1、2匀变速直线运动的速度与时间的关系匀变速直线运动的速度与时间的关系 目标体系构建 明确目标 梳理脉络 【学习目标】 1知道匀变速直线运动的特点及分类。 2理解匀变速直线运动的 vt 图像特点。 3理解匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决匀变速直线运动问题。 【思维脉络】 课前预习反馈 教材梳理 落实新知 知识点 1 匀变速直线运动 1定义：沿着一条直线且_加速度不变_的运动，叫匀变速直线运动。 2分类 (1)匀加速直线运动：物体的速度随时间_均匀增加_的变速直线运动。 (2)匀减速直 线运动：物体的速度随时间_均匀减小_的变速直线运动。 知识点 2 直线运动的 vt 图像 1匀速直线运动的
2、速度时间图像 是一条平行于时间坐标轴的直线(如图所示) 2匀变速直线运动的速度时间图像 如下图所示，匀变速直线运动的 vt 图像是一条倾斜的直线，直线 a 反映了速度随时 间是_均匀增加_的， 即是匀加速直线运动的图像； 直线 b 反映了速度随时间是_均匀减小 _的，即是匀减速直线运动的图像。 知识点 3 速度与时间的关系式 1速度公式：v_v0at_。 2对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在 t 时刻的速度 v 等于物体在开始时刻 的_速度 v0_加上在整个过程中速度的_变化量 at_。 预习自测 判一判 (1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动。( ) (2)匀变速直线运动的加速度不变
3、。( ) (3)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动。( ) (4)匀变速直线运动的 vt 图像是一条倾斜直线。( ) (5)公式 vv0at 适用于任何做直线运动的物体。( ) (6)公式 vv0at 既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。( ) 选一选 2019 年 12 月 17 日，中国首艘国产航母“山东舰”正式入列，标志着中国海军正式进 入双航母时代。 在“山东舰”上装有帮助飞机起飞的弹射系统， 已知“歼15”型战斗机在 跑道上加速时产生的最大加速度为 6.0 m/s2， 起飞的最小速度是 70 m/s， 弹射系统能够使飞 机所具有的最大速度为 40 m/s，则飞机起飞需
4、要加速的时间是( C ) A3 s B4 s C5 s D6 s 解析：由 vtv0at 得 tvtv0 a 7040 6 s5 s。 想一想 在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩蹦床，如下图所示是一同学某次 蹦床跳起后的 vt 图像，已知 t22t1，结合你的体会和经历，分析下列问题。 (1)他所做的运动是匀变速运动吗？ (2)他跳起时速度多大？ (3)哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？ (4)从图像中可以看出，是选上升过程的速度为正方向还是选下降过程速度方向为正方 向？ (5)他在 t2末回到蹦床上了吗？ 答案：此同学做的是初速度为 v0的匀减速直线运动，起跳时速度为 v0。在 0t1时
5、间内 速度为正，上升；t1t2时间内速度为负，下降。而且上升位移与下降位移大小相等，故 t2 末回到蹦床上，图像中选择上升过程的速度为正方向。 课内互动探究 细研深究 破疑解难 探究 匀变速直线运动的 vt 图像 情境导入_ 通过上节课的实验，我们知道匀变速直线运动的 vt 图像是一条倾斜的直线，请思考： vt 图像能表示物体做曲线运动的情况吗？下图中物体的运动性质如何？ 提示：不能。因为正方向一旦选定，vt 图像只能表示物体做直线运动的情况，上图中 虽然图像为曲线，但描述的还是直线运动，上图中，切线的斜率逐渐增大，即加速度逐渐增 大，物体做加速度逐渐增大的加速直线运动。 要点提炼_ 匀变速直
6、线运动 vt 图像特点 1两种类型 (1)匀加速直线运动的图像逐渐远离 t 轴，如图甲所示。 (2)匀减速直线运动的图像逐渐靠近 t 轴，如图乙所示。 2vt 图像的应用 通过 vt 图像，可以明确以下信息： 图线上某 点的纵坐标 正负号 表示瞬时速度的方向 绝对值 表示瞬时速度的大小 图线的斜率 正负号 表示加速度的方向 绝对值 表示加速度的大小 图线与坐标 轴的交点 纵截距 表示初速度 横截距 表示开始运动或速度为零的时刻 图线的拐点 表示运动性质、加速度改变的时刻 两图线的交点 表示速度相等的时刻 图线与横轴所围图 形的面积 表示位移，面积在横轴上方位移为正值，在横轴下方位移为负值 特别
7、提醒 应用 vt 图像时的三点注意 (1)加速度是否变化看有无拐点：在拐点位置，图线的斜率改变，表示此时物体的加速 度改变。vt 图像为曲线，可认为曲线上处处是拐点，加速度时刻在改变。 (2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置，纵坐标的符号改 变，表示物体的速度方向改变。 (3)由于 vt 图像中只能表示正、负两个方向，所以它只能描述直线运动，无法描述曲 线运动。 典例剖析_ 典题 1 A、B 是做匀变速直线运动的两个物体的 vt 图像，如图所示。 (1)A、B 各做什么运动？求其加速度； (2)两图线的交点的意义是什么？ (3)求 1 s 末 A、B 的速度； (4)求
8、 6 s 末 A、B 的速度。 思路引导：由 vt 图像可以直接求出各时刻的速度，图线的斜率表示加速度，斜率的 正负表示加速度的方向，图线的交点表示速度相同。 解析：(1)A 物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度的大小 a1vv0 t 82 6 m/s21 m/s2，加速度的方向沿规定的正方向； B 物体前 4 s 沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s 后沿反方向做匀加速直线运动，加 速度的大小 a28 4 m/s 22 m/s2，加速度的方向与初速度的方向相反。 (2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。 (3)1 s 末 A 物体的速度大小为 3 m/s，和初速度方向相同；B
9、 物体的速度大小为 6 m/s， 和初速度方向相同。 (4)6 s 末 A 物体的速度大小为 8 m/s，和初速度方向相同；B 物体的速度大小为 4 m/s， 和初速度方向相反。 思维升华：运用图像法分析求解物理问题时，关键是理解图像所表示的物理意义，并能 从轴、点、线、面积、斜率等几个方面入手，将图像与物体实际运动情况以及由相关的运动 规律所列出的函数表达式联合起来分析。 对点训练_ 1某汽车在启用 ABS 刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化 关系分别如图中的、图线所示。由图可知，启用 ABS 后( D ) At1时刻车速更小 B0t1的时间内加速度更大 C加速度总比不
10、启用 ABS 时大 D刹车时间比不启用 ABS 更短 解析：由图看出，启用 ABS 后 t1时刻车速更大，故 A 错误；由斜率等于加速度的大小 得到，启用 ABS 后 0t1的时间加速度小，t1t2的时间内加速度大，故 B、C 错误；启用 ABS 后经 t2停止，不启用 ABS 时，t3停止，刹车时间比不启用 ABS 更短，故 D 正确，故 选 D。 探究 匀变速直线运动速度公式的理解及应用 情境导入_ 观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的 vt 图像与我们在数学里学的一次函数图像 类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出速度 v 与时间 t 存在 什么关系？ 提示：根据
11、一次函数的一般表达式 ykxb，可知匀变速直线运动的速度与时间的关 系式为 vv0at。速度 v 与时间 t 存在一次函数关系。 要点提炼_ 1速度公式 2公式的适用条件：公式 vv0at 只适用于匀变速直线运动。 3公式的矢量性： (1)公式 vv0at 中的 v0、v、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。 (2)一般以 v0为正方向，此时匀加速直线运动 a0，匀减速直线运动 a0，说明 v 与 v0方向相同；v0 表示加速运动，a0 表示做加速运动，a0 表示做减 速运动 v 的方向总是与 v0的方向相同 A B C D 解析：习惯上我们规定 v0的方向为正方向，当 a 与
12、v0方向相同时 a 取正号，a 与 v0方 向相反时 a 取负号，像这种规定我们一般不作另外的声明，但不说不等于未规定，所以 正确，错误，由 vv0at 可以看出 v 的方向与 v0方向有可能相反，错误。 22018 年 1 月 9 日，中国空军宣传纪录片为打赢起飞多角度全方位展示了“歼 20”战机的作战训练画面，假设在某次短距离起飞过程中，战机只用了 10 秒钟就从静止加 速到起飞速度 288 km/h，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为 ( C ) A28.8 m/s2 B10 m/s2 C8 m/s2 D2 m/s2 解析：由 v00，v288 km/h80 m/s
13、，t10 s，avv0 t 80 m/s0 10 s 8 m/s2，故 C 正确。 3某辆汽车在一次刹车测试中，初速度大小为 18 m/s，经过 3 s 汽车停止运动。若将 该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内汽车加速度的大小为( B ) A3 m/s2 B6 m/s2 C15 m/s2 D18 m/s2 解析：由 vtv0at 得 avtv0 t 018 3 m/s26 m/s2 故选 B。 4中国青年网消息，北京被称作“最能装”的 8A 型列车正式亮相，最大载客量达到 3 456 人。该列车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站，在如图所示的四个 v t 图像中，正确描述了列车
14、运动情况的是( B ) 解析：匀变速直线运动的 vt 图像是倾斜直线，A 错误；火车先匀减速，后速度为零， 再匀加速，D 错误；由于列车前后运动方向一致，故 B 正确，C 错误。 5如图所示，两光滑斜面在 B 处连接，小球从 A 处由静止释放，经过 B、C 两点时速 度大小分别为 3 m/s 和 4 m/s，运动时间 tAB2tBC。设球经过 B 点前后速度大小不变，则小 球在 AB、BC 段的加速度大小之比为( A ) A32 B61 C23 D31 解析：根据 avtv0 t 得 a1a230 tAB 43 tBC 32。 6(多选)如图所示为直升机由地面垂直起飞过程的 vt 图像，则关于
15、飞机的运动，下 列说法正确的是( CD ) A515 s 内飞机在空中处于悬停状态 B1520 s 内飞机匀减速下降 C20 s 内飞机上升的高度最大 D20 s 时飞机的加速度不为零 解析：由图线可知，515 s 内飞机匀速向上运动，故 A 错误；1520 s 内飞机匀减速 向上运动，故 B 错误；20 s 时，速度由正值变为负值，表明飞机从 20 s 时从上升变为下降， 则 20 s 时上升的高度最大，故 C 正确；20 s 时飞机加速度不为零，故 D 正确。 7(多选)四个质点做直线运动，它们的速度图像分别如图所示，在 2 s 末能回到出发点 的是( AD ) 解析：质点 A 在 02
16、s 内的位移 x10，即物体在 2 s 末回到出发点。故 A 正确；质点 B 在 02 s 内的位移 x21 m，即物体在 2 s 末不能回到出发点。故 B 错误；质点 C 在 02 s 内的位移 x31 m，即物体在 2 s 末不能回到出发点。故 C 错误；质点 D 在 02 s 内的位 移 x40，即物体在 2 s 末回到出发点。故 D 正确。故选 A、D。 8 (多选)一物体做匀变速直线运动， 某时刻速度的大小为4 m/s， 1 s后速度大小为10 m/s。 在这一过程中( BD ) A物体一定向一个方向运动 B物体的运动方向可能发生改变 C加速度大小可能小于 4 m/s2 D加速度大小
17、可能大于 10 m/s2 解析：物体做匀变速直线运动，题中只告诉了物体在某时刻速度的大小为 4 m/s，可能 和 10 m/s 的速度同向，也可能反向，所以 B 正确，A 错误；已知条件中涉及时间和速度的 大小， 可求加速度， 有两种可能： 以初始时刻的速度方向为正方向， 当物体做匀加速运动时， v10 m/s，avv0 t 6 m/s2，当物体做匀减速运动时，v10 m/s，avv0 t 14m/s2， 故 C 错误，D 正确。 二、非选择题 9(12 分)汽车在平直路面上紧急刹车时，加速度的大小是 6 m/s2，如果必须在 2 s 内停 下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以此最
18、高允许速度行驶，必须在 1.5 s 内停下来，汽车刹车的过程中加速度至少多大？ 答案：12 m/s 8 m/s2 解析： 由题意知 a6 m/s2， t2 s， v0， 由 vv0at 得 v0vat0(6 m/s2)2 s12 m/s 根据 vv0at，有 avv0 t 012 m/s 1.5 s 8 m/s2，所以汽车刹车匀减速运动 加速度大小至少为 8 m/s2 等级考训练 (15 分钟 满分 40 分) ) 一、选择题(本题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分) 1物体做匀加速直线运动，已知第 1 s 末的速度是 6 m/s，第 2 s 末的速度是 8 m/s， 则下列结论正确的是
19、( C ) A物体零时刻的速度是 2 m/s B物体的加速度是 3 m/s2 C任何 1 s 内的速度变化都是 2 m/s D第 1 s 内的平均速度是 6 m/s 解析：av2v1 t 2 m/s2，所以 B 错误，C 正确；v0v1at4 m/s，故 A 错误；因为 第 1 s 末的速度是 6 m/s，所以第 1 s 内的平均速度一定小于 6 m/s，D 错误。 2. a、b 两物体的 vt 图像如图所示，根据图像可知 04 s 内( C ) Aa 做匀速直线运动，b 做变速曲线运动 Ba 和 b 的速度都是一直在减小 Ca 发生的位移大于 b 发生的位移 Db 平均加速度的值为 0.5
20、m/s2 解析：在 vt 图像中，斜率表示物体运动的加速度，从图像上可以看出，在 04 s 内 a 做匀减速运动，b 做变加速直线运动，故 A 错；在 04 s 内 a 的速度一直减小，b 的速度 先减小后反向增大，故 B 错误；从图像上可以看出，a、b 从 0 时刻开始都向正方向运动， 且 a 速度大于 b 速度，b 运动约 2.6 s 后改为向负向运动，4 s 末速度变为负向 3 m/s，则一定 有 a 的位移大于 b 的位移，故 C 正确；b 的平均加速度 av t 2 m/s2，故 D 错误。 3 (多选)质点由静止开始做直线运动， 加速度与时间关系如图所示， t22t1， 则( AC
21、 ) A质点一直沿正向运动 B质点在某个位置附近来回运动 C在 0t2时间段内，质点在 t1时刻的速度最大 D在 0t2时间段内，质点在 t2时刻回到原点 解析：由图可知在 t1时间内质点做初速度为零的匀加速运动，在 t1t2时间内做匀减速 运动，且加速度大小相等，时间相等，故质点一直沿正向运动，t1时刻的速度最大，t2时刻 的速度为零，故 A、C 正确，B、D 错误。 二、非选择题(本题共 2 小题，共 22 分) 4(10 分)猎豹是目前世界上在陆地奔跑速度最快的动物，时速可达 110 多公里，但不 能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。猎豹在一次追击猎物时(如图)，经 4 s
22、 速度由静止达到最大， 然后匀速运动保持了 4 s 仍没追上猎物， 为保护自己它放弃了这次 行动，以 3 m/s2的加速度减速，经 10 s 停下，设此次追捕猎豹始终沿直线运动。 求：(1)猎豹加速时的平均加速度多大？ (2)猎豹奔跑的最大速度可达多少 km/h? 答案：(1)7.5 m/s2 (2)108 km/h 解析：由速度公式得 vma2t2310 m/s108 km/h a1vm t1 30 4 m/s27.5 m/s2。 5(12 分)2018 年 12 月 8 日，中国在西昌卫星发射中心，用“长征三号乙”运载火箭 将“嫦娥四号”成功发射。火箭发射时，第一级火箭点火后，使卫星向上匀
23、加速运动的加速 度为 50 m/s2，燃烧 30 s 后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星竖直向上做 加速度为 10 m/s2的匀减速运动， 10 s 后第二级火箭启动， 卫星竖直向上的加速度为 80 m/s2， 这样经过 1 分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？ 请你用 vt 图像描述这一过程。 答案：8 600 m/s；如图。 解析： 整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动， 但可以分为三个匀变速直线运动处 理。 第一级火箭燃烧完毕时的速度 v1a1t15030 m/s1 500 m/s 减速上升 10 s 后的速度 v2v1a2t21 500 m/s10 10 m/s1 400 m/s 第二级火箭熄火时的速度 v3v2a3t31 400 m/s80 90 m/s8 600 m/s “vt”图像见图。
