1、27.1 27.1 图形的相似图形的相似 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 下册下册 导入新知导入新知 导入新知导入新知 导入新知导入新知 我们刚才所见到的图形有什么联系？我们刚才所见到的图形有什么联系？ 其中一个图形可以看作是另一个图形其中一个图形可以看作是另一个图形放大放大或者或者缩小缩小得到的得到的. . 导入新知导入新知 3.能根据多边形能根据多边形相似相似进行相关的进行相关的计算计算. 1.了解了解相似图形相似图形和和相似比相似比的概念的概念. 2.理解理解相似多边形相似多边形的定义的定义. 素养目标素养目标 全等图形全等图形 指能够完全重合的两个图形，指能够完全重合的两个图形，
2、 观察观察 即它们的形状和大小完全即它们的形状和大小完全相同相同. . 探究新知探究新知 知识点知识点 1 相似图形的定义相似图形的定义 黄山松黄山松 天坛天坛 观察两张黄山松、观察两张黄山松、 两张天坛的照片两张天坛的照片 有什么特点有什么特点? ? 探究新知探究新知 【思考思考】这两张中国地图的照片有什么关系这两张中国地图的照片有什么关系? ? 探究新知探究新知 【想一想想一想】我们刚才所见到的图形有什么相同和不我们刚才所见到的图形有什么相同和不 同的地方同的地方? ? 相同点：相同点： 不同点：不同点： 形状相同形状相同 大小不同大小不同 探究新知探究新知 两个图形的形状两个图形的形状
3、_，但图形的，但图形的 大小位置大小位置 _，这样的图形叫做相似，这样的图形叫做相似 图形图形. 完全相同完全相同 不一定相同不一定相同 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 图形的放大图形的放大 探究新知探究新知 图形的放大图形的放大 探究新知探究新知 图形的缩小图形的缩小 两个图形两个图形相似相似 探究新知探究新知 两两个图形相似，其中一个图形可以看个图形相似，其中一个图形可以看 作由另一个图形作由另一个图形放大放大或或缩小缩小得到得到. . 相似图形的关系相似图形的关系 探究新知探究新知 【思考思考】你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪 一个与你
4、本人相似？一个与你本人相似？ 探究新知探究新知 在在下列图形中，找出相似图形下列图形中，找出相似图形. . 巩固练习巩固练习 下图是两个等边三角形，它们相似吗下图是两个等边三角形，它们相似吗? ?它们的对应角、它们的对应角、 对应边分别有什么关系对应边分别有什么关系? ? B C A B C A A= A B= B C= C CA AC CB BC BA AB 两个两个等边三角形相似等边三角形相似, ,它们的它们的对应角相等对应角相等, ,对应边成比例对应边成比例. . 探究新知探究新知 观观 察察 与与 思思 考考 知识点知识点 2 相似多边形的定义和相似比的概念相似多边形的定义和相似比的概
5、念 【思考】【思考】下图是两个正六边形，它们相似吗下图是两个正六边形，它们相似吗? ?它们的它们的 对应角、对应边分别有什么关系对应角、对应边分别有什么关系? ? 两个两个正六边形相似正六边形相似, ,它们的它们的对应角相等对应角相等, ,对应边成比例对应边成比例. . 从上述两个问题的探索中你能得到什么结论从上述两个问题的探索中你能得到什么结论? ? 两个边数相等的正多边形相似两个边数相等的正多边形相似, ,且且对应角相等对应角相等、对对 应边成比例应边成比例. . 探究新知探究新知 任意两个相似三角形任意两个相似三角形, ,它们的对应角相等吗它们的对应角相等吗? ?对对 应边成比例吗应边成
6、比例吗? ? 【结论结论】任意两个任意两个相似三角形相似三角形, ,它们的它们的对应角相等对应角相等! !对对 应边成比例应边成比例! ! 探究新知探究新知 图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对 应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？ 【结论结论】任意任意两个相似多边形两个相似多边形, ,它们的它们的对应角相等对应角相等! !对应边对应边 成比例成比例! ! 探究新知探究新知 各角分别相等、各边成比例的两个多边形各角分别相等、各边成比例的两个多边形 叫做叫做相似
7、多边形相似多边形. . 相似多边形的对应边的比叫作相似多边形的对应边的比叫作相似比相似比. . 相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形的对应角相等，对应边成比例. . 相似比相似比： 相似多边形的相似多边形的特征特征： 相似多边形的相似多边形的定义定义： 归纳：归纳： 探究新知探究新知 【思考思考】 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 探究新知探究新知 例例 如如图，四边形图，四边形 ABCD 和和 EFGH 相似，求角相似，求角，的大小和的大小和 EH的长度的长度 x. D A B C 18 21 78 83 24 G E F H x
8、 118 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用相似多边形的定义求线段、角的值 利用相似多边形的定义求线段、角的值 在四边形在四边形ABCD中，中， 360( (7883118) )81. C83，AE118. 解：解： 四边形四边形 ABCD 和和 EFGH 相似，相似， 它们的对应角相等由此可得它们的对应角相等由此可得 D A B C 18 21 78 83 24 G E F H x 118 探究新知探究新知 四边形四边形ABCD和和EFGH相似，相似， 它们的对应边它们的对应边成成比比例，例，由此可得由此可得 解得解得 x 28 . 24 2118 x EHEF ADAB ，即即
9、. 探究新知探究新知 D A B C 18 21 78 83 24 G E F H x 118 如图所示的两个五边形相似，求未知边如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的的长度长度 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 巩固练习巩固练习 解：解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得相似多边形的对应边的比相等，由此可得 7.5 35 b 67.5 5c 97.5 5d 7.5 25 a ， ， ， ， 解得：解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6. 所以未知边所以未知边a，b，c，d的长度分别为的长度分别为3，4.5，4，6. 1.制作制作一块一块3m2m长方形广告牌的成本是长
10、方形广告牌的成本是120元，在每平方米 元，在每平方米 制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A360元元 B720元元 C1080元元 D2160元元 连接中考连接中考 C 2.要要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边 长分别为长分别为5cm，6cm和和9cm，另一个三角形的最短边长为，另一个三角形的最短边长为2.5cm， 则它的最长边为（则它的最长边为（ ） A3cm B4cm
11、 C4.5cm D5cm C 连接中考连接中考 D 2. 若一张地图的比例尺是若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙，在地图上量得甲、乙 两地的距离是两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际距离是，则甲、乙两地的实际距离是（ ） A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m D 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 1. 下列说法正确的是下列说法正确的是 （ ） A小明上幼儿园时的照片和初中毕业小明上幼儿园时的照片和初中毕业 时的照片相似时的照片相似. B商店新买来的一副三角板是相似的商店新买来的一副三角板是相似的. C所
12、有的课本都是相似的所有的课本都是相似的. D国旗的五角星都是相似的国旗的五角星都是相似的. 3. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似， 相似比是多少？相似比是多少？ G F E H 1.5 1 A D C B 3 2 解：解：矩形矩形ABCD相似于矩形相似于矩形EFGH . . 因为它们的对应角相等，对应边成比例因为它们的对应角相等，对应边成比例. . 相似比为相似比为: .: . 课堂检测课堂检测 4. 观察下面的图形观察下面的图形 ( (a) ) ( (g) )，其中哪些是与图形其中哪些是与图形 ( (1) )、 ( (2) ) 或或 (
13、 (3) )相似的？相似的？ 课堂检测课堂检测 判断下边的两个多边形是否相似？判断下边的两个多边形是否相似？ 3 正方形正方形 3 4 4 菱形菱形 解解: : 正方形，菱形的四条边都相等正方形，菱形的四条边都相等. . 它们的对应边成比例，它们的对应边成比例，k = 3 : 4. 正方形的四个内角均为直角，正方形的四个内角均为直角， 而菱形的内角有钝角有锐角而菱形的内角有钝角有锐角. . 它们的对应角不相等它们的对应角不相等. . 这一组图形这一组图形不相似不相似. . 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 如如图，把矩形图，把矩形 ABCD 对折，折痕为对折，折痕为 EF
14、，若矩形，若矩形ABCD 与矩形与矩形 EABF 相似，相似，AB = 1 A B C D E F 解：解： E 是是 AD 的中点的中点， 11 22 AEADBC . 又又矩形矩形 ABCD 与与矩形矩形 EABF相似，相似，AB=1， ， ABBC AEAB AB2 = AE BC， . 2 1 1 2 BC BC解得解得 2.BC 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 （1）求）求BC长；长； （2）求矩形求矩形 ABFE 与矩形与矩形 ABCD 的相似比的相似比. A B C D E F 解：解：矩形矩形 ABEF 与矩形与矩形ABCD 的相似比为：的相似比为： 12 . 22 AB BC 课堂检测课堂检测 相似图形相似图形 形状相同的图形叫做形状相同的图形叫做相似图形相似图形 相似图形的大小不一定相同相似图形的大小不一定相同 相似多边形对应边的比叫做相似多边形对应边的比叫做 相似比相似比 对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例 图 形 的 相 似 图 形 的 相 似 相似多边形相似多边形 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
