1、第十二章 全等三角形 12.2三角形全等的判定 第3课时 1探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA” 和“AAS” 2会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS” 证明两个三角形全等 学习目标 导入新课导入新课 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配 一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪 块去合适? 你能说明其中理由吗? 情境引入 3 2 1 讲授新课讲授新课 问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有 几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一图一 图二图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个 三
2、角形全等吗？ 三角形全等的判定（“角边角”定理） 作图探究 先任意画出一个ABC，再画一个A B C ， 使A B =AB， A =A， B =B (即使两角和它 们的夹边对应相等).把画好的A B C 剪下，放到 ABC上，它们全等吗？ A C B A C B A B C E D 作法： （1）画AB=AB; （2）在AB的同旁画DAB =A，EBA =B，AD， BE相交于点C. 想一想：从中你能发现什么规律？ 知识要点 “角边角”判定方法 文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： A=A （已知），）， AB=A B （已知），）
3、， B=B （已知），）， 在ABC和和A B C中， ABC A B C （ASA）. A B C A B C 例1 已知：ABCDCB，ACB DBC， 求证：ABCDCB ABCDCB(已知）， BCCB（公共边）， ACBDBC（已知）， 证明： 在ABC和DCB中， ABCDCB（ASA ）. 典例精析 B C A D 判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, B=C,求证：AD=AE. A B C D E 分析：证明ACDABE,就可以得出AD=AE. 证明：在ACD和ABE中， A=A（公共角 ），）， AC=AB（已
4、知），）， C=B （已知 ），）， ACDABE（ASA)， AD=AE. 问题：若三角形的两个内角分别是60和45， 且45所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 60 45 合作探究 用“角角边”判定三角形全等 60 思考： 这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？ 你能将它转化为1中的条件吗？ 75 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. 归纳总结 A=A（已知），）， B=B （已知），）， AC=AC （已知），）， 在ABC和和ABC中， ABC A B C （AAS）. A B C A B C 例3：在ABC和DEF中，AD，B E
5、， BC=EF.求证：ABCDEF BE， BCEF， CF. 证明： 在ABC中，A+B+C180. ABCDEF（ASA ）. C180AB. 同理同理 F180DE. 又又 AD，B E, CF. 在ABC和DEF中， 例4 如图，已知：在ABC中，BAC90，ABAC， 直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点 D、E.求证：(1)BDAAEC； 证明：(1)BDm，CEm， ADBCEA90， ABDBAD90. ABAC， BADCAE90， ABDCAE. 在BDA和AEC中， ADB=CEA=90， ABDCAE, ABAC， BDAAEC(AAS). (2)DEB
6、DCE. BDAE，ADCE， DEDAAEBDCE. 证明：BDAAEC, 方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系， 比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键 是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转 化 1. ABC和DEF中，ABDE，BE，要使 ABCDEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ） AACDF BBCEF CAD DCF 2. 在ABC与ABC中，已知A44，B 67，C69 ，A44，且ACAC，那 么这两个三角形（ ） A一定不全等 B一定全等 C不一定全等 D以上都不对 当堂练习当堂练习 A B 3. 如图，已知ACB=DBC，ABC=CDB， 判别
7、下面的两个三角形是否全等，并说明理由. 不全等，因为BC虽然是 公共边，但不是对应边. A B C D A B C D E F 4.如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一 个条件 ，才能使ABCDEF （写出一个即可）. B=E 或A=D 或 AC=DF （ASA） （AAS） （SAS） AB=DE可以吗？可以吗？ ABDE 5.已知：如图， ABBC，ADDC，1=2, 求证：AB=AD. A C D B 1 2 证明： ABBC，ADDC， B=D=90 . 在ABC和ADC中， 1=2 （已知），）， B=D（已证），）， AC=AC （公共边），）， ABCADC（AAS)，
8、AB=AD. 学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎 为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去, 就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可 以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 3 2 1 答：带1去，因为有两 角且夹边相等的两个 三角形全等. 能力提升：已知：如图，ABC ABC ，AD、 A D 分别是ABC 和ABC的高.试说明AD AD ，并用一句话说出你的发现. A B C D A B C D 解：因为ABC ABC ， 所以AB=AB（全等三角形对应边相等）， ABD=ABD（全等三角形对应角相等）. 因为ADBC，ADBC，所以ADB=ADB. 在ABD和ABD中， ADB=ADB（已证）， ABD=ABD（已证）， AB=AB（已证）， 所以ABDABD.所以AD=AD. A B C D A B C D 全等三角形对应边上 的高也相等. 课堂小结课堂小结 边 角 边 角 角 边 内 容 有两角及夹边对应相等的两个三 角形全等（简写成 “ASA”) 应 用 为证明线段和角相等提供了新 的证法 注 意 注意“角角边”、“角边 角”中两角与边的区别
