1、第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 第4课时 1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运 算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项 式相乘的运算.（难点） 学习目标 导入新课导入新课 复习引入 1.幂的运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：am an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数). 2.计算：（：（1）x2 x3 x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 a4= ； （5） .
2、x9 x18 -8a12b6 a10 55 53 -= 35 1 讲授新课讲授新课 问题1 光的速度约为3105km/s，太阳光照射 到地球上需要的时间大约是5102s，你知道地 球与太阳的距离约是多少吗? 地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km 互动探究 单项式与单项式相乘 (3105)(5102) =(35)(105102) =15107. 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 这种书写规范吗？ 不规范，应为1.5108. 想一想：怎样计算（3 105）（5 102）？）？计算过 程中用到了哪些运算律及运算性质？ 问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2, 怎样计算这
3、个式子？ 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ ac5 bc2=(a b) (c5 c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式. 知识要点 单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 典例精析 例1 计算： (1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy3). 解:(1) (-5a2b)(-3a) = (-5)(-3)(a2a)b
4、= 15a3b； (2) (2x)3(-5xy3) =8x3(-5xy3) =8(-5)(x3x)y3 =-40 x4y3. 单项式与单 项式相乘 有理数的乘法与同 底数幂的乘法 乘法交换律和 结合律 转化 单项式相乘的结 果仍是单项式 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积 的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立 计算： (1) 3x2 5x3 ； (2)4y (-2xy2)； (3) (-3x)2 4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2. 解：(1)原式=(35)(x2 x3)=1
5、5x5； (2)原式=4(-2)(y y2) x=-8xy3； (3) 原式=9x2 4x2 =(94)(x2 x2)=36x4； (4)原式=-8a3 9a2 =(-8)9(a3 a2)=-72a5 单独因式x 别漏乘漏写 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 注意 针对训练 下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）3a3 2a2=6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 3x2=6x4 ( ) 改正： . (3)3x2 4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y3 3y5=15y15 ( ) 改正： . 3a3 2a2=6a5 3x2 4x2=12x4 5y3 3y
6、5=15y8 练一练 例2 已知2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是 同类项，求m2n的值 解：2x3m 1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项， 231, 3164, nm mn m2n7. 解得 3, 2, n m 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂 分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参 数的值，然后代入求值即可 问题 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别 表示为_、_、_. p p a b p c pa pc pb 单项式与多项式相乘 p p a b p c c b a p 如果把它看成一个
7、大长方形，那么它的边长为 _,面积可表示为_. p(a+b+c) (a+b+c) 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别 表示为_、_、_. 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为 _. c b a p pa pc pb p(a+b+c) pa+pb+pc p(a+b+c) pa+pb+pc p(a+b+c) p (a + b+ c) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 知识要点 单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加. （1）依据是乘法分配律 （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 m b p a p c 例3
8、计算： (1)(-4x) (2x2+3x-1)； 解：(1)(-4x) (2x2+3x-1) -8x3-12x2+4x； (-4x) (2x2) (-4x) 3x (-4x) (-1) + + 典例精析 2 21 22. 32 ababab （） 2 211 ( 2) 322 abababab (2)原式 2322 1 . 3 a ba b 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 乘法分配律 转化 例4 先化简，再求值：3a(2a24a3)2a2(3a4)， 其中a2. 当a2时， 解：3a(2a24a3)2a2(3a4) 6a312a29a6a38a2 20a29a. 原式2049298.
9、方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的 符号和多项式中每一项的符号，不要搞错 例5 如果(3x)2(x22nx2)的展开式中不含x3 项，求n的值 方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算 顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示 这一项的系数为0. 解：(3x)2(x22nx2) 9x2(x22nx2) 9x418nx318x2. 展开式中不含x3项，n0. 1.计算 3a2 2a3的结果是（ ） A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.计算（-9a2b3) 8ab2的结果是（ ） A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5 3.若
10、（ambn） (a2b)=a5b3 那么m+n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 当堂练习当堂练习 B C D (1)4(a-b+1)=_； 4a-4b+4 (2)3x(2x-y2)=_； 6x2-3xy2 (3)(2x-5y+6z)(-3x) =_； -6x2+15xy-18xz (4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_. -4a5-8a4b+4a4c 4.计算 5.计算：2x2 (xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式=( -2x2) xy+(-2x2) y2+(-5x) x2y+(-5x) (-xy2) =-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-
11、7x3 y+3x2y2. 6.解方程：8x（5x）=342x（4x3）. 解得 x=1. 解：去括号，得40 x8x2=348x2+6x， 移项，得40 x6x=34， 合并同类项，得34x=34， 住宅用地 人民广场 商业用地 3a 3a+2b 2a-b 4a 7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地 的面积. 解：4a(3a+2b)+(2a-b) 4a(5a+b) 4a 5a+4a b =20a2+4ab， 答：这块地的面积为 20a2+4ab. 8.某同学在计算一个多项式乘以3x2时，算成了加上 3x2，得到的答案是x22x1，那么正确的计算结 果是多少？ 拓展提升 解：设这个多项式为A，则 A4x22x1. A (3x2)(4x22x1)(3x2) A(3x2)x22x1， 12x46x33x2. 课堂小结课堂小结 整 式 乘 法 单项式 单 项 式 实质上是转化为同底数幂的运算 单 项 式 多项式 实质上是转化为单项式单项式 四 点 注 意 （1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项 相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
