1、文科数学答案第 1 页（共 5 页） 绵阳市高中绵阳市高中 2018 级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试 文科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 DCDAA ADBBC CD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13-1 146 15 9 16 16 3 (0 4， 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1）设等差数列 n a的公差为 d 31232 315Saaaa=+=，得 2 5a = 又 217 aaa=，得 222 ()5adaad=+， 3 分 即5(5)55dd=+， 解得 d=2
2、2 (2) 22 +1 n aann=+= 6 分 （2）由题意得 21 22(21)2 4(21) n ann nn bann + =+=+=+， 8 分 12 (321) 2(444 ) 2 n n nn T + =+ 2 8(41) 2 3 n nn =+ 12 分 18解：（1） 3 ( )2 3cossin() 62 f xxx=+ 313 2 3cos (sincos ) 222 xxx=+ 2 3 3sin cos3cos 2 xxx=+ 31cos23 sin23 222 x x + =+ 3sin(2) 6 x=+ 4 分 文科数学答案第 2 页（共 5 页） 由 2 22
3、262 kxk+(kZ)， 可得 36 kxk+(kZ)， 即当 x 36 ，kk+(kZ)时，函数( )f x单调递增， 同理可得当 x 2 63 ，kk+(kZ)时，函数( )f x单调递减， 又 0 2 ，x， 函数 )(xf 在 0 6 ，上单调递增，)(xf在 62 ，上单调递减 8 分 （2）由题意得 ( )3sin2()3sin(2) 463 g xxx=+= 0 2 x， 2 2 333 x， 3 3sin(2)1 32 ，x ， 3 ( )3 2， g x 12 分 19解：（1）在ABC 中，由正弦定理得 sinsinsincos() 6 CAAC=， 0A sin0A，
4、31 sincos()cossin 622 CCCC=+， 即sin3cosCC=，得tan3C = 0C， 3 C = 6 分 （2）由题意得 2 4 3 sin1cos 7 BB= 在ABC 中， 由正弦定理得 sin 8 sin ABB AC C = 8 分 133 3 sinsin()sincos 32214 ABBB=+=+=， AB 边上的高 12 3 sin 7 hACA= 12 分 文科数学答案第 3 页（共 5 页） 20解：（1）当 x=0 时，f(x)=0； 当 x0 时，f(x)=-f(-x)= 22 ()11 11 xx xx + += ； 综上，所述 2 2 1 1
5、0 ( )00 1 10 ， ， ， x x x f xx x x x + = + + 5 分 （2）不等式 f(x2)+2af(x)-1 恒成立， 等价于 2 2 11 12 (1)1xa x xx + +， 整理得 2 11 ()22 (1)0 xa x xx +， 令 t= 1 x x +， 即 2 22 (1)0ta t+恒成立， 8 分 x0，于是 t2， t-10， 于是 2a 2 21 (1)2 11 t t tt = + ， 令 m=t-11， 1 ( )2g mm m = +， 10 分 显然( )g m在区间1)， +上单调递减， max ( )(1)2g mg= 2a2，
6、即 a1 12 分 21解：（1）) 3 2 (323)( 2 a xxaxxxf= 当0=a时， 2 ( )30fxx=，函数)(xf在)(+，上单调递增 2 分 当0a时，由( )0fx，得0 x或 3 2a x 由0)( x f，得 3 2 0 a x 函数)(xf在(0)，和 2 () 3 ， a +上单调递增，在 2 (0) 3 ， a 上单调递减 当0a时，同理可得函数)(xf在 2 () 3 ， a 和(0)， +上单调递增， 在 2 (0) 3 ， a 上单调递减 6 分 文科数学答案第 4 页（共 5 页） （2）由（1）可知， 函数)(xf的两个极值为af4)0(=和 3
7、24 ()4 327 a faa= +， 由方程mxf=)(有三个不等实根等价于 3 0 4 44 27 ，a aama + 或 + .4 27 4 4 0 3 aama a， 8 分 令maaag+=4 27 4 )( 3 由方程mxf=)(有三个不相等实根时，)3() 32()6(+，a 则在)6(，上0)(ag，且在)3() 32(+， 上0)(ag均恒成立， ( 6)80gm= ，且(3)80gm= ， 8=m 10 分 此时042)2()2(84)( 223 =+=+=axaxxaaxxmxf 因为方程mxf=)(有三个不相等实根， 042)2( 2 =+axax有两个异于 2 的不
8、等实根， 2 2 (2)4( 24)0 22(2)240 ， ， aa aa = + + 解得)3() 32()6(+，a 综上，所述8=m 12 分 22解：（1）设点()A，为圆上任一点，则OA=， 6 AOM=， 在 RtAOM 中， 4 3cos() 6 =. 圆 C 的极坐标方程为 4 3cos() 6 =，( 3 2 3 ).5 分 （2）圆 C 左上半圆弧OM的三等分点对应的极角分别 1 3 =， 2 2 =. 代入圆 C 的极坐标方程中， 圆 C 左上半圆弧OM的三等分点分别为 1 (6) 3 ，P， 2 (2 3) 2 ，P10 分 文科数学答案第 5 页（共 5 页） 23解：（1）由已知条件可得， 3 4 2 13 ( )42 22 1 4 2 ， ， ， ， x f xxx x = 3 分 作出函数图象如右图 5 分 （2）由（1）的图象可得，实数 m 满足 53 21 22 m (或 17 21 22 m+ )， 解得 35 44 m， 实数 m 的取值范围为 35 () 44 ，10 分 x O y
