1、第 1 页（共 20 页） 2020-2021 学年广东省广州市增城区八年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市增城区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分分.下面每小题给出的四个选项中，下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的）只有一个是正确的） 1 （3 分）下面有 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( ) A B C D 2 （3 分）以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是( ) A8cm，7cm，13cm B6cm，6cm，12cm C5cm，5cm，2cm D10cm，15cm，
2、17cm 3 （3 分）分式 1 3x 有意义，则x的取值范围是( ) A3x B3x C3x D3x 4 （3 分）如图，OCAOBD ，3AO ，2CO ，则AB的长为( ) A1 B3 C4 D5 5 （3 分）下列计算错误的是( ) A 34 236aaa B 3 26 ( 2)4yy C 23 33aaa D 532( 0)aaa a 6 （3 分）如图，在ABC中，2020AB ，2018AC ，AD为中线，则ABD与ACD的 周长之差为( ) 第 2 页（共 20 页） A1 B2 C3 D4 7 （3 分）要使 2 6xxk是完全平方式，那么k的值是( ) A9 B12 C9
3、D36 8（3 分） 如图， 已知ABC的周长是18cm，ABC和ACB的角平分线交于点O，ODBC 于点D，若3ODcm，则ABC的面积是( 2 )cm A24 B27 C30 D33 9 （3 分）已知x为整数，且分式 2 22 1 x x 的值为整数，满足条件的整数x可能是( ) A0、1、2 B1、2、3 C0、2、3 D0、1、2 10 （3 分）如图，在ABC中，ABAC，4BC ，ABC的面积是 16，AC的垂直平分 线EF分别交AC，AB边于E，F点， 若点D为BC边的中点， 点M为线段EF上一动点， 则CDM周长的最小值为( ) A6 B8 C10 D12 二、填空题（本题有
4、二、填空题（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）化简 2 2ab a b 12 （3 分）如图，在ABC中，点D在BC的延长线上，若60A，40B，则ACD 的度数是 第 3 页（共 20 页） 13 （3 分）因式分解： 2 25m 14 （3 分）若 22 10ab，3ab ，则 2 ()ab 15 （3 分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，4AB ，ABD的周长为 12， 则BC 16 （3 分）已知：如图，BD为ABC的角平分线， 且BDBC，E为BD延长线上的一点， BEBA， 过E作EFAB，F为 垂 足 ， 下 列
5、 结 论 ： ABDEBC ； 180BCEBCD ；ADEFEC；AEEC，其中正确的是 （填序号） 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 个小题，共个小题，共 72 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17 （4 分）计算： 10 2 3(2021)| 3 18 （4 分）已知：如图，OAOD，OBOC求证：OABODC 19 （6 分）如图，在ABC中，36ADBC ，72C求1，2的度数 第 4 页（共 20 页） 20 （6 分）先化简，再求值： 2 11 (1) a aa ，其中2020a 21 （8 分）如图，在直角坐
6、标系中，( 1,5)A ，( 3,0)B ，( 4,3)C （1）在图中作出ABC关于y轴对称的图形 111 ABC； （2）写出点 1 A， 1 B， 1 C的坐标； （3）求ABC的面积 22 （10 分）如图，ABC中，60B，45C （1）请用尺规作图法，作B的角平分线BD交边AC于点D； （不要求写作法，保留作图 痕迹） （2）如果4AB ，求BD的长 23 （10 分）某中学为了创设“书香校园” ，准备购买A，B两种书架，用于放置图书在 购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多 20 元，用 600 元购买A种书架的个数与 用 480 元购买B种书架的个数相同 （1）求A，B两
7、种书架的单价各是多少元？ 第 5 页（共 20 页） （2）学校准备购买A，B两种书架共 15 个，且购买的总费用不超过 1400 元，求最多可以 购买多少个A种书架？ 24 （12 分） 如图 （1） ， 在平面直角坐标系中，ABx轴于B，ACy轴于C， 点(0 ,4 )C， (4,4)A，过C点作ECF分别交线段AB、OB于E、F两点 （1）若OFBEAB，求证：CFCE （2）如图（2） ，且45ECF，6 ECF S，求 BEF S的值 25 （12 分）如图 1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分ACB与 y轴交于D点，CAODBO （1）求证：ACBC； （2）
8、如图 2，点C的坐标为(4,0)，点E为AC上一点，且DEADBO ，求BCEC的 长； （3）在（1）中，过D作DFAC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点， （如图3)， 当H在FC上移动， 点G在OC上移动时， 始终满足GDHGDOFDH ， 试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明 第 6 页（共 20 页） 2020-2021 学年广东省广州市增城区八年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市增城区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满
9、分 30 分分.下面每小题给出的四个选项中，下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的）只有一个是正确的） 1 （3 分）下面有 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故正确 故选：D 2 （3 分）以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是( ) A8cm，7cm，13cm B6cm，6cm，12cm C5cm，5cm，2cm D10cm，15cm，17cm 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A、8713，能组成三角形； B、6612，不能组成
10、三角形； C、255，能组成三角形； D、101517，能组成三角形 故选：B 3 （3 分）分式 1 3x 有意义，则x的取值范围是( ) A3x B3x C3x D3x 【解答】解：30 x ， 3x 故选：C 第 7 页（共 20 页） 4 （3 分）如图，OCAOBD ，3AO ，2CO ，则AB的长为( ) A1 B3 C4 D5 【解答】解：OCAOBD ， 2COBO， 235ABAOBO， 故选：D 5 （3 分）下列计算错误的是( ) A 34 236aaa B 3 26 ( 2)4yy C 23 33aaa D 532( 0)aaa a 【解答】解：A、 34 236aaa
11、，故原题计算正确； B、 3 26 ( 2)4yy，故原题计算正确； C、 2 3a和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误； D、 532( 0)aaa a，故原题计算正确； 故选：C 6 （3 分）如图，在ABC中，2020AB ，2018AC ，AD为中线，则ABD与ACD的 周长之差为( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解：AD为中线， DBDC， ABD与ACD的周长之差为： ()()202020182ABADBDADDCACABADBDADDCACABAC 第 8 页（共 20 页） ， 故选：B 7 （3 分）要使 2 6xxk是完全平方式，那么k的值是( ) A9 B12
12、C9 D36 【解答】解： 22 62 3xxxx kk， 2 39k 故选：A 8（3 分） 如图， 已知ABC的周长是18cm，ABC和ACB的角平分线交于点O，ODBC 于点D，若3ODcm，则ABC的面积是( 2 )cm A24 B27 C30 D33 【解答】解：过O点作OEAB于E，OFAC于F，连接OA，如图， OB平分ABC，ODBC，OEAB， 3OEOD， 同理可得3OFOD， ABCOABOBCOAC SSSS 111 222 OEABODBCOFAC 3 () 2 ABBCAC， ABC的周长是 18， 2 3 1827() 2 ABC Scm 故选：B 第 9 页（共
13、 20 页） 9 （3 分）已知x为整数，且分式 2 22 1 x x 的值为整数，满足条件的整数x可能是( ) A0、1、2 B1、2、3 C0、2、3 D0、1、2 【解答】解：由题意得， 2 10 x ， 解得，1x ， 2 222(1)2 1(1)(1)1 xx xxxx ， 当 2 1x 为整数时，3x 、2、0、1， 1x ， 满足条件的整数x可能是 0、2、3， 故选：C 10 （3 分）如图，在ABC中，ABAC，4BC ，ABC的面积是 16，AC的垂直平分 线EF分别交AC，AB边于E，F点， 若点D为BC边的中点， 点M为线段EF上一动点， 则CDM周长的最小值为( )
14、A6 B8 C10 D12 【解答】解：连接AD，AM ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ADBC， 11 416 22 ABC SBC ADAD ，解得8AD ， EF是线段AC的垂直平分线， 第 10 页（共 20 页） 点C关于直线EF的对称点为点A， MAMC， AD AMMD， AD的长为CMMD的最小值， CDM的周长最短 11 ()848210 22 CMMDCDADBC 故选：C 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）化简 2 2ab a b 2 a 【解答】解： 2 22ab a ba
15、 故答案为： 2 a 12 （3 分）如图，在ABC中，点D在BC的延长线上，若60A，40B，则ACD 的度数是 100 【解答】解：在ABC中，60A，40B， 6040100ACDAB ， 故答案为：100 13 （3 分）因式分解： 2 25m (5)(5)mm 【解答】解：原式(5)(5)mm， 故答案为：(5)(5)mm 14 （3 分）若 22 10ab，3ab ，则 2 ()ab 16 【解答】解： 222 ()2abaabb， 22 10ab，3ab ， 第 11 页（共 20 页） 2 ()102 ( 3)10616ab 故答案为：16 15 （3 分）如图，在ABC中，D
16、E是AC的垂直平分线，4AB ，ABD的周长为 12， 则BC 8 【解答】解：DE是AC的垂直平分线， ADDC， BCBDDCBDDA， 4AB ，ABD的周长为 12， 1248BC 故答案为：8 16 （3 分）已知：如图，BD为ABC的角平分线， 且BDBC，E为BD延长线上的一点， BEBA， 过E作EFAB，F为 垂 足 ， 下 列 结 论 ： ABDEBC ； 180BCEBCD ；ADEFEC；AEEC，其中正确的是 （填序 号） 【解答】解：BD为ABC的角平分线， ABDCBD ， 在ABD和EBC中， BDBC ABDCBD BEBA ， ()ABDEBC SAS ，
17、第 12 页（共 20 页） 正确； BD为ABC的角平分线，BDBC，BEBA， BCDBDCBAEBEA ， ABDEBC ， BCEBDA ， 180BCEBCDBDABDC ， 正确； BCEBDA ，BCEBCDDCE ，BDADAEBEA，BCDBEA ， DCEDAE ， ACE为等腰三角形， AEEC， ABDEBC ， ADEC， ADAEEC， BD为ABC的角平分线，EFAB，而EC不垂直与BC， EFEC， 错误； 由知ADAEEC， 正确； 综上所述，正确的结论是 故答案是： 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 个小题，共个小题，共 72 分，解答要求写出文字说
18、明、证明过程或计算步骤）分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 第 13 页（共 20 页） 17 （4 分）计算： 10 2 3(2021)| 3 【解答】解：原式 12 12 33 18 （4 分）已知：如图，OAOD，OBOC求证：OABODC 【解答】证明：在OAB和ODC中 OAOD AOBDOC OBOC ， ()OABODC SAS 19 （6 分）如图，在ABC中，36ADBC ，72C求1，2的度数 【解答】解：36ADBC ，72C， BCD中，1180180367272DBCC ， 1是ABD的外角， 21723636A 20 （6 分）先化简，再求值： 2 11
19、 (1) a aa ，其中2020a 【解答】解：原式 1 (1)(1) aa aaa 1 1a ， 当2020a 时， 原式 1 2021 21 （8 分）如图，在直角坐标系中，( 1,5)A ，( 3,0)B ，( 4,3)C 第 14 页（共 20 页） （1）在图中作出ABC关于y轴对称的图形 111 ABC； （2）写出点 1 A， 1 B， 1 C的坐标； （3）求ABC的面积 【解答】解： （1）如图， 111 ABC即为所求； （2） 1(1,5) A， 1(3,0) B， 1(4,3) C； （3）ABC的面积为： 11111 3 5251 323 2222 22 （10 分
20、）如图，ABC中，60B，45C （1）请用尺规作图法，作B的角平分线BD交边AC于点D； （不要求写作法，保留作图 痕迹） （2）如果4AB ，求BD的长 第 15 页（共 20 页） 【解答】解： （1）如图，线段BD为所求出； （2）在ABC中，60ABC，45C， 180604575A ， BD是ABC的角平分线， 1 30 2 DBCABC， 75ADBDBCC ， AADB ， 4BDAB 23 （10 分）某中学为了创设“书香校园” ，准备购买A，B两种书架，用于放置图书在 购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多 20 元，用 600 元购买A种书架的个数与 用 480 元
21、购买B种书架的个数相同 （1）求A，B两种书架的单价各是多少元？ （2）学校准备购买A，B两种书架共 15 个，且购买的总费用不超过 1400 元，求最多可以 购买多少个A种书架？ 【解答】解： （1）设B种书架的单价为x元，根据题意，得 600480 20 xx 解得80 x 经检验：80 x 是原分式方程的解 20100 x 答：购买A种书架需要 100 元，B种书架需要 80 元 （2）设准备购买m个A种书架，根据题意，得10080(15) 1400mm 解得10m 第 16 页（共 20 页） 答：最多可购买 10 个A种书架 24 （12 分） 如图 （1） ， 在平面直角坐标系中，
22、ABx轴于B，ACy轴于C， 点(0 ,4 )C， (4,4)A，过C点作ECF分别交线段AB、OB于E、F两点 （1）若OFBEAB，求证：CFCE （2）如图（2） ，且45ECF，6 ECF S，求 BEF S的值 【解答】解： （1）证明：ABx轴，ACy轴 90ABOACO 90BOC 36090AABOACOBOC ABOC (0,4)C，(4,4)A 4OCACAB OFBEAB，ABAEBE OFAE 在COF和CAE中 OCAC COFA OFAE ()COFCAE SAS CFCE （2）将ACE绕点C顺时针旋转90， 则FGAEOF，CGCE，ACEGCO 第 17 页（
23、共 20 页） 45ECF， 904545ACEFCOACOECF 45GCFGCOFCOACEFCO GCFECF 在GCF和ECF中 CGCE GCFECF CFCF ()GCFECF SAS 6 ECF S 6 GCF S 6 ECAOCF SS 由（1）知四边形OBAC为边长为 4 的正方形 4 416 OBAC S 四边形 16664 BEFECFECAOCFOBAC SSSSS 四边形 BEF S的值为 4 25 （12 分）如图 1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分ACB与 y轴交于D点，CAODBO （1）求证：ACBC； （2）如图 2，点C的坐标为(4
24、,0)，点E为AC上一点，且DEADBO ，求BCEC的 长； 第 18 页（共 20 页） （3）在（1）中，过D作DFAC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点， （如图3)， 当H在FC上移动， 点G在OC上移动时， 始终满足GDHGDOFDH ， 试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明 【解答】解： （1）CD平分ACB， ACDBCD ， 在ACD和BCD中， CAODBO ACDBCD CDCD ， ()ACDBCD AAS ， ACBC； （2）如图 2， 过点D作DMAC于M， CD平分ACB，ODBC， DODM， 在BOD和AMD中， 9
25、0 DBODAM BODAMD DODM ， ()BODAMD AAS ， OBAM， 在Rt DOC和Rt DMC中， DODM DCDC ， 第 19 页（共 20 页） Rt DOCRt DMC(HL)， OCMC， CAODBO ，DEADBO ， DAEDEA， DMAC， AMEM， OBEM， (4,0)C， 4OC， 28BCCEOBOCMCEMOC； （3）GHOGFH； 证明：如图 3， 在GO的延长线上取一点N，使ONFH， CD平分ACO，DFAC，ODOC， DODF， 在DON和DFH中， 90 DODF DONDFH ONFH ， ()DONDFH SAS ， DNDH，ODNFDH ， GDHGDOFDH ， GDHGDOODNGDN ， 在DGN和DGH中， DNDH GDNGDH DGDG ， ()DGNDGH SAS ， GHGN， 第 20 页（共 20 页） ONFH， GHGNOGONOGFH
