1、资阳市 20202021 学年度高中二年级第一学期期末质量检测 文科数学 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对 应的虚线框内。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1 已知 P 椭圆 22 1 164 xy 上的动点，则 P 到该椭圆两焦点
2、的距离之和为 A2 3 B4 C4 3 D8 2 已知命题p：e1 x xx R，则p为 A. e1 x xx R， B. 0 00 e1 x xxR， C. 0 00 e1 x xxR， D. 0 00 e1 x xxR， 3 在区间 3 4 ，上任取一个实数，则|1x 的概率为 A 1 7 B 6 7 C 2 7 D 5 7 4 已知xyR，则“lnlnxy”是“xy”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 5 执行右图所示的程序框图，若输入的x为4，则输出y的值为 A0.5 B1 C2 D4 6 我市创建省级文明城市，需要每一位市民的支
3、持和参与为让全年级 1000 名同学更好的 了解创建文明城市的重大意义，学校用系统抽样法（按等距的原则）从高二年级抽取 40 名同学对全年级各班进行宣讲，将学生从11000 进行编号，现已知第 1 组抽取的号码 为 13，则第 5 组抽取的号码为 A88 B113 C138 D173 7 某商铺统计了今年5个月的用电量y（单位：10 kw/h）与月份x的对应数据，列表如下： x 2 4 5 6 8 y 30 40 57 a 69 根据表中数据求出y关于x的线性回归方程为6.517.5yx，则上表中a的值为 A50 B54 C56.5 D64 8 若圆 22 (1)(3)4xy与圆 22 (2)
4、(1)5xya外切，则a A4 B1 C4 D11 9 若圆心在 x 轴上，半径为 2 的圆 C 位于 y 轴左侧，且与直线20 xy相切，则圆 C 的方 程是 A 22 (5)4xy B 22 (5)4xy C 22 (5)4xy D 22 (5)4xy 10已知m，n为两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是 Amnmn， Bn，n Cmnm，n Dmn，mn 11过椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左顶点A作圆 222 xyc（2c是椭圆的焦距）两条切线，切 点分别为M，N，若MAN60，则该椭圆的离心率为 A 1 2 B 3 3 C 2 2 D 3 2 12
5、如图，棱长为 3 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P 为正方体表面 BCC1B1上的一个动点，E，F 分别为 BD1的三等分点，则|PEPF的最小值为 A3 3 B 5 2 2 C16 D11 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 椭圆 22 1 84 xy 的右焦点坐标为_. 14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_. 15把一枚质地均匀的骰子投掷两次，第一次出现的点数为 m，第二次出现 的点数为 n，设事件 A 为方程组 22 5 1 mxny xy ， 有唯一解，则事件 A 发生 的概率为_. 16若 M，P 是椭圆 2 2 1 4 x
6、y两动点，点 M 关于 x 轴的对称点为 N，若直线 PM，PN 分别 与 x 轴相交于不同的两点 A(m，0)，B(n，0)，则 mn_. 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分） 命题 p：曲线 22 2280 xymxmy表示一个圆；命题 q：指数函数( )(21)xf xm在 定义域内为单调递增函数. （1）若p为真命题，求实数 m 的取值范围； （2）若pq为真，pq为假，求实数 m 的取值范围. 18 （12 分） 已知曲线 C: 22 1(00) xy ab ab ，集合1 2 3 4A，1 2 3B ，. （1）若abB，求曲线 C
7、 为半径2r的圆的概率； （2）若aAbB，求曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆的概率. 19.（12 分） 已知点 P(1，4)，Q(3，2) （1）求以 PQ 为直径的圆 N 的标准方程； （2）过点 M (0，2)作直线 l 与（1）中的圆 N 相交于 A，B 两点，若| 4AB ，求直线 l 的方程. 20.（12 分） 某次数学测试后，数学老师对该班 n 位同学的成绩进行分析，全班同学的成绩都分布在 区间95 145，制成的频率分布直方图如图所示已知成绩在区间125 135)，的有 12 人 （1）求 n； （2）根据频率分布直方图，估计本次测 试该班的数学平均分 （同一组数据用该组
8、数据 区间的中点值表示）. （3）现从125 135)，135 145，两个分数 段的试卷中， 按分层抽样的方法共抽取了 6 份 试卷 若从这 6 份试卷中随机选出 2 份作为优 秀试卷， 求选出 2 份优秀试卷中恰有 1 份分数 在135 145，的概率. 21.（12 分） 如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，SD 平面 ABCD，SD2，AD2，点 E 是线 段 SD 上的点，且 DEa（02a）. （1）求证：对任意的02a，都有ACBE； （2）当1a 时，点 M 是 SC 上的点，且2SMMC，求三棱锥 E-BCM 的体积. 22.（12 分） 已知椭圆 C： 22 22
9、1(0) xy ab ab 右焦点(1 0)F ，A，B 是分别为椭圆 C 的左、右顶点， P 为椭圆的上顶点，三角形 PAB 的面积2S （1）求椭圆 C 的方程； （2）直线 l：yxm 与椭圆交于不同的两点 M，N，点 Q(2，0)，若MQONQO（O 是坐标原点） ，求 m 的值 资阳市 20202021 学年度高中二年级第一学期期末质量检测 文科数学参考答案及评分意见 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和
10、难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4只给整数分。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1D 2D 3C 4A 5C 6B 7B 8C 9B 10C 11A 12D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13(2，0) 141000 15 1 18 164 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分。 17 （10 分） 方程 22 2280 xymxmy即
11、为 222 ()()28xmymm， 1 分 (1) 由 p 为真命题，得 2 280m ， 2 分 解得2m 或2m ， 则 m 的取值范围是(, 2)(2) ， 4 分 (2) 由(1)可知，p 为真命题是 m 范围为2m 或2m ， 当 q 为真命题时，211m ，解得1m ， 6 分 由pq为真，pq为假，则 p，q 中有且仅有一个为真命题 7 分 当 p 为真，q 为假时 m 的范围为：2m ， 当 p 为假，q 为真时 m 的范围为：12m， 综上：m 的取值范围是(, 2)(1,2 10 分 18 （12 分） (1) 由abB，得，a，b 所有的取值可能为(1，1)，(1，2)
12、，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2， 3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共 9 种 3 分 满足曲线 C 轨迹为圆且半径2r 有(2，2)，(3，3)两种 5 分 所以，概率 2 9 P 6 分 (2) 由,aA bB，a，b 所有取值可能有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2， 3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共 12 种 9 分 满足曲线 C 为椭圆且焦点在 x 轴上的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3) 共 6 种 11 分 所以概率 1 2 P 12 分 19 （
13、12 分） (1) 方法 1：以 PQ 为直径的圆方程为(3)(1)(2)(4)0 xxyy， 4 分 化解得 22 2650 xxyy， 则圆 N 的标准方程为 22 (1)(3)5xy 5 分 方法 2：圆心 N 的坐标(1,3)，直径 22 2|422 5rPQ， 4 分 则圆 N 的标准方程为 22 (1)(3)5xy 5 分 (2) 当直线斜率不存在时，方程为0 x ，解得 12 51yy，4AB ，满足， 7 分 当斜率存在时，设直线方程为：2ykx， 设圆心到直线距离为 d，由 222 () 2 AB dR， 即 22 25d ，得1d ， 由 2 1 1 1 k d k ，解得
14、0k ， 11 分 所以直线方程为0 x 或2y ， 12 分 20 （12 分） (1)由题可知： 12 60 0.02 10 n （人） ， 3 分 (2) 1000.151100.251200.31300.21400.1118.5x ， 7 分 (3)有直方图可知：成绩分布在125,135有 12 人，在135,145有 6 人， 抽取比例为 61 183 ， 所以125,135内抽取人数为 4 人，135,145抽取人数为 2 人. 8 分 记125,135中 4 人为 a，b，c，d，记135,145的 2 人分别为 e，f， 则所有的抽取结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，
15、(a，e)，(a，f)，(b，c） ，(b，d)，(b，e)， (b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共 15 种， 10 分 恰有一份分数段在135,145有（a，e） ， （a，f）,（b，e）,（b，f） ， （c，e） ， （c，f） ， （d， e） ， （d，f）共 8 种 11 分 所以，概率 8 15 P 12 分 21 （12 分） (1) 连接 BD，由 ABCD 是正方形， 则 ACBD， 又SD 平面 ABCD 则 ACSD，SDBDD， 所以 AC面 SBD，又 BE面 SBD， 所以ACBE 5 分 (2) 由题 1 3
16、E BCMB ECMECM VVSh ， 6 分 易知BC 面 SDC，所以2hBC， 8 分 1112 22 6626 ECMSDC SS ， 10 分 则 1121 2 3369 E BCMECM VSh 12 分 22 （12 分） (1) 由题：c=1，(,0)( ,0)AaB a，设(0, )Pb， 则2ab ，又 222 abc， 代入可得 22 21ab， 所以椭圆方程为 2 2 1 2 x y 5 分 (2) 联立方程组 2 2 1 2 yxm x y ， ， 得 22 34220 xmxm，设 1122 ( ,)(,)M x yN xy， 则 12 2 12 4 3 22 3 m xx m x x ， ， 7 分 由MQO=NQO，可得0 MQNQ kk， 8 分 即 12121212 121212 2(2)()4 0 2222(2)(2) yyxmxmx xmxxm xxxxxx ， 即 1212 2(2)()40 x xmxxm，解得1m 12 分
