1、2020 学年第一学期宁波市九校联考高二数学试题学年第一学期宁波市九校联考高二数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1. 双曲线 2 2 1 3 y x 的渐近线方程是（ ） A. 3 3 yx B. 3yx C. 3yx D. 1 3 yx 【答案】B 2. 若复数 z 满足(5 6 )3zi ，则 z的虚部是（ ） A. 2i B. 6i C. 1 D. 6 【答案】D 3. 已知向量 (4,4,5)a ，( 7,
2、, )bx y 分别是直线 1 l、 2 l的方向向量，若 12 ll，则下列几组解中可能正 确的是（ ） A. 2,4xy B. 4,3xy C. 1,3xy D. 6,2xy 【答案】A 4. 在直线与双曲线位置关系中，“公共点只有一个”是“直线与双曲线相切”（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 5. 设 m，n是两条不同的直线，, 是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（ ） mn m n m m / m m n n / / m nm n A. B. C. D. 【答案】C 6. 已知OABC为空间四面体，P为底面AB
3、C上一点，且满足2AP xOAyOBzOC，则以下等式 一定成立的是（ ） A. 1xyz B. 0 xyz C. 1xyz D. 1 2 xyz 【答案】B 7. 设双曲线 2 2 1 4 y x 的左、右焦点分别为 12 ,F F，若点 P在双曲线上，且 12 FPF为锐角三角形，则 12 PFPF的取值范围是（ ） A. (4 2,6) B. (6,8) C. (4 2,8) D. (6,10) 【答案】D 8. 已知 12 ,F F是椭圆 1 C和双曲线 2 C的公共焦点，P 是它们的一个公共交点，且 12 2 3 FPF ，若椭圆 1 C 离心率记为 1 e，双曲线 2 C离心率记为
4、 2 e，则 22 21 27ee的最小值为（ ） A. 25 B. 100 C. 9 D. 36 【答案】A 9. 如图， 在棱长为 1的正方体 1111 ABCDABC D中， 点 M 是底面正方形ABCD的中心， 点 P 是底面ABCD 所在平面内的一个动点，且满足 1 30MC P，则动点 P 的轨迹为（ ） A. 圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆 【答案】D 10. 已知椭圆 C的方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab ，过右焦点 F 且倾斜角为 4 的直线与椭圆 C交于 A，B 两点，线段AB的垂直平分线分别交直线 2 a x c 和AB于点 P和 M，若3|
5、 | 4|ABPM ，则椭圆 C的离 心率为（ ） A. 3 2 5 B. 2 2 3 C. 6 3 D. 2 2 【答案】B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 题，多空每题题，多空每题 6 分，单空每题分，单空每题 4 分，共分，共 36 分分 11. 复数 12 1,32zi zi ，则 1 z _， 1 2 z z _ 【答案】 (1). 2 (2). 15 1313 i 12. （1）方程 22 1 14 xy aa 表示曲线是双曲线，则实数 a的取值范围为_； （2）若双曲线 C： 22 1 14 xy aa 的焦点坐标为(0, 5)，则实数 a的值为_ 【答案】 (1)
6、. 1a 或4a (2). 11 13. 已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积为_ 2 cm，体积为 _ 3 cm 【答案】 (1). 36 (2). 12 14. 已知过点( 3,0)A ，且斜率为 k的动直线 l与抛物线 2 :2C xy相交于 B，C 两点，则 k的取值范围为 _；若 N为抛物线 C 上一动点，M 为线段AN中点，则点 M的轨迹方程为_ 【答案】 (1). 6k 或0k (2). 2 9 3 4 yxx 15. 在平行六面体 1111 ABCDABC D中， 1 2ABADAA，90BAD， 11 60BAADAA ， 则异面直线 1 AB与
7、1 BC所成角余弦值是_ 【答案】 2 3 16. 若平面向量a，b为单位向量， 1 2 a b，空间向量c满足| 8c ，4a c， 5b c ，则对任意的 实数 12 ,t t， 12 ct at b的最小值是_ 【答案】6 17. 已知椭圆： 22 :1 42 xy C，不过点( 2,1)Q的动直线 l交椭圆于 A，B 两点，且AQ BQ，则直线 l 过定点_ 【答案】 21 , 33 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 已知命题 p： 若复数 z满足|34 |
8、|34 | 2zizia ， 则复数 z在复平面上对应点的轨迹为椭圆 命 题 q：函数 2 ( )f xxxa 在 2,2 上存在零点 （1）若命题 p 为真命题，求实数 a的取值范围； （2）若命题 p，q中有且只有一个真命题，求实数 a 的取值范围 【答案】 （1）5a； （2） 1 ,5(6,) 4 a . 19. 在三棱锥PABC中，PA 平面ABC，90ABC ，PAABBC，点 M在线段PB上，且 2PMMB （1）试在线段PC上找一点 N，使/BC平面AMN，并说明理由； （2）试求直线AM与平面PBC所成角的正弦值 【答案】 （1）答案见解析； （2） 3 10 10 20.
9、设抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离为1AF -AB为抛物线的焦 点弦，点M在抛物线的准线上，O为坐标原点 （1）求p的值； （2）连接MA，MF，MB，分别将其斜率记为 1 k，k， 2 k，试问 12 kk k 否为定值若是，请求出该定 值；若不是，请说明理由 【答案】 （1）2p ； （2）定值，定值为 2. 21. 在Rt ABC中，60A ， 以BC为边在平面ABC内作如图所示的等边 BCD， E为BC边上一点， 且2ECBE，F 为线段AC上的点，现沿BF将ABF折起，使 A 点到达位置 A ，且 A 点在平面BCD 内的射影恰为 E点 （1）求证：DFA B； （2）求二面角BAD C的平面角的余弦值 【答案】 （1）证明见解析； （2） 55 55 . 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆 22 :4O xy，椭圆 22 :1 124 xy C，A为椭圆的上顶点过原点 的直线与圆 O 交于点 M，N两点，且点 M 在第一象限，直线AM与椭圆 C的另一交点为 P，直线AN与椭 圆 C 的另一交点为 Q （1）若| 2|APAM，求直线AM的斜率； （2）设AMN与APQ的面积分别为 12 ,S S，求 1 2 S S 的最大值 【答案】 （1） 3 3 k ； （2） 4 9
