1、理科数学答案第 1 页（共 6 页） 绵阳市高中绵阳市高中 2018 级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 DCBDA ADBCB CD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13-1 146 15 9 16 16 3 (0 4， 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1）设等差数列 n a的公差为 d 31232 315Saaaa=+=，得 2 5a = 又 217 aaa=，得 222 ()5adaad=+， 3 分 即5(5)55dd=+， 解得 d=2
2、2 (2) 22 +1 n aann=+= 6 分 （2）由题意得 21 2( 1)(21)2 4( 1)(21) nnnn n bnn + =+ +=+ + ， 12 2(444 ) 3579( 1)21)( nn n Tn=+ + + + 8(41) 3 n n G =+ 9 分 当2nk=(kN*)时，2 2 n n Gn=， 8(41) 3 n n Tn =+ 当21nk=(kN*)时，() 1 2212 2 n n Gnn =+= ， 8(41) 2 3 n n Tn =， * * 8(41) (2) 3 8(41) 2(21) 3 ， ， n n n nnkk T nnkk +=
3、= = N N 12 分 理科数学答案第 2 页（共 6 页） 18解：（1） 3 ( )2 3cossin() 62 f xxx=+ 313 2 3cos (sincos ) 222 xxx=+ 2 3 3sin cos3cos 2 xxx=+ 31cos23 sin23 222 x x + =+ 3sin(2) 6 x=+ 4 分 由 2 22 262 kxk+(kZ)可得 36 kxk+(kZ)， 即当 x 36 ，kk+(kZ)时，函数( )f x单调递增， 同理可得：当 x 2 63 ，kk+(kZ)时，函数( )f x单调递减， 又 0 2 ，x， 函数 )(xf 在 0 6 ，上
4、单调递增，)(xf在 62 ，上单调递减 8 分 （2）由题意得 ( )3sin2()3sin(2) 463 g xxx=+= 0 2 x， 2 2 333 x， 3 3sin(2)1 32 ，x ， 3 ( )3 2， g x 12 分 19解：（1）在ABC 中，由正弦定理得 sinsinsincos() 6 CAAC=， 0A sin0A， 31 sincos()cossin 622 CCCC=+， 理科数学答案第 3 页（共 6 页） 即sin3cosCC=，得tan3C = 0C， 3 C = 6 分 （2）由题意得 2 4 3 sin1cos 7 BB= 在ABC 中， 由正弦定理
5、得 sin 8 sin ABB AC C = 8 分 133 3 sinsin()sincos 32214 ABBB=+=+=， AB 边上的高 12 3 sin 7 hACA= 12 分 20解：（1）当 x=0 时，f(x)=0； 当 x0 时，f(x)=-f(-x)= 22 ()11 11 xx xx + += ； 综上，所述 2 2 1 10 ( )00 1 10 ， ， ， x x x f xx x x x + = + + 5 分 （2）不等式 2 (e)2(e )0 xx faf+， 等价于 2 2 11 e12 (e1)0 ee xx xx a+ +， 等价于 2 11 (e)3
6、2 (e1)0 ee xx xx a+ + 8 分 令 1 e2) e ， x x t =+ 由题意得关于 t 的不等式 2 2 (1)3 0ta t+恒成立， 即 2 3 2 1 t a t ，令 2 32 ( )(1)2 11 t g tt tt = = + ，10 分 易得函数)(tg在区间2)， +上单调递减， 2(2)1ag=， 1 2 a 12 分 理科数学答案第 4 页（共 6 页） 21解：（1） 2 ( )2(4)22()(2) 2 a fxxaxaxx=+= 当 a4 时，( )0fx在(0，2)上恒成立， 函数)(xf在(0，2)上单调递增, 又(0)f=20， 函数)(
7、xf在(0，2)上无零点 2 分 当 0a4 时，易知函数)(xf在(0) 2 ，a上单调递增，在(2) 2， a 上单调递减. 要使函数( )f x在(0，2)上有唯一零点， 则 2 (2)20 3 fa=，即 1 3 a . 1 0 3 a. 当 a0 时，0)( x f在(0，2)上恒成立， 函数)(xf在(0，2)上单调递减. 又02)0(=f,0 3 2 2)2(= af, 函数)(xf在(0，2)上有唯一零点. 综上，所述实数 a 的取值范围为 1 3 a . 6 分 （2）由（1）得函数)(xf在(0) 2 ，a上单调递增， 在(2) 2， a 上单调递减,在 5 (2) 2 ，
8、上单调递增. 02)0(=f，极小值 2 (2)2 3 fa=， 极大值 32 11 ( )2 2242 a faa= +, 5151 ( ) 2812 fa=. 8 分 当 12 5 0 2 ，xx 时， 12maxmax 5 ( )()| ( )( )(2) 22 |， a f xf xfff=. 令 32 1184 ( )( )(2)2(0) 224233 a g affaaaa= +， 则 22 11 ( )2(4)0 88 =-g aaaa= +， )(ag在 4 (0) 3 ，上单调递减， 理科数学答案第 5 页（共 6 页） 3 8 )0()(= gag 10 分 令 517 (
9、 )( )(2) 2812 h affa= +，显然 h(a)在 4 (0) 3 ，上单调递减， 78 ( )(0) 123 h ah=. 综上，当 4 0 3 a时，对任意的 12 5 0 2 ，xx ， 都有 12 8 ( )()| 3 |f xf x 12 分 22解：（1）设点()A，为圆上任一点，则OA=， 6 AOM=， 在 RtAOM 中， 4 3cos() 6 =. 圆 C 的极坐标方程为 4 3cos() 6 =，( 3 2 3 ).5 分 （2）圆 C 左上半圆弧OM的三等分点对应的极角分别 1 3 =， 2 2 =. 代入圆 C 的极坐标方程中， 圆 C 左上半圆弧OM的三等分点分别为 1 (6) 3 ，P， 2 (2 3) 2 ，P10 分 23解：（1）由已知条件可得， 3 4 2 13 ( )42 22 1 4 2 ， ， ， ， x f xxx x = 3 分 作出函数图象如右图 5 分 x O y 理科数学答案第 6 页（共 6 页） （2）由（1）的图象可得，实数 m 满足 53 21 22 m (或 17 21 22 m+ )， 解得 35 44 m， 实数 m 的取值范围为 35 () 44 ，10 分
