1、第 1 页 共 4 页 宜宾天立学校宜宾天立学校 2020 年秋期高年秋期高 2018 级第一学月考试级第一学月考试 数学数学(文科文科)答案答案 一：选择题 1. A 2. C 3.C 4.D 5.A 6.D 7.A 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B 二、填空题 13. 9 14.2 0 xy 15. 17 16.10,12 17 （1）由题意可知， 14 4 4 24 2 aa S ， 14 12aa. 又 14 27a a ，0d ， 1 3a， 4 9a ，2d ， 21 n an.故数列 n a的通项公式为21 n an. （2）由（1）可知， 1 11 21 23 n
2、nn b a ann 111 2 2123nn ， 1 1111111 11 2 355721232 32369 n n T nnnn . 18.（1） 2 2 200 (65 45 55 35)25 2.0833.841 100 100 120 8012 K 故没有 95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关 （2）由题意，N95、R95、P95 口罩分别抽取的个数分别为 3 个、2个、1个， 记 3个 N95 口罩为 123 ,a a a，2个 R95 口罩为 12 ,b b，1个 P95口罩为 1 c， 抽取的全部结果为： 12 ,a a， 13 ,a a， 11 ,a b， 12 ,a b，
3、 11 ,a c， 23 ,a a， 21 ,a b， 22 ,a b， 21 ,a c， 31 ,a b 32 ,a b， 31 ,a c， 12 ,b b， 11 ,b c， 21 ,b c共 15 种 至少一个是 N95口罩的有 12 ,a a， 13 ,a a， 11 ,a b， 12 ,a b， 11 ,a c， 23 ,a a， 21 ,a b， 22 ,a b， 21 ,a c， 31 ,a b， 32 ,a b， 31 ,a c，共 12种 所以至少一个是 N95口罩的概率为 124 155 p 第 2 页 共 4 页 19解： （）由题意知 1 cos 2 sin22 22
4、x x f x sin21 sin21 sin2 222 xx x 由222, 22 kxkkZ 可得, 44 kxkkZ 由 3 222, 22 kxkkZ 可得 3 , 44 kxkkZ 所以函数 f x的单调递增区间是, 44 kkkZ ； 单调递减区间是 3 , 44 kkkZ （）由 1 sin0, 22 A fA 得 1 sin 2 A 由题意知A为锐角，所以 3 cos 2 A 由余弦定理： 222 2cosabcbcA 可得： 22 132bcbcbc 即：23,bc 当且仅当bc时等号成立. 因此 123 sin 24 bcA 所以ABC面积的最大值为 23 4 20解析：(
5、1）设 BD 交 AC于点 O，连结 EO 因为 ABCD为矩形，所以 O为 BD 的中点 又 E 为 PD的中点，所以 EOPB 又 EO平面 AEC，PB平面 AEC 所以 PB平面 AEC （2） 13 66 VPA AB ADAB 由，可得. 第 3 页 共 4 页 作交于 由题设易知，所以 故， 又 3 13 13 PA AB AH PB 所以到平面的距离为 法 2：等体积法 13 66 VPA AB ADAB 由，可得. 由题设易知,得 BC 假设到平面的距离为 d， 又因为 PB= 所以 又因为(或)， ，所以 21（1）解：函数 f（x）的定义域为（0，+） 又 2 / 221
6、2111 22 axaxxax fxaxa xxx 当 a0 时，在（0，+）上，f（x）0，f（x）是减函数 当 a0 时，由 f（x）=0得： 1 x a 或 1 2 x （舍） 所以：在 1 0 a ， 上，f（x）0，f（x）是减函数 在 1 a ， 上，f（x）0，f（x）是增函数 第 4 页 共 4 页 （2）对任意 x0，都有 f（x）0成立，即：在（0，+）上 f（x）min0 由（1）知：当 a0 时，在（0，+）上 f（x）是减函数， 又 f（1）=2a20，不合题意 当 a0 时，当 1 x a 时，f（x）取得极小值也是最小值， 所以： 11 ( )1 min f xf
7、lna aa 令 11 1u aflna aa （a0） 所以： / 2 11 ua aa 在（0，+）上，u（a）0，u（a）是增函数又 u（1）=0 所以：要使得 f（x）min0，即 u（a）0，即 a1， 故：a 的取值范围为1，+） 22 （）由 2 2 2 2 1 2 xt yt （t为参数） ，消去参数t，得直线l的普通方程10 xy . 由 222 cos4sin4，得曲线C的直角坐标方程为 22 440 xy. （）将直线l的参数方程为 2 2 2 2 1 2 xt yt （t为参数） ， 代入 22 440 xy，得 2 512 280tt . 则 12 12 2 5 tt ， 1 2 8 5 t t . 2 12121 2 4ABtttttt 2 12 288 2 4 555 ， 1 2 8 5 PAPBt t. 所以，AB的值为 8 2 5 ，定点P到A，B两点的距离之积为 8 5 .
