1、第 1 页（共 18 页） 2020-2021 学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题： （每题一、选择题： （每题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分） 3 2的值是( ) A6 B8 C 1 8 D 1 8 2 （2 分）下面各图形中，对称轴最多的是( ) A长方形 B正方形 C等边三角形 D等腰三角形 3 （2 分）已知图中的两个三角形全等，则的度数是( ) A72 B60 C58 D50 4 （2 分）下列运算正确的是( ) A 3412 aaa B 3 25 ()mm C 336 xxx D 2 36 ()aa 5 （
2、2 分）如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，下列结论中不正确的是( ) ABC BADBC CAD平分BAC D2ABBD 6 （2 分）下列各分式中，最简分式是( ) A 22 xy xy B 22 xy xy C 22 2 () xy xy D 22 66 xy xy 7 （2 分）下列因式分解正确的是( ) A 22 363(2) nnn xxx x B 22 1(1)xxx C 2 111 22()() 222 xxx D 2 416(24)(24)xxx 第 2 页（共 18 页） 8 （2 分）如图，在ABC中，55B，30C，分别以点A和点C为圆心，大于 1 2 AC 的长为
3、半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD 的度数为( ) A65 B60 C55 D45 9（2 分） 如图，Rt ABC中，90C，AD平分BAC交BC于点D， 过点D作DFAB， 垂足为点F，点E在边AC上，若DEDB，则下列结论不正确的是( ) ADCDF BDEBF CACAF DABACCE 10 （2 分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为( 3,0)、(0, 5)，若平面内存在 一点C，使ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标不符合题意的是( ) A( 8, 3) B( 5, 8) C(2,3) D(5, 3) 二、填空题： （每题二、填空
4、题： （每题 2 分，共分，共 16 分）分） 11 （2 分） 20202021 2 ()(1.5) 3 12 （2 分）已知ABC的两条边长分别为 2 和 5，则第三边c的取值范围是 13 （2 分）如图，ABC中，CD平分ACB，若68A，31BCD，则B 14 （2 分）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是 边形 15 （2 分）已知6xy，7xy ，则 22 x yxy的值是 第 3 页（共 18 页） 16 （2 分）甲、乙两个港口之间的海上行程为smk，一艘轮船以a/m hk的航速从甲港顺 水航行到达乙港已知水流速度为x/m hk，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的
5、时 间为 h 17 （2 分）如图的44的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使 PAPB最短，则点P应选 点(C或)D 18（2 分） 如图， 在ABC中， 若45ABC，P为BC边上一点， 且2PCPB，60APC， 过点C作CEAP，则ACB的度数是 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 44 分）分） 19 （10 分）计算： （1） 221 2 4( 2)xy zx yz ； （2） 524 (2) 23 m m mm 20 （6 分）先化简，再求值： 22 (2)()()a babbbab ab ，其中0.5a ，1b 21 （8 分）如图，在等腰直角三角
6、形ABC中，90ACB，点M是边AB上任意一点， 连接CM，过点A，B分别作AECM，BFCM，垂足分别为E，F，若2.6BFcm， 0.9AEcm，分别求出CF，EF的长 22 （10 分） 如图， 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点ABC（顶 第 4 页（共 18 页） 点是网格线的交点）和点M （1）在给出图上画出一个格点 11 MBC，并使它与ABC全等且A与M是对应点； （2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出ABC的轴对称图形 222 A B C 23 （10 分）观察下列各式： 22222 1342 (133) 22222 2352 (236) 2222
7、2 3692 (3618) （1）请用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，并写出它们之间的关系； （2）请用字母a，b写出上述等式的规律，并加以证明 四、综合题： （本题共四、综合题： （本题共 20 分）分） 24 （10 分）假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分 乘大、小两辆车前往相距140 mk的乡村敬老院 （1）若小车速度是大车速度的 1.4 倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度 （2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了 60 千米以后，发现有物品遗忘，小车准备 加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？ 25 （10 分
8、）如图，在ABC中 （1）如图，分别以AB、AC为边作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD； 第 5 页（共 18 页） 猜想BE与CD的数量关系是 ； 若点M，N分别是BE和CD的中点，求AMN的度数； （2）如图，若分别以AB、AC为边作ABD和ACE，且ADAB，ACAE， DABCAE ，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出APC与的数量关系 第 6 页（共 18 页） 2020-2021 学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每题一、选择题： （每题 2 分，共分，共 20 分）
9、分） 1 （2 分） 3 2的值是( ) A6 B8 C 1 8 D 1 8 【解答】解： 3 3 11 2 28 故选：C 2 （2 分）下面各图形中，对称轴最多的是( ) A长方形 B正方形 C等边三角形 D等腰三角形 【解答】解：长方形有两条对称轴，正方形有 4 条对称轴， 等边三角形有 3 条对称轴，等腰三角形有 1 条对称轴， 对称轴最多的是：正方形 故选：B 3 （2 分）已知图中的两个三角形全等，则的度数是( ) A72 B60 C58 D50 【解答】解：图中的两个三角形全等 a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角 50 故选：D 4 （2 分）下列运算正确的是(
10、 ) A 3412 aaa B 3 25 ()mm C 336 xxx D 2 36 ()aa 【解答】解： 347 aaa， 选项A不符合题意； 第 7 页（共 18 页） 3 26 ()mm， 选项B不符合题意； 333 2xxx， 选项C不符合题意； 2 36 ()aa， 选项D符合题意 故选：D 5 （2 分）如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，下列结论中不正确的是( ) ABC BADBC CAD平分BAC D2ABBD 【解答】解：ABC中，ABAC，D是BC中点 BC ， （故A正确） ADBC， （故B正确） BADCAD （故C正确） 无法得到2ABBD， （故D不正确）
11、 故选：D 6 （2 分）下列各分式中，最简分式是( ) A 22 xy xy B 22 xy xy C 22 2 () xy xy D 22 66 xy xy 【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意； B、原式 ()()xy xy xy xy ，不符合题意； C、原式 2 ()() () xy xyxy xyxy ，不符合题意； 第 8 页（共 18 页） D、原式 2() 6()33 xyxy xyxy ，不符合题意 故选：A 7 （2 分）下列因式分解正确的是( ) A 22 363(2) nnn xxx x B 22 1(1)xxx C 2 111 22()() 222 xxx D
12、2 416(24)(24)xxx 【解答】解：A、 2 363(2) nnnn xxx x，故本选项计算错误 B、 22 1(1)xxx ，故本选项计算错误 C、 2 111 22()() 222 xxx，故本选项计算正确 D、 2 4164(2)(2)xxx，故本选项计算错误 故选：C 8 （2 分）如图，在ABC中，55B，30C，分别以点A和点C为圆心，大于 1 2 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD 的度数为( ) A65 B60 C55 D45 【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线， 则ADDC，故CDAC ， 30C，
13、30DAC， 55B， 95BAC， 65BADBACCAD ， 故选：A 第 9 页（共 18 页） 9（2 分） 如图，Rt ABC中，90C，AD平分BAC交BC于点D， 过点D作DFAB， 垂足为点F，点E在边AC上，若DEDB，则下列结论不正确的是( ) ADCDF BDEBF CACAF DABACCE 【解答】 解：Rt ABC中，90C，AD平分BAC交BC于点D， 过点D作DFAB， 垂足为点F， DCDF，故A正确， 在Rt DCE与Rt DFB中， DCDF DEDB ， Rt DCERt DFB(HL)， CEBF，故B错误， 在Rt ADC与Rt ADF中， DCDF
14、 ADAD ， Rt ADCRt ADF(HL)， ACAF，故C正确， ABAFBFACCE，故D正确， 故选：B 10 （2 分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为( 3,0)、(0, 5)，若平面内存在 一点C，使ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标不符合题意的是( ) A( 8, 3) B( 5, 8) C(2,3) D(5, 3) 第 10 页（共 18 页） 【解答】解：( 3,0)A ，(0, 5)B， 3OA，5OB ， ABC是等腰直角三角形， 点C的坐标为( 8, 3) ，( 5, 8) ，(2,3)，(5, 2)， 故选：D 二、填空题： （每题二、填空题： （每
15、题 2 分，共分，共 16 分）分） 11 （2 分） 20202021 2 ()(1.5) 3 3 2 【解答】解： 20202021 2 ()(1.5) 3 20202020 23 ()(1.5) 32 20202020 233 ()( ) 322 2020 233 () 322 2020 3 ( 1) 2 3 1 2 3 2 故答案为： 3 2 12 （2 分）已知ABC的两条边长分别为 2 和 5，则第三边c的取值范围是 37c 【解答】解：由题意，得 5252c， 第 11 页（共 18 页） 即37c 故答案为：37c 13（2 分） 如图，ABC中，CD平分ACB， 若68A，3
16、1BCD， 则B 50 【解答】解：CD平分ACB，31BCD， 262ACBBCD ， 68A， 180180626850BAACB ， 故答案为：50 14 （2 分）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是 四 边形 【解答】解：设这个多边形的边数是n，则 (2) 180360n， 解得4n 故答案为：四 15 （2 分）已知6xy，7xy ，则 22 x yxy的值是 42 【解答】解：6xy，7xy ， 22 x yxy ()xy xy 76 42， 故答案为：42 16 （2 分）甲、乙两个港口之间的海上行程为smk，一艘轮船以a/m hk的航速从甲港顺 水航行到达乙港已知水
17、流速度为x/m hk，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时 间为 2 s ax h 【解答】解：甲港顺水以/a m hk的航速航行到乙港，已知水流的速度为/x m hk， 逆水航行的速度为(2 )/axm hk， 第 12 页（共 18 页） 返回时的时间为： 2 s h ax 故答案是： 2 s ax 17 （2 分）如图的44的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使 PAPB最短，则点P应选 C 点(C或)D 【解答】解：如图，点A是点A关于直线a的对称点，连接A B，则A B与直线a的交点， 即为点P，此时PAPB最短， A B与直线a交于点C， 点P应选C点 故答
18、案为：C 18（2 分） 如图， 在ABC中， 若45ABC，P为BC边上一点， 且2PCPB，60APC， 过点C作CEAP，则ACB的度数是 75 【解答】解：连接BE， 在Rt CEP中，90906030PCEAPC ， 第 13 页（共 18 页） 1 2 PEPC， 2PCPB， PEPB， PBEPEB， 60PBEPEBAPC ， 30PBEPEB ， ABEABCPBE ，45ABC， 453015ABE ， ABEBAE， EBEA， 30EBP，30PCE， EBPPCE ， EBEC， EAEC， EACECA ， CEAP， 90AEC， 90EACECA， 45ECA
19、， 453075ACBECAPCE ， 故答案为：75 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 44 分）分） 19 （10 分）计算： （1） 221 2 4( 2)xy zx yz ； （2） 524 (2) 23 m m mm 【解答】解： （1）原式 2422 4(4)xy zx y z 53 x z； （2）原式 (2)(2)5 2(2) 2(3) mmm mm 第 14 页（共 18 页） (3)(3) 2(2) 23 mmm mm 2(3)m 26m 20 （6 分）先化简，再求值： 22 (2)()()a babbbab ab ，其中0.5a ，1b 【解答】解：原式 2
20、22 2()aabab 222 2aabab 2 2abb ， 当0.5a ，1b 时， 原式 2 2 0.5( 1)( 1) 1 1 1 1 21 （8 分）如图，在等腰直角三角形ABC中，90ACB，点M是边AB上任意一点， 连接CM，过点A，B分别作AECM，BFCM，垂足分别为E，F，若2.6BFcm， 0.9AEcm，分别求出CF，EF的长 【解答】证明：AECMBFCM， 90AECBFCACB ， 90CAEACE ，90ACEBCF， CAEBCF ， 在ACE和CBF中， CAEBCF AECBFC ACBC ， ()ACECBF AAS ， 第 15 页（共 18 页） 0
21、.9()AECFcm，2.6()BFCEcm， 1.7()EFCECFcm 22 （10 分） 如图， 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点ABC（顶 点是网格线的交点）和点M （1）在给出图上画出一个格点 11 MBC，并使它与ABC全等且A与M是对应点； （2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出ABC的轴对称图形 222 A B C 【解答】解： （1）如图， 11 MBC即为所求； （2）如图， 222 A B C即为所求 第 16 页（共 18 页） 23 （10 分）观察下列各式： 22222 1342 (133) 22222 2352 (236) 22222
22、 3692 (3618) （1）请用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，并写出它们之间的关系； （2）请用字母a，b写出上述等式的规律，并加以证明 【解答】解： （1） 22222 1342 (133) ， 22222 2352 (236) ， 22222 3692 (3618) ， ， 用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，这个式子是 22222 2 ()abcabab ， 它们之间的关系是cab； （2） 22222 ()2()abababab， 证明： 222 ()abab 2222 2abaabb 22 222abab 22 2()abab， 22222 ()2()abababab
23、成立 四、综合题： （本题共四、综合题： （本题共 20 分）分） 24 （10 分）假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分 乘大、小两辆车前往相距140 mk的乡村敬老院 （1）若小车速度是大车速度的 1.4 倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度 （2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了 60 千米以后，发现有物品遗忘，小车准备 加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？ 【解答】解： （1）设大车速度为x千米/时， 第 17 页（共 18 页） 由题意，得 140140 1 1.4xx ， 解得40 x ，经检验40 x 是方程的
24、解， 1.456x（千米/时） 大车得速度是 40 千米/时，小车得速度是 56 千米/时； （2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍， 则 80200 ama ， 解得2.5m ，且符合题意 答：应提速到原来的 2.5 倍 25 （10 分）如图，在ABC中 （1）如图，分别以AB、AC为边作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD； 猜想BE与CD的数量关系是 BECD ； 若点M，N分别是BE和CD的中点，求AMN的度数； （2）如图，若分别以AB、AC为边作ABD和ACE，且ADAB，ACAE， DABCAE ，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出APC与的数量关系 【
25、解答】解： （1）BECD，理由如下： ABD和ACE是等边三角形， ABAD，60BADCAE ，ACAE， CAEBACBADBAC ， 即BAEDAC ， ()ABEADC SAS ， BECD， 故答案为：BECD； （2）连接AN，如图所示： 第 18 页（共 18 页） 由得：()ABEADC SAS ， BECD，ABEADC ， 点M，N分别是BE和CD的中点， BMDN， 又ADAB， ()ADNABM SAS ， ANAM，DANBAM ， BAMBANDANBAN ， 即60MANBAD ， AMN为等边三角形， 60AMN； （3） 1 90 2 APC，理由如下： 过A作AMCD于M，ANBE于N，如图所示： 同（2）得：()ABEADC SAS ，()ADMABN SAS ， AEBACD ，AMAN， AMCD，ANBE， PA平分DPE， 1 2 APEDPE， 又EPCACDCAEAEB ， EPCCAE ， 180DPE， 11 (180)90 22 APE， 11 9090 22 APCAPEEPC
