1、第 1 页 共 16 页 第 2 页 共 16 页 第第 1717 章反比例函数常考题集（章反比例函数常考题集（0909）：）：17.1 17.1 反比例函数反比例函数 填空题填空题 1. 如图：函数 = ( 0)与 = 4 的图象交于、两点，过点作垂直于轴，垂足为点，则 的面积为_ 2. 如图，点是反比例函数 = 2 图象上的一点，垂直于轴于点，则 的面积为 _ 3. 如图，是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形的面积是3，则反比例函数的解析式为 _ 4. 如图，点在反比例函数 = 的图象上，垂直于轴，若 = 4，那么这个反比例函数的解析式为 _ 5. 反比例函数 = ( 0)在第一象限内
2、的图象如图，点是图象上一点垂直轴于点，如果 的 面积为1，那么的值是_ 6. 如图，正比例函数 = 与反比例函数 = 1 的图象相交于，两点， 轴于， 轴于，则 四边形的面积为_. 7. 如图，点是反比例函数 = 4 上任意一点，过点作 轴于点，则_ 8. 如图，是反比例函数 = 图象上一点，点与坐标轴围成的矩形面积为3，则解析式为_ 9. 如图，点为反比例函数 = 3 的图象在第二象限上的任一点， 轴于， 轴于，则矩形 第 3 页 共 16 页 第 4 页 共 16 页 的面积是_ 10. 如图，面积为3的矩形的一个顶点在反比例函数 = 的图象上，另三点在坐标轴上，则 =_ 11. 如图，反
3、比例函数图象上一点，过作 轴于，若= 5，则反比例函数解析式为 _ 12. 已知反比例函数的图象经过点(,2)和(2,3)，则的值为_ 13. 若点(4,)在反比例函数 = 8 ( 0)的图象上，则的值是_ 14. 已知反比例函数 = ( 0)的图象经过点(1,1)，则 =_ 15. 若(1,1)，(2,2)是双曲线 = 3 上的两点，且1 2 0，则1_2 16. 已知是正整数，(,)是反比例函数 = 图象上的一列点，其中11，22，记1 12，223，+1；若11，则1 2_ 2 +1 17. 反比例函数 = 8 的图象经过点( + 1,4)，则_ 18. 已知反比例函数 = 12 的图象
4、上有两点(1,1)、(2,2)，当1 0 2时，有1 2，则的取 值范围是_ 0)的图象上的点 是_ 20. 若反比例函数 = 1 的图象上有两点(1,1)，(2,2)，则1_2（填“”或“=”或“”） 21. 已知双曲线 = 经过点(1,3)，如果(1,1)，(2,2)两点在该双曲线上，且1 2”、“=”、“”） 22. 已知点(2,)，(1,)，(3,)在双曲线 = ( 0)，则、的大小关系为_（用“” 号将、连接起来） 23. 如果点(2,3)和(3,)都在反比例函数 = 的图象上，则 =_ 24. 设有反比例函数 = +1 ，(1,1)，(2,2)为其图象上的两点，若1 0 2，则的取
5、值 范围是_ 25. 反比例函数 = 的图象经过点( 3 2,5)，(,3)及(10,)，则 =_， =_， =_ 26. 反比例函数 = 12 的图象上有两点(1,1)，(2,2)，当1 0 2，则的取值范 围是_ 第 5 页 共 16 页 第 6 页 共 16 页 27. 若点(1,1)，(2,2)在双曲线 = ( 0)上，且1 2 0，则1_2（选填“”、“=”、 “”） 28. 反比例函数的图象经过点(2,3)，则此反比例函数的关系式是_ 29. 反比例函数 = 的图象经过点(2,3)，则的值为_ 第 7 页 共 16 页 第 8 页 共 16 页 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
6、 第第 1717 章反比例函数常考题集（章反比例函数常考题集（0909）：）：17.1 17.1 反比例函数反比例函数 填空题填空题 1. 【答案】 2 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 正比例函数与反比例函数图象若有交点，必为两个，且关于原点对称，即 和 是同底等高的两个 三角形，都等于|的一半 【解答】 解：设的坐标为(,)， 根据正比例函数与反比例函数都是中心对称图形，可得：(,)， = 1 2| = ， 1 2| = 1 2| = 2 的面积为2 2. 【答案】 1 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 因为过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积是
7、个定值|， 的面积为矩形面积的一半， 即1 2| 【解答】 解：由于点是反比例函数 = 2 图象上的一点， 所以 的面积 = 1 2| = 1 2| 2| = 1 故答案为：1 3. 【答案】 = 3 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 因为过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积是个定值，即|，再根据反比例函数的图象 所在的象限确定的值，即可求出反比例函数的解析式 【解答】 由图象上的点所构成的矩形面积为3可知， |3，3 又由于反比例函数的图象在第二、四象限， 0， 则3，所以反比例函数的解析式为 = 3 4. 【答案】 = 8 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义
8、 【解析】 因为过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积是个定值|， 的面积为矩形面积的一半， 即1 2| 【解答】 解：由于点在反比例函数 = 的图象上， 则= 1 2| = 4， = 8； 又由于函数的图象在第二象限， 0， 则 = 8，所以反比例函数的解析式为 = 8 故答案为： = 8 5. 【答案】 2 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即 = 1 2| 【解答】 由题意得：= 1 2|1，2， 又因为函数图象在一象限，所以2 6. 【答案】 2 【考点】 正比例函数的图象
9、 第 9 页 共 16 页 第 10 页 共 16 页 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的 关系即 = 1 2|，得出 = 1 2，再根据反比例函数的对称性可知：，得出 + 得出结果 【解答】 解：根据反比例函数的对称性可知： = ， = ， 四边形的面积等于+ ， (1,1)，(1,0)，(1,1)，(1,0) = 1 2( + ) = 1 2 2 1 = 1， = 1 2( + ) = 1 2 2 1 = 1， 四边形的面积= 2 故答案为：2. 7. 【答案】 2 【考点】 反比例函数系数
10、 k 的几何意义 【解析】 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即 = 1 2| 【解答】 由于点是反比例函数 = 4 上任意一点，则 = 1 2|2 8. 【答案】 = 3 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 因为过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积是个定值，即|，再由函数图象所在的象限 确定的值，则该解析式即可求出 【解答】 是反比例函数 = 图象上一点， |3， 又函数图象位于第二象限， 0，则3 故反比例函数的解析式为 = 3 9. 【答案】 3 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 因为过双曲
11、线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积是个定值，即 = | 【解答】 解：点为反比例函数 = 3 的图象在第二象限上的任一点，则矩形的面积 = | = 3 故答案为：3 10. 【答案】 3 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 因为过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积是个定值，即 = | 【解答】 解：根据题意，知 = | = 3， = 3， 又因为反比例函数位于第四象限， 0， 所以 = 3， 11. 【答案】 = 10 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即 =
12、 1 2| 【解答】 解：由于点是反比例函数图象上一点，则= 1 2| = 5； 又由于函数图象位于一、三象限，则 = 10 所以反比例函数的解析式为 = 10 12. 【答案】 3 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 此题可根据反比例函数图象上点的横纵坐标是一个定值即可求解 【解答】 解： 反比例函数的图象经过点(,2)和(2,3)， 第 11 页 共 16 页 第 12 页 共 16 页 = = 2 3 = 6， 2 = 6， = 3 故答案为：3 13. 【答案】 2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 直接把点(4,)代入函数解析式，即可求出的值 【解答】
13、解： 点(4,)在反比例函数 = 8 ( 0)的图象上， = 8 4，解得 = 2 故答案为：2 14. 【答案】 1 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 把点(1,1)代入反比例函数解析式即可求得的值 【解答】 解：把点(1,1)代入得： = 1 (1) = 1 故答案为：1 15. 【答案】 0，且自变量为正，图象位于第一象限，随的减小而增大 【解答】 解： = 3 0， 反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小 又 (1,1)，(2,2)是双曲线 = 3 上的两点，且1 2 0 1 2 故答案为： 0时，图象在一三象限， 0时，图象在二四象限解答
14、 【解答】 当1 0 2时，有1 0，所以1 2 0，解不等式得 0，所以可能在图象上的点只有 故答案为： 20. 【答案】 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数的性质 【解析】 根据反比例函数的性质，可得该函数在每个象限的增减性，比较的横坐标大小，可得答案 【解答】 解：根据反比例函数的性质， 可得反比例函数 = 1 的图象在第二四象限， 且在每个象限中，随的增大而增大； 对于(1,1)，(2,2)， 有两点都在第四象限，且1 2，则1 2 故答案为： 21. 【答案】 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数的性质 【解析】 根据反比例函数的增减性解答 【解答】 解
15、：把点(1,3)代入双曲线 = 得 = 3 0， 故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大， (1,1)，(2,2)两点在该双曲线上，且1 2 0， 、在同一象限， 1 2 故答案为： 22. 【答案】 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数的性质 【解析】 先判断出函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可 【解答】 解： 0， 反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内随的增大而增大， 又 (2,)，(1,)是双曲线上的两点，且2 1， 0 ， 又 (3,)在第四象限， 0，故 故答案为 23. 【答案】 2 【考点】 待定系数法求反比例函数
16、解析式 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答 【解答】 解： 点(2,3)和(3,)都在反比例函数 = 的图象上，把(2,3)代入上式得 = 6， 则反比例函数为 = 6 ，把(3,)代入得 = 2 故答案为：2 24. 【答案】 1 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数的性质 【解析】 由给出的条件确定双曲线所在的象限，然后列出不等式解出的范围 【解答】 解：因为1 0 2，所以双曲线在第二，四象限，则 + 1 0，解得 1 故答案为 1 2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数的性质 【解析】 先判断反比例函数所在的象限，
17、再根据其增减性解答即可 【解答】 解： 1 0 2， 点在第二象限，在第四象限， 1 2 1 2 故答案为 1 2 27. 【答案】 0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，随的增 大而减小；根据这个性质判断则可 【解答】 解：根据题意，随的增大而减小， 1 2 0， 1 2 故答案为 28. 【答案】 = 6 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【解析】 将点(2,3)代入函数解析式 = ( 0)，即可求得的值 【解答】 解：设反比例函数的解析式为 = ( 0) 函数经过点(2,3)， 3 = 2， 得 = 6 反比例函数解析式为 = 6 故答案为： = 6 29. 【答案】 6 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【解析】 将点(2,3)代入解析式可求出的值 【解答】 把(2,3)代入函数 = 中，得3 = 2，解得6
