) x f xaba axb ， 为常数，且满足(2)1f，方程( )f xx有唯一 解， （1）求函数( )f x的解析式； （2）若2x ，求函数( )( )g xxf x的最大值. 22.已知定理： “若, a b为常数， ( )g x满足()()2g axg axb ，则函数 ( )yg x 的 图 象 关 于 点( ,)a b 中 心 对 称 ” 设 函 数 22 ( ) xaa f x xa ， 定 义 域 为 Ax|xaxR， （1）试求 ( )yf x 的图象对称中心，并用上述定理证明； （2）对于给定的 1 xA ，设计构造过程： 21321 (),()
10、,.() nn xf xxf xxf x 如 果 (2,3,4.) i xA i ，构造过程将继续下去；如果 i xA ，构造过程将停止若 对任意 1 xA ，构造过程可以无限进行下去，求a的取值范围 2020-2021学年第一学期宝安区期末调研测试 参考答案 高一 数学 2021.1 全卷共三道大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3
11、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分每小题给出的四个选 项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 ACBDB AACDA 二、多项选择题：本大题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分，在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的 的 0 分. 11. AC 12. BD 三、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，第一空 3 分、共 20 分） 13. 3 5 14. (1， 2) 15. 16. 2 或或 3， 4 四、解答题
12、（本大题共 6 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解 题步骤） 17.解 （1）由(1)f xxa ， 得( )1f xxa ，2 分 (1)1 11faa ， 得1a ；4 分 所以( )f xx；5 分 （2）该函数的定义域为0,)，6 分 令 12 xx，所以 21 0 xx， 所以 2121 ()()f xf xxx 2121 21 2121 ()()xxxxxx xxxx ，8 分 因为 21 0 xx， 21 0 xx， 所以 21 ()()0f xf x，9 分 所以 ( )f x在其定义域为单调增函数. 10 分 18.解 (1)由角 的终边过点 P 3
13、5， 4 5 ，得 sin 4 5.(2 分 分) 所以 sin()sin 4 5.（ （5 分）分） (2)由角 的终边过点 P 3 5， 4 5 ，得 cos 3 5. 由 sin() 5 13，得 cos() 12 13.（ （8 分）分） 由 ()，得 cos cos()cos sin()sin ， 所以 cos 56 65或 cos 16 65.（ （12 分）分） 19.解 (1)根据表中已知数据，解得 A5，2， 6.数据补全如下表： x 0 2 3 2 2 x 12 3 7 12 5 6 13 12 Asin(x) 0 5 0 5 0 且函数表达式为 f(x)5sin 2x 6
14、 .（5 分）分） (2)由(1)知，f(x)5sin 2x 6 ，得 g(x)5sin 2x2 6 . 因为函数 ysin x 的图象的对称中心为(k，0)，kZ.（7 分）分） 令 2x2 6k，kZ，解得 x k 2 12，kZ. 由于函数 yg(x)的图象关于点 5 12，0 成中心对称， 令k 2 12 5 12，kZ，解得 k 2 3，kZ，由 0 可知，当 k1 时， 取得最 小值 6.（ （12 分）分） 20. 解 （1）由已知可得：，因此，原不等式的解集为 ；（5 分）分） （2）令，则原问题等价，（7 分）分） 且，令， 可得，（9 分）分） 10 12 172 x x
15、xx 1,2 1 11 42 42 xx f x minf xm 11 442 42 xx f x 11 ,2 24 x t 2 2 1 44241 2 f xttt 当时，即当时，函数取得最小值，即， . 因此，实数的取值范围是.（12 分）分） 21.解 （1）由 f (x)x，得 x axbx，即 ax 2(b1)x0. 1 分 因为方程 f (x)x 有唯一解， 所以 (b1)20，即 b1，3 分 因为 f (2)1，所以 2 2ab1，4 分 所以 a 1 2，5 分 所以 f (x)1 1 2 x x 2x x2；6 分 （2）因为2x ，所以 ( )yxf x 2 2 22 1
16、2 2 x x xx ，7 分 而 2 2 12111 2() 48xxx ，9 分 当 11 4x ，即4x 时， 2 111 2() 48x 取得最小值 1 8 ，11 分 此时 ( )( )g xxf x 取得最大值. 1612 分 1 2 t 1x yf x min 11f xf 1m m ,1 22. 解 （1） 2222 ()() ()()4 axaaaxaa f axf axa xx ， 由已知定理得，( )yf x的图象关于点( ,2 )aa成中心对称；（5 分）分） （2） 22 ( )()2 xaaa f xxaa xaxa （7 分）分） 当0a 时， 22 ( ) xaa f x xa 的值域为 aaaa（- ,2 -2 2 +2,+ ) 当0a=时， 22 ( ) xaa f x xa 的值域为（- ,0) (0,+ ) 当0a 时， 22 ( ) xaa f x xa 的值域为R （10 分）分） 构造过程可以无限进行下去， 22 ( ) xaa f xa xa 对任意xA恒成立 22 22 0 aaa aaa a 或0a ，由此得到04a（12 分）分）
