1、资阳市高中资阳市高中 2018 级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试 理科数学理科数学 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合1 30Mx xx,0,1,2,3,4N ,则MN ( ) A. 1,2,3 B. 0,1,2 C. 0,1,2,3 D. 0,1,2,3,4 2. 已知复数1zi ,则 2 1 z ( ) A. 2 B. 5 C. 4 D. 5 3. sin160 cos10cos20 sin10( ) A. 3 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 3 2 4. 等差数列 n a中
2、,若 2 6a , 4 3a ,则 5 a ( ). A. 3 2 B. 3 C. 9 2 D. 9 5. 已知1,2A, 3,4B,2,2C ,3,5D ,则向量CD在AB上的投影为( ) A. 2 2 5 B. 2 10 5 C. 2 D. 10 6. 执行如图所示的程序框图,若输入6N ,则输出的S ( ) A. 5 6 B. 6 7 C. 7 8 D. 8 9 7. “ 33 11ab”是“lglgab”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 已知 2 log 5a , 3 log 7b , 0.3 0.5c ,则a,b,
3、c的大小关系为( ) A. cba B. abc C. bca D. cab 9. 函数 sin x f xex在区间,的图象大致是( ) A. B. C. D. 10. 已知圆O内切ABC的三边AB,BC,AC分别于D,E,F,且2319 0ODOEOF uuu ruu u ruuu rr ,则 角B ( ) A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 11. 已知函数 sincosf xaxb x,其中a,bR,且0ab,若 4 f xf 对一切xR恒成 立,则( ) A. 56 ff B. 4 fx 是奇函数 C. 3 2 f xfx D. f x在区间( ) 0,2p上有 2个极值
4、点 12. 已知 f x是定义在R上的偶函数,当0 x 时, 20fxf x (其中 ( ) fx 为 f x的导函数) , 若 2fe,则 x f xe的解集为( ) A. 2,2 B. 1 1 , 2 2 C. 1 ,2 2 D. 1 ,2 2 二、填空题:二、填空题: 13. 22 2 log 12 log 3 3 272 _ 14. 设x、y满足 13 10 x xy ,则2xy的最大值为_. 15. 等比数列 n a前n项和为 n S,且 2 4a, 3 2a, 4 a成等差数列,则 4 3 S a _ 16. 已知函数 2, 1, 1 2 ,1, 2 xx f x f xx 若关于
5、x的方程 1f xa x有且仅有 4个不等实数根,则a 的取值范围是_. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (一)必考题(一)必考题 17. 已知函数 2sincos2 3sin cos 44 f xxxxx . (1)求 f x单调递增区间; (2)若 8 25 f ,且 , 2 ,求sin值. 18. 已知数列 n a的前n项和为 n S,且0 n a , 2 423 nnn Saa;数列 n b为等比数列,且 2 2b , 5 16b (1)求 n a, n b; (2)求数列 n n a b 的前n项和 n T 19.
6、 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2 cos coscosbA aCcA (1)求角A的大小; (2)若2a,D是BC中点,求线段AD长度的最大值 20. 已知函数 32 g xxax. (1)若函数 g x在1,3上为单调函数,求a的取值范围; (2)已知0a,0 x,求证: 2 lng xxax 21. 已知函数 2 21 x f xxeaxax (1)当 2 1 2 a e 时,求 f x在2x处的切线方程; (2)当 1 1a e 时,讨论 f x零点的个数 (二)选考题(二)选考题 选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 1cos , sin . xt yt (t为参数).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C:4cos. (1)求曲线 2 C的直角坐标方程; (2)若点()1,0A,且 1 C和 2 C的交点分别为点M,N,求 11 AMAN 的取值范围. 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23. 已知不等式233xx解集为M. (1)求M; (2)若b,cM,证明:44bccb.