1、第十五章 分式 15.3分式方程 第2课时 1.理解数量关系正确列出分式方程.（难点） 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式 方程解决实际问题.（重点） 学习目标 导入新课导入新课 问题引入 1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 3.验根有哪几种方法？ 分式方程 整式方程 转化 去分母 一化二解三检验 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第 二种代入原分式方程.通常使用第一种方法. 4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本 公式是什么？ 基本上有4种： （1）行程问题： 路程=速度时间以及它的两个变式； （2）数字问题： 在数字问题中要掌握十
2、进制数的表示法； （3）工程）工程问题： 工作量=工时工效以及它的两个变式； （4）利润问题： 批发成本=批发数量批发价；批发数量=批 发成本批发价；打折销售价=定价折数；销售利润=销售收 入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售 利润=打折销售价一批发价，利润率=利润进价。 讲授新课讲授新课 例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月 完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作 了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 表格法分析如下： 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 1 2 1 3 1 2 1 x 1 2x 3 2 等量关系
3、： 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1” 设乙单独完成这项工程需要x天. 列分式方程解决工程问题 解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的 工作效率是 ，根据题意得 1 3 1111 (1)1, 322x 即 11 1. 22x 方程两边都乘以6x,得 336 .xx 解得 x=1. 检验：当x=1时，6x0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单 独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 想一想：本题的等量关系还可以怎么找？ 甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1” 此时表格怎么列，
4、方程又怎么列呢？ 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲单独 两队合作 1 2 设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 . 1 x 1 3 11 () 3x 此时方程是： 1 11 () 3x 1 3 1111 1()1 323x 表格为 “3行4列” 知识要点 工程问题 1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如 单独完成需 x（单位时间），则 可表示出其工作效率； 4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系， 如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中 的“两个主人公”如甲队和乙队，或“
5、甲单独和两队合作”； 1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两 个主人公工作总量之和=全部工作总量. 3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队 工作效率的和”. 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝， 甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单 独做则超期3个小时才能完成现甲、乙两队合作 2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独 做，刚好按期完成求甲、乙两队单独完成全部 工程各需多少小时？ 解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要 (x3)小时，根据等量关系“甲工效2乙工效 甲队单独完成需要时间1”列方程 做一做 解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要
6、 (x3)小时 由题意得 . 解得x6. 经检验x6是方程的解x39. 答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完 成全部工程需9小时 解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等 于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系 例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩， 其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同 时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小 轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度 比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度 分别为多少km/h？ 0 180 200 列分式方程解决行程问题 路程 速度 时间 面包 车 小轿 车 200 180 x+10 x 10 200
7、x x 180 分析：设小轿车的速度为x千米/小时 面包车的时间=小轿车的时间 等量关系： 列表格如下： 解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包 车速度为x+10千米/小时，依题意得 解得x90 经检验，x90是原方程的解， 且x=90，x+10=100，符合题意. 答：面包车的速度为100千米/小时， 小轿车的速度为90千米/小时. 注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义. 10 200180 xx 做一做 1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里， 小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车， 他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰 头，他们正好同
8、时到达，请问小轿车提速多少 km/h？ 0 180 200 300 解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得 100120 10090 x 解得x30 经检验，x30是原方程的解，且x=30，符合 题意. 答：小轿车提速为30千米/小时. 2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了 180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约 定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车 提速多少km/h？ 0 180 200 S 路程 速度 时间 面包 车 小轿 车 s-200 s-180 100 100 200s 90 180 x s 90+x 解：设小轿车提速为x千米/小
9、时，依题意得 90 180 100 200 x ss 解得x 200 10 s s 满足题意。是原方程的解，且经检验 200 10 200 10 : s s x s s x ./ 200 10 hkm s s 答：小轿车的提速为 3.小轿车平均提速vkm/h,用相同的时间，小轿车提速前行 驶skm，提速后比提速前多行驶50km,提速前小轿车车的 平均速度为多少km/h？ 0 S S+50 路程 速度 时间 提速 前 提速 后 s s+50 v v s xv s 50 x+v 解：设小轿车提速为x千米/小时， 依题意得 vx s v s 50 50 , 0 50 , sv x vxx sv xv
10、s 为所以，原分式方程的解 时，都是正数，得检验：由 ./ 50 hkm sv 答：小轿车的提速为 50 50 , sv x xxvxs vxx 解得 得方程两边乘以 知识要点 行程问题 1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别； 2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数 式表示出来； 3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建 立方程. 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系； 3.列:出方程； 4.解:这个分式方程； 5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意）； 6.写:答案. 例3 佳佳果品店在批发市场购买某
11、种水果销售， 第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出 售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时， 每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购 买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出 100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为 减少损失，便降价50%售完剩余的水果 (1)求第一次水果的进价是每千克多少元？ 解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出 方程，解出即可得出答案； 解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二 次的单价为1.1x元， 根据题意得 ， 解得x6. 经检验，x6是原方程的解 答：第一次水果的进价为每千克6元 14521200 20 1.1xx (2
12、)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利 还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 解析：(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况： 销售的水果量(实际售价当次进价)，两次合计，就 可以求得是盈利还是亏损了 (2)第一次购买水果12006200(千克) 第二次购买水果20020220(千克) 第一次赚钱为200(86)400(元)， 第二次赚钱为100(96.6)120(90.56.6) 12(元) 所以两次共赚钱40012388(元) 当堂练习当堂练习 1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的 租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果 每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加 旅游的学生有x人，
13、则所列方程为( ) A 2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水 中的速度. x=18（不合题意，舍去）， 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题 意得 解得 x=18. 检验得：x=18. 答：船在静水中的速度为18千米/小时. 8080 1. 22xx 方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80 x+160 80 x+160=x2 4. 3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自 行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到 达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度. 解：
14、设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/ 时，依题意得： 解得 x=15. 经检验，x=15是原方程的根. 由x15得3x=45. 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时. 15152 . 33xx 4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老 师和李老师去购买一些篮球和排球回校后，王 老师和李老师编写了一道题： 同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？ 解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为 (x60)元，根据题意，列方程得 解得x100.经检验，x100是原方程的根， 当x100时，x60160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元 课堂小结课堂小结 分 式 方 程 的 应 用 类型 行程问题、工程问题、数字问题、顺逆 问题、利润问题等 方法 步骤 一审二设三找四列五解六验七写 321法
