1、第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 第1课时 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. （难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总 结，提升自身的推理能力. 学习目标 导入新课导入新课 问题引入 神威 太湖之光超级计算机是由国家并 行计算机工程技术研究中心研制的超 级计算机.北京时间2016年6月20日，在 法兰克福世界超算大会（ISC）上， “神威 太湖之光”超级计算机系统登 顶榜单之首，成为世界上首台每秒运 算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计 算机.它工作103s可进行多少次运算？ 讲授新课讲授新课 互动探究
2、神威 太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速 度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可 进行多少次运算？ 问题1 怎样列式？ 1017 103 同底数幂相乘 问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是 什么？ =101010 3个10 相乘 103 底数 幂 指数 问题3 观察算式1017 103，两个因式有何特点？ 观察可以发现，1017 和103这两个因数底 数相同，是同底数的幂的形式. 我们把形如1017 103这种运算叫作同底数 幂的乘法. 问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 103？ 1017103 =(101010 10) 17个个10 (
3、101010) 3个个10 =101010 20个10 =1020 =1017+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) （1）2522=2 （ （ ） 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ 试一试 =(22222) (22) =22222 22 =27 （2）a3 a2=a（ （ ） =(aaa) (aa) =aaaaa =a5 7 5 同底数幂相乘，底 数不变，指数相加 （3）5m 5n =5（ （ ） =(5555) m个个5 (555 5) n个个5 =555 (m+n)个个5 =5m+n 猜一猜 am an =a（ （ ） m+n 注意观察：计算前 后，
4、底数和指数有 何变化? am an =(a aa) ( 个个a) (a aa) ( 个个a) =(a aa) ( _ 个个a) =a( ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+ n m+n 证一证 am an = am+n (m、n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数 ，指数 . 不变 相 加 . 同底数幂的乘法法则： 要点归纳 结果：底数不变 指数相加 注意 条件：乘法 底数相同 (1) 105106=_; (2) a7 a3=_; (3) x5 x7=_; 练一练 计算： (4) (-b)3 (-b)2=_. 1011 a10 x12 (-b)5 =-b5 a a
5、6 a3 类比同底数幂的乘法公式 am an = am+n (m、n都是正整数) am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am an ap 比一比 = a7 a3 =a10 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正. (1)b3 b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)a a5 a3=a8 (4)(-x)4 (-x)4=(-x)16 b6 2b3 =x8 a9 (-x)8 练一练 典例精析 例1 计算： （1）x2 x5 ; （2）a a6; （3）(-2) (-2)4 (-2
6、)3; （4） xm x3m+1. 解：(1) x2 x5= x2+5 =x7 （2）a a6= a1+6 = a7; （3）(-2) (-2)4 (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256; （4） xm x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1. a=a1 例2 计算： (1)(a+b)4 (a+b)7 ; (2)(m-n)3 (m-n)5 (m-n)7 ; (3)(xy)2 (yx)5. 解：(1) (a+b)4 (a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11; (2)(m-n)3 (m-n)5 (m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15; (3)
7、(xy)2 (yx)5=(yx)2(yx)5 =(yx)2+5=(yx)7. 方法总结：公式am an = am+n中的底数a不仅可 以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他 代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底 数统一，再进行计算 () , () () . n n n ab ab ba n为偶数 n为奇数 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？ 同底数幂乘法法则的逆用 am+n = am an 填一填：若xm =3 ，xn =2，那么， （1）xm+n = = = ； （2）x2m = = = ； （3）x2m+n = = = . xm xn 6 3 2 xm xm 3 3 9 x2
8、m xn 9 2 18 例3 (1)若xa3，xb4，xc5，求2xabc的值 (2)已知23x232，求x的值； (2) 23x23225， 3x25， x1. 解：(1) 2xabc2xa xb xc120. 方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式， 将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式， 然后再求值. (2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然 后根据指数相等列方程解答. 当堂练习当堂练习 1.下列各式的结果等于26的是( ) A 2+25 B 2 25 C 23 25 D 0.22 0.24 B 2.下列计算结果正确的是( ) A a3 a3=a9 B m2 n2=mn
9、4 C xm x3=x3m D y yn=yn+1 D (1)x x2 x( )=x7; (2)xm （ ）=x3m; (3)84=2x，则，则x=( ). 4 5 x2m 4.填空： 3.计算： (1) xn+1 x2n=_; (2) （a-b)2 （a-b)3=_; (3) -a4 （-a)2=_; (4) y4 y3 y2 y =_. x3n+ 1 （a-b)5 -a6 y10 5.计算下列各题： (4)a3 (a)2 (a)3. (2)(a-b)3 (b-a)4; (3) (-3)(-3)2 (-3)3; (1)(2ab)2n 1 (2a b)3； 解：(1)(2ab)2n 1 (2a
10、 b)3=(2ab)2n 4； ； (2)(a-b)3 (b-a)4=(a-b)7； (3) (-3)(-3)2 (-3)3=36； (4)a3 (a)2 (a)3=a8. （2）已知an-3 a2n+1=a10,求n的值; 解：n-3+2n+1=10, n=4; 6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值； 解：xa+b=xa xb =89=72； （3） 3279 = 32x-4,求x的值; 解：3279 =33332=32x-4, 2x-4=6; x=5. 课堂小结课堂小结 同底数 幂的乘 法 法 则 am an=am+n (m,n都是正整数） 注 意 同底数幂相乘，底数不变， 指数相加 am an ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 直接应用法则 常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数 再应用法则
