1、1 宜宾天立学校宜宾天立学校 2020 年秋期高年秋期高 2018 级第一学月考试级第一学月考试 数学数学(文科文科)试题试题 一选择题（每题 5 分，共 60 分） 1已知集合 22 3Ax y xyxZyZ，则A中元素的个数为（ ） A9 B8 C5 D4 2设 1 i 2i 1 i z ，则|z A0 B 1 2 C1 D 2 3某学校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成 了如图所示的频率分布直方图， 其中自习时间的范围是 17.5， 30， 样本数据分组为 17.5，20） ，20，22.5） ，22.5,25） ，25，27.5） ， 27.5，30）.根据直方
2、图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（ ） A56 B60 C140 D120 4某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y和温度 x（单位： C）的关系，在 20个不同的温度 条件下进行种子发芽实验，由实验数据( , )(1,2,20) ii x yi 得到下面的散点图： 由此散点图， 在 10 C至 40 C 之间， 下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y和温度 x的回归方程类型 的是（ ） Ay abx B 2 yabx Cexyab D lnyabx 5等差数列 n a中， 3715 8aaa， 8 3a ，则 9 a （ ） A2 B5 C1
3、1 D13 6在空间中，, ,a b c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若ac，bc，则ab B若/a，/b，则/ab C若/a，b，则/ab D若/ /，a，b ，则/ab 2 7已知平面向量, a b的夹角为135，且1a ，2 2ab，则b A 2 B2 C31 D 3 8已知 2 sinsin1，则 24 coscos（ ） A1 B2 C 2 D3 9ABC的内角A BC， ，的对边分别为a，b，c，若 ABC的面积为 222 4 abc ，则C A 2 B 3 C 4 D 6 10函数 sin2 1 cos x y x 的部分图像大致为 A B C
4、 D 11.若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：P、Q都在函数( )yf x的图象上；P、Q关于原点 对称，则称点对PQ、是函数( )yf x的一对“友好点对”（点对PQ、与QP、看作同一对“友好 点对”） 已知函数 2 2 (0) ( ) 2 (0) x x f x xx x ，则此函数的“友好点对”有（ ） A4 对 B3 对 C2 对 D1对 12已知4ln3a ，3ln4b ， 3 4lnc，则a，b，c的大小关系是（ ） Acba Bbca Cbac Dabc 3 二填空题（共 20 分） 13若变量 x，y 满足约束条件 2360 30 20 xy xy y ， ， ， 则 z=
5、3xy的最大值是_. 14 曲线ln 1yxx的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为_. 15如图所示，输出的x的值为_ 16已知函数 lg,010, 1 6,10 2 xx f x xx 若, ,a b c互不相等，且 f af bf c，则abc的取值范围 是 三解答题（17-21 题为必答题每题 12 分，22、23 选择一题作答 10 分，共 70 分） 17已知数列 n a为等差数列，公差0d ，且 14 27a a ， 4 24S . （1）求数列 n a的通项公式； （2）令 1 1 n nn b aa ，求数列 n b的前n项和 n T. 182019 年 12月份至今，新冠
6、肺炎的爆发引起全球关注新冠肺炎的感染病原体为新型冠状病毒，其传染 性强，可通过呼吸道飞沫进行传播，传染后容易引起发热、干咳、乏力、呼吸困难等表现新冠肺炎具有一 定的潜伏期，为研究潜伏期与患者年龄的关系，一研究团队统计了某地区 200 名患者的相关信息，得到如 下列联表： 潜伏期不超过 6 天 潜伏期超过 6天 总计 50 岁以上（含 50岁） 65 35 100 50 岁以下 55 45 100 总计 120 80 200 4 （1）根据列联表判断是否有 95%的把握认为潜伏期与患者的年龄有关？ （2） 佩戴口罩可以有效预防新冠肺炎， N95、 R95、 P95 是三种不同材质的口罩， 已知某
7、药店现有 N95、 R05、 P95口罩的个数分别为 54个，36个，18个，某质检部门按分层抽样的方法随机抽取 6个进行质量检查，再 从这 6 个口罩中随机抽取 2 个进行检验结果对比，求这 2 个口罩中至少一个是 N95口罩的概率 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中na b cd 2 0 P Kk 0.10 0.05 0.01 0 k 2.706 3.841 6.635 19设 2 sin coscos 4 f xxxx . （）求 f x的单调区间； （）在锐角ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,若0,1 2 A
8、fa ,求ABC面积的最大值. 20如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA 面ABCD，E为PD的中点 （1）证明：/PB平面AEC; （2）设1AP ，3AD ，三棱锥P ABD的体积 3 4 V ，求 A到平面 PBC 的距离 21已知函数 2 2lnf xaxaxx，aR. （1）讨论 f x的单调性； （2）若对任意0 x，都有 0f x 成立，求实数a的取值范围. 22在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程 为 222 cos4sin4，过点2,1P的直线l的参数方程为 2 2 2 2 1 2 xt yt （t为参数）. （）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （）若直线l与曲线C交于A、B两点，求AB的值，并求定点P到A，B两点的距离之积.
